利用几何画板画椭圆的方法集锦，本文主要内容关键词为：画板论文,椭圆论文,几何论文,集锦论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
椭圆是解析几何中的一个重要概念，利用几何画板不仅可以简捷准确地画出椭圆，而且可以加深时椭圆概念的理解，丰富对椭圆的认识。下面我们介绍椭圆的几种画法和原理。
一、利用椭圆定义画椭圆
画法1：如图1
图1
(1)作线段AB及AB的中点O；
(2)在线段OB上任取一点F，作点F关于点O的对称点F'；
(3)在线段AB上任取一点M，以F为圆心MB为半径作圆，以F'为圆心，MA为半径作圆，两圆的交点为
；
(4)分别选中点M和点
，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。
原理：|PF'|+|PF|=|AM|+|MB|=|AB|=2a。
画法2：如图2
图2
(1)作线段AB=2a；
(2)在线段AB上取一定点C，以A为圆心AB为半径作圆A；
(3)在圆A上任取一点M，连接MA、MC，作线段材C的垂直平分线交线段MA于点P；
(4)分别选中点M和点P，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。
原理：|PA|+|PC|=|PA||+|PM|=|AB|=2a。
二、利用椭圆第二定义画椭圆
画法3：如图3
(1)取两条线段，长度分别为a、c,a＞c，计算
；
(2)画定点F和定直线l，过点F作l的垂线，交直线l于点C；
(3)在直线CF上任取一点M，过M作l的平行线l'；
(4)度量CM的长，计算|CM+×e；
(5)以点F为圆心，|CM|×e为半径作圆，此圆与直线，l'相交于两点；
(6)分别选中点M和点，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。
图3
原理：
。由椭圆的第二定义知点P的轨迹为椭圆。
三、参数法画椭圆
画法4（同心圆画法）：如图4
图4
图5
图6
(3)以D为中心，按定比
缩放点C得点P；
(4)分别选中点C和点P，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。
原理：椭圆可以看作由圆压缩得到的。
五、极坐标方程法
画法7：如图7
(1)建立极坐标系，选择“编辑”→“参数选择”，将角度单位改为“弧度”；
(2)作线段AB及其上一点C，度量比AC∶AB=e；
(3)作圆M，在圆M上取点D、E，记∠DME=θ；
(4)作线段p，计算
；
(5)描点p(ρ,θ)；
(6)当θ变化时，点M画出椭圆。
类似地可以用椭圆的参数方程画椭圆，读者可自己操作。
图7
六、交轨法画椭圆
交轨法画椭圆就是利用两条动直线交点轨迹画
画法8：
(1)（如图8）作矩形ABCD，｜AB｜=2a，｜BC｜=2b(a＞b)；
图8
(2)取四边的中点E、F、G、H，连接EG、FH交于点O；
(3)在线段OF上任取一点M，度量比值
，以C为中心，比值为λ缩放点F得点N；
(4)连接EM和GN交于点P，分别作点P关于x轴、y轴和原点的对称点
；
(5)当点M在OF上运动时，分别作出点P、的轨迹就是椭圆。
画法9：
(1)建立直角坐标系xOy（如图9），在x轴上取一点A，使OA=a；
(2)以O为圆心，OA为半径作圆与y轴交于两点B、C；
(3)在圆周上任取一点M，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，作直线BM和CN，交点为P；
(4)分别选中点M和点P，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。
图9
七、切线法画椭圆
画法10：如图10
(1)作线段AB=b，在线段AB上取一点C，以A为圆心，AB为半径作圆A；
(2)在圆A上任取一点M，作直线CM，并过点M作圆A的切线；
(3)过点A作CM的平行线交圆A的切线于点Q；
(4)当点M在圆A上运动时，点Q的轨迹为椭圆。
图10
原理：建立坐标系如图10，设C(O,c)，求得点Q的轨迹方程为
。
画法11：如图11
图11
(1)画线段AB=2a，以AB为直径作圆O；
(2)过A、B分别作圆O的切线j、k；
(3)在圆O上任取一点M，过M作圆的切线与线j、k分别交于点D、E；
(4)连接AE和BD，交点为P；
(5)分别选中点M和点P，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。
画法12：如图12
(1)在x轴正半轴上取两个点A、B，以A为圆心，作一个圆A；
(2)在圆A上取动点M，直线MA交y轴于点N，以N为圆心过原点O作圆N；
(3)分别过A、B作圆N的异于x轴的切线，两切线交于点P；
(4)当点M在圆A上运动时，点P的轨迹就是椭圆。
原理：|PA|+|PB|=|OA|+|OB|=常数。
图12
八、利用定长线段在坐标轴上滑动画椭圆
画法13：如图13
(1)在圆O上任取一点M，过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足是A、B；
(2)作直线AB，在直线AB上取一点P（异于A、B和线段AB中点）；
(3)当点M在圆上运动时，点P的轨迹就是椭圆。
原理：定长线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点P线段AB或其延长线上的一点（线段AB中点除外），则点P的轨迹是一个椭圆。
图13