用几何画板解决二次函数的教学难点，本文主要内容关键词为：画板论文,难点论文,几何论文,函数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“几何画板”具有丰富的图像功能，只要给出函数表达式，“几何画板”能画出任何一个初等函数的图像，如果要演示函数图像的动态变化，可以作出含若干个参数的函数图像，通过参数数值的变化，可动态展现函数图像的变化，让学生通过观察图形的变化与参数值的变化关系，直观地了解函数的性质。
以二次函数解析式
为例，解析式中系数的变化直接影响函数曲线的变化，这是学生学习时遇到的难点，而利用“几何画板”恰好能动态演示这些变化，帮助学生轻松解决这一学习难点。
一、用几何画板演示二次函数
(a≠0)中二次项a的变化对函数曲线变化的影响
用几何画板作一个将二次项系数a设计成一个可调节的参数的二次函数图像，通过a的变化动态展示图像的变化规律。
具体步骤如下：
(1)在菜单栏上选择［图表］菜单，在下拉菜单中选择［定义坐标系］命令，在画板上创建坐标系。
(2)在x轴上构造一个点A，过A作x轴的垂线，在垂线上构造一个任意点B。
选取B点，在菜单栏上选择［度量］菜单，在下拉菜单中选择［纵坐标］命令，求出B点的纵坐标
。
(3)在x轴上构造一任意点C，选择点C，在菜单栏上选择［度量］菜单，在下拉菜单中选择［横坐标］命令，求出C点的横坐标
。
(4)在菜单栏中选择［度量］菜单，在下拉菜单中选择［度量］命令，在弹出的计算器中依次选定、乘号*、、乘方符号^、数字2后，单击［确定］按钮，计算出
的值。
(5)依次选取和，在［图表］菜单中选择［绘制点］，绘制出函数曲线上的点D。
(6)同时选择点C和点D，选择［构造］菜单下的［轨迹］命令，构造出动态变化的二次曲线图像，如下图。
图1是拖动a点使a＞0时的图像，图2是拖动a点使a＜0时的图像。
作图原理：将点a的纵坐标作为二次函数的二次项系数a来作图，当拖动点a时，a的纵坐标发生变化，即a发生变化，即可动态演示a的值对函数图像的变化的影响。
图1
图2
根据以上原理，如图1或图2，在几何画板中拖动动点a，改变中a的大小，可观察到函数曲线的开口变化，通过观察图像演示，得出结论：
1.函数(a≠0)自变量x的取值范围是全体实数，由
可知当a＞0时，函数值y≥0；当a＜0时，函数值y≤0。
2.函数(a≠0)的图像是以原点为顶点，以y轴为对称轴的一条抛物线，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下。
3.通过观察动态图像可以看到a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。a＜0时，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而减小。合在一起比较，｜a｜越大，图像开口越窄；｜a｜越小，图像开口越宽。
二、用几何画板演示二次函数
中参数b的变化对函数曲线变化的影响
用几何画板作一个将系数b设计成一个可调节的参数的二次函数图像，通过b的变化动态展示图像的变化规律。
作图步骤如下：
1.在菜单栏上选择［图表］菜单，在下拉菜单中选择［定义坐标系］命令，在画板上创建坐标系。
2.在x轴上构造一个点A，过A作x轴的垂线，在垂线上构造一个任意点b。
3.选取b点，在菜单栏上选择［度量］菜单，在下拉菜单中选择［纵坐标］命令，求出b点的纵坐标。
4.在x轴上构造一任意点C，选择点C，在菜单栏上选择［度量］菜单，在下拉菜单中选择［横坐标］命令，求出C点的横坐标。
5.在菜单栏中选择［度量］菜单，在下拉菜单中选择［度量］命令，在弹出的计算器中设置表达式
后，单击［确定］按钮，计算出的值。
6.依次选取和，在［图表］菜单中选择［绘制点］，绘制出函数曲线上的点D。
7、同时选择点C和点D，选择［构造］菜单下的［轨迹］命令，构造出动态变化的二次曲线图像，如下图。
作图原理：将点b的纵坐标作为二次函数中系数b的数值来作图，当拖动b点时，点b的纵坐标发生变化，即系数发生变化，即可动态演示系数的变化对函数变化的影响。
根据以上原理，在几何画板中拖动动点b，改变函数
中b的数值，观察图像的变化很容易得到如下结论：
1.当b的数值改变时，函数曲线沿着x轴平移。当b＞0时，曲线在y轴右方；当b＜0时，曲线在y轴左方；当b=0时，y轴是对称轴。
2.通过与
的图像进行比较，画的图像可以先画出的图像，然后再左右平移｜b｜个单位即可。
三、用几何画板演示二次函数
中参数a、b、c的变化对函数曲线变化的影响
用几何画板作将参数a、b、c设计成可调节参数的二次函数图像，通过改变a、b、c的数值，观察函数的变化。
作图步骤如下：
1.在菜单栏上选择［图表］菜单，在下拉菜单中选择［定义坐标系］命令，在画板上创建坐标系。
2.在x轴上构造三个点A、B、C，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，在三条垂线上分别构造三个任意点a、b、c。
3.同时选取a、b、c三点，在菜单栏上选择［度量］菜单，在下拉菜单中选择［纵坐标］命令，求出a、b、c三点的纵坐标
。
4.在菜单栏中选择［度量］菜单，在下拉菜单中选择［度量］命令，在弹出的计算器中设置表达式
后，单击［确定］按钮，计算出的值。
5.依次选取
和，在［图表］菜单中选择［绘制点］，绘制出函数曲线上的点E。
6.同时选择点C和点E，选择［构造］菜单下的［轨迹］命令，构造出动态变化的二次曲线，图像，如下图。
作图原理：将点a、b、c三点的纵坐标分别作为二次函数中系数a、b、c的值来作图，当拖动动点a、b、c时，a、b、c的纵坐标发生变化，即二次函数中系数a、b、c的值发生变化，即可动态演示a、b、c的值发生变化时函数的变化情况。
通过在“几何画板”中观察演示，可直观地看到a、b、c三个参数的变化对图像的影响：
参数a影响曲线的开口方向，当a＞0时，函数曲线开口向上，当a＜0时，函数曲线开口向下。
参数b使曲线左右平移，当b＞0时，函数曲线向右移动b个单位；当b＜0时，函数曲线向左移动b个单位。
参数c使图像上下平移，当c＞0时，函数曲线向上移动c个单位；当c＜0时，函数曲线向下移动c个单位。
四、小结
利用“几何画板”可以给我们提供一个进行数学实验的环境，如有条件可让学生在老师的指导下进行作图实验，在作图过程中观察图像的变化，让学生成为学习活动的参与者，积极探索不断构建自身的知识体系，充分利用“几何画板”的丰富的图像动态演示功能，寻找“几何画板”与课堂教学的结合点，使我们的数学教学课堂更生动，解决教学难点更轻松。