让数学亲近学生，本文主要内容关键词为：亲近论文,数学论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是很美的，这是数学家与科学家们一致发出的感叹.但为什么我们的数学教育却总是处于一种尴尬的局面呢？我们的学生在学习数学的过程中无法体会数学之美，而只是被枯燥乏味的数学题拖得筋疲力尽，这是我们数学教师一直苦恼的事情.笔者究其原因，觉得这种现象的存在其实也是有其合理之处的.
一、数学难以亲近学生的原因剖析
（一）数学是高度抽象的学科
关于数学需要极度抽象的原因，恩格斯是这样阐述的：“为了对这些形式和关系能够从它们的纯粹状态来进行研究，必须使它们脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边.”事实也正是如此，如果不从两匹马中抽象出2，不从三头牛中抽象出3，就不会有2+3=5的运算.没有了加法运算，还会有代数学吗？关于空间形式也是如此，欧几里得在《几何原本》中定义：“点是没有部分的那种东西，线是没有宽度的长度，面是只有长度和宽度的那种东西.”真是不可理喻：“没有部分的那种东西”是什么东西？这个世界存在“没有宽度的长度”吗？有谁见过“只有长度和宽度的那种东西”吗？但是，没有这种来源于“现实世界空间形式”的极度抽象，还会有几何学吗？我们必须尊重这样的事实，正是依赖于这种极度抽象，才可能产生脱离了内容的数学概念和符号，而这些概念和符号恰恰是进行数学运算和推理的基础，也正是有了这些概念和符号才使得数学和结论具有一般性和应用性，才使得数学有可能成为科学.正是数学的这种高度抽象使得学生对数学敬而远之，使得数学难以亲近学生.
（二）高中学生接受的数学教育是大众化教育
高中教育是普及教育，高中数学教育也是大众化教育，它不是精英教育.高中数学教育面对的学生层次参差不齐，试想在这么多高中生中有多少将来会从事数学研究工作，又有多少学生是真正对数学感兴趣的.面对高考的现实状况，如今的高中数学确实是有难度的，而高考又是选拔性考试，它要选拔出一批精英学生能够进入更高层次的高校学习，众所周知，从大范围来讲能考入一本的学生比率其实是不高的，讲得现实一点，在一般的普通高中里，教师也是很现实地抓牢有可能考取一本的学生.数学又是高考的主要科目，为了提高学生的高考数学成绩，数学教师尽可能在课堂上讲授一些有一定难度的数学题目，往往这些题目只能引起一部分立志考一本的学生的注意，这种现象也导致了数学难以亲近学生.
（三）数学教师的观念
诚然，面对高考的压力，如今的数学教师变得如此功利.笔者记得自己读书时，数学教师是很悠闲的，讲课也只是讲教材中的内容，很少讲课外的内容，也很少补充题目，一堂课的容量也很少，密度不大，我们听课也觉得比较轻松，作业量也很少，就只是完成教材中的练习题与课后习题，几乎是没有课外辅助教材的.而如今的数学教学现状是课堂上讲的大多数是课外补充的内容，教材上的公式、定理推导一带而过，重点讲公式、定理的应用，高考考什么就讲什么，课堂容量大，密度大，学生听课紧张，教师讲得也紧凑，课外教辅资料满天飞，作业很少做教材中的习题，因为教师嫌这些题目简单，大部分都是布置课外教辅中的题目，而且作业量也比较多.数学教师的观念中就只有高考的概念，除了高考的概念可能也就没有其他了.所以说数学教师观念中的数学教育价值取向就决定了数学难以亲近学生.
二、让数学亲近学生的策略探讨
（一）数学教育的价值取向
数学教育有两种价值取向，其一是注重数学的实用性，其二是注重数学的思维训练功能.如果没有同时兼顾到数学教育两方面的价值，不论是过分偏重于思维训练还是实际应用，对于数学课程乃至数学教育的发展都是不利的.若过分重视数学教育的思维训练价值而忽视了其应用价值，将导致在数学课程中充满密不透风的演绎推理，学生只能看到数学“冷冰冰”的一面，而无法领略到数学在实践中的应用，也无法预知生活实际对数学发生、发展所起到的重要作用，在数学课堂中则可能出现“掐头去尾烧中段”的现象，教师只是关注让学生掌握概念、理解知识，使得学生不知道数学的来源与用处，误以为学数学就是学解题，认为数学就是一步步地推导，只有推理没有猜测，只有逻辑没有艺术，只有抽象没有直观，只有理性没有想象，进而使学生对数学望而生畏，敬而远之.而如果只重视应用而忽视思维训练也容易走向另一个极端，在强调数学的应用价值的同时，否定数学是思维科学的事实；在重视直觉思维的作用的同时，否定逻辑思维的主导地位；在非形式化的同时，忽视数学模式化的特点；在强调建构活动的同时，用机械的操作性的活动取代思维活动等等，所有这一切，都偏离了数学教育改革的目标，会对数学教学造成巨大的损害.
