曹艳华[1]2002年在《矩阵的m次根问题》文中研究指明文章讨论矩阵的m次根矩阵问题，共分叁章。第一章讨论一般的Jordan标准形矩阵J=J_(m_1)(λ_1)⊕…⊕J_(m_1)(λ_1)的平方根矩阵问题，得到了J有平方根矩阵的充分必要条件，在此基础上，讨论了计算J的平方根矩阵的方法，方法本质上是对矩阵进行降阶处理，能计算一般Jordan标准形平方根，具有较好的可操作性。第二章讨论了J=J_(m_1)(λ_1)⊕…⊕J_(m_1)(λ_1)的m次根矩阵的问题，给出了J有m次根矩阵X的充分必要条件，以及一个矩阵是J的m次根矩阵的必要条件。第叁章中，我们设矩阵J=J_(n_1)(λ_1)⊕…⊕J_(n_k)(λ_k)，其中λ_1，…，λ_k都不为零且互不相等，λ~((0))=(λ_0~((1))，…，λ_0~((k)))是任意取定的向量，其中λ_0~((i))(i=1，…，k)分别是λ_i的一个确定的m次根，我们证明以{λ_0~((1))，…，λ_0~((k))}为谱集的J的m次根矩阵B是唯一的；又设J=J_(n_1)(λ)⊕J_(n_2)(λ)，λ≠0，并设x_0是λ的一个确定的m次根，我们证明了J的以{x_0}为谱集的m次根矩阵Q是唯一的；进而，文章给出了一类非奇异，在所给谱限制条件下有唯一的m次根矩阵。
李媛媛, 李煜[2]2006年在《方阵的m次根张成子空间的结构》文中指出研究方阵m次根张成的子空间的结构,得出一个n阶复矩阵的m次根张成的子空间与Cn×n相等的充分必要条件,并证明了零矩阵的平方根张成的子空间与幂零矩阵张成的子空间相等.
李媛媛, 李煜[3]2008年在《矩阵m次根的赋范性质》文中指出考察了矩阵m次根的奇异值不等式和酉不变范数,得出矩阵m次根的赋范性质:任一酉矩阵的非酉根的酉不变范数均大于1.并利用固定点理论解决了特定数域上矩阵的平方根的存在性和唯一性问题.
李媛媛, 姚钲[4]2008年在《矩阵的m次标准根分析及其应用》文中研究表明探讨矩阵m次标准根的存在性,基于矩阵存在m次标准根的前提下,给出了矩阵m次标准根与其m次根的关系.得出了秩1矩阵m次标准根的完全刻画.
李媛媛[5]2005年在《矩阵的代数根》文中研究表明矩阵方程已经成为矩阵研究领域的热点之一,其中,非线性矩阵方程在矩阵理论中占有重要地位.本文主要考虑矩阵方程X~m=A和X~2-2AX+B=0的解的有关问题. 矩阵方程X~m=A和X~2-2AX+B=0与数量方程x~m=a,x~2-2ax+b=0尽管形式接近,但是,在解的存在性、唯一性、以及解的结构和性质方面是有很大区别的,不能将数量方程x~2=a,x~2-2ax+b=0的相应结果简单地对应到矩阵方程上面来.比如,数量方程x~m=a在复数域内一定有解,且解的个数一定是有限个,但是,对于矩阵方程X~m=A而言,在复数域内不一定有解,即使有解,也不一定是有限个,如矩阵方程 的解是下列形式 数量方程x~2-2ax+b=0在复数域内的解x与a和b一定是可交换的,但是,对于矩阵方程X~2-2AX+B=0而言,在复数域内的解X与矩阵A、矩阵B不一定是可交换的;对于矩阵方程X~m=A而言,其非零解还有可能是幂零的,等等. 鉴于矩阵方程与数量方程的巨大区别,本文系统地考察了关于矩阵方程X~m=A和二次矩阵方程X~2-2AX+B=0的解的相关结论,在此基础上,得到了这些方程可解性的条件、解的唯一性的条件、以及解的结构,并且给出了求解的算法,得出了一个复方阵的奇异值与它的m次根的关系. 本文第一章为引言部分,就本文背景、国内外研究现状和相应的结果、以及本文所做的工作进行了概括性的描述. 第二章深入讨论了矩阵方程X~m=A的解的有关问题.介绍了关于此方面
梅颖, 卢诚波[6]2009年在《关于求鳞状循环因子矩阵m次根的一种快速算法》文中进行了进一步梳理利用快速傅里叶变换给出求鳞状循环因子矩阵m次根一种快速算法,同时证明了n阶鳞状循环因子矩阵的m次根中仍为鳞状循环因子矩阵的个数为mn。该算法已编成M文件在Matlab 7.0上运行通过,验证了该算法是稳定有效的。
李媛媛, 李煜[7]2007年在《分块反循环矩阵及其可对角化》文中进行了进一步梳理利用矩阵分析的知识,得出了分块反循环矩阵的基本性质、基本分块反循环矩阵以及一般的分块反循环矩阵可对角化的条件,并讨论了任意分块反循环矩阵的m次根的存在性与根的一般形式.
曹艳华, 刘建州[8]2002年在《矩阵m次根的唯一性问题》文中研究说明设A∈Mn(C)是非奇异的 ,若存在一个m次根矩阵B∈Mn(C) ,使得σ(B)满足拟唯一谱条件 ,文章证明在相似意义下B是唯一的 .
张小旺, 徐常青[9]2005年在《幂零矩阵的m次根(英文)》文中研究指明主要研究当A是幂零矩阵时,方程Xm=A的性质.我们可以得到一些关于方程Xm=A无解性与A自身的特点之间的关系.
林大华, 戴立辉[10]2013年在《方阵的特征值与方阵的根》文中提出通过对方阵特征值与方阵根之间关系的讨论,用方阵的特征值给出方阵存在根的若干条件。
参考文献：
[1]. 矩阵的m次根问题[D]. 曹艳华. 湘潭大学. 2002
[2]. 方阵的m次根张成子空间的结构[J]. 李媛媛, 李煜. 江汉大学学报(自然科学版). 2006
[3]. 矩阵m次根的赋范性质[J]. 李媛媛, 李煜. 周口师范学院学报. 2008
[4]. 矩阵的m次标准根分析及其应用[J]. 李媛媛, 姚钲. 江汉大学学报(自然科学版). 2008
[5]. 矩阵的代数根[D]. 李媛媛. 安徽大学. 2005
[6]. 关于求鳞状循环因子矩阵m次根的一种快速算法[J]. 梅颖, 卢诚波. 计算机应用与软件. 2009
[7]. 分块反循环矩阵及其可对角化[J]. 李媛媛, 李煜. 周口师范学院学报. 2007
[8]. 矩阵m次根的唯一性问题[J]. 曹艳华, 刘建州. 湘潭大学自然科学学报. 2002
[9]. 幂零矩阵的m次根(英文)[J]. 张小旺, 徐常青. 大学数学. 2005
[10]. 方阵的特征值与方阵的根[J]. 林大华, 戴立辉. 教育教学论坛. 2013