高中数学教育是一种通识教育，其出发点是培养学生的基本数学素养，这种数学素养应该包含两个方面，其一是为学生提供基本的思维训练，学会以数学的眼光来看待世界、以数学的方式来思考问题.另一方面则要求能将数学与现实世界相联系，进而学会处理各种实际数学问题的方法.思维训练与实际应用都是数学教育价值的应有之义，两者应该是不可或缺、相互促进的.离开了应用的数学思维是孤立单薄的，而没有了数学思维的有力支撑，真正意义上的数学应用意识又从何而来？正是数学教育价值的这种双重取向引起笔者对现今数学教育的反思，要让数学亲近学生，就要将数学教育的双重价值有效的融入我们的数学教育中去.就目前的高中数学教育而言，更侧重于思维训练而忽视实际应用.这是有悖于数学教育双重价值理念的，作为一种通识教育，高中数学在让学生体验数学思维体操训练的同时更应让学生体验数学的实际应用价值，因为我们的学生将来从事理论数学研究的少之又少，大部分学生将来从事的工作可能与理论数学毫无关联，但数学的应用却无孔不入，我们的日常生活中处处渗透了数学的影子，其实我们的数学教材是很重视数学应用与数学建模的，只是我们的数学教师有时候视而不见罢了，认为这个东西是不考的所以不需要讲，其实这是一种误区.让学生认识到数学的实际应用是如此之广泛，是让数学亲近学生的好方法之一.
（二）用文化的眼光看数学
什么叫“文化”？这是一个很深奥的问题，它的阐述也很多，但笔者就从自己的视角来理解就是“天天在做”、“时时在做”的就是文化，我们数学课每天都在上，怎样让学生亲近天天在做的数学呢？这就需要一种文化的熏陶，若是学生浸透在数学文化中，把每天都在做的数学当作是一种文化的熏陶；把做数学题目看作是一种真正意义上思维的训练；从学习数学的过程中体会到一些人文、文化的感悟与道理，体会一些真善美，学会用文化的眼光看待数学.日本著名数学家米山国藏说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没有什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了.然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益.”这应该就是数学教育所追求的理想境界.
数学教师的最终实际目标是让学生学好数学，取得好的数学成绩，要达成这个目标很多数学老师采取了“提高课堂容量”、“增加数学作业量”等措施，但事实证实这些措施起到了反作用，这些措施使得学生对数学产生了厌恶的情绪.事实上，让学生学好数学最好的办法是让学生喜欢上数学，只有让学生喜欢上数学，学生才会积极主动的去学习数学.而让学生喜欢数学的办法并不是让学生体会数学“高深莫测”冰冷的美丽，在上面的阐述中笔者已经提到我们的学生将来多数并不会从事理论数学的研究，所以数学教师若是一味向学生“兜售”数学是如此的深刻、晦涩、富有技巧性，学生只会距离数学越来越远，他们会认为数学只是少数精英玩的智力游戏，久而久之，学生就会对数学产生畏惧感与厌恶感，他们是被迫学习数学（考试的压力）.笔者认为数学教师应该将数学教得浅显易懂，给数学披上一件“文化”外衣的同时也要给予数学“文化”的内涵，让学生觉得原来数学也可以如此美丽、如此富有文化的气息（若是文科生就特别要注意），让学生觉得数学并不是想象中那么难，每个人都可以触碰它，而且每个人在日常生活中都要碰到数学的东西，这样就拉近了学生与数学的距离，学生也会渐渐喜欢上数学，那么学习数学也就变得不那么难了.
三、让数学亲近学生的尝试
笔者近期有过两次在外校开课的经历，开课的形式是前一天傍晚时分抽课题、班级，晚上封闭式备课，第二天上课.由于是借班上课，而且所在学校生源普通，所以为了激发学生学习数学的兴趣，让学生亲近数学，笔者在备课中进行了一些全新的尝试，课堂效果还是相当不错的，这样的数学课受到了学生与专家的好评.下面笔者将这两堂课的一些片段呈现出来与大家分享.
（一）正弦余弦函数性质之一——周期性
此堂课的开课对象是高一普通班学生.上课伊始引入一段哈雷彗星回归的视频（20秒左右），引出本节课要研究自然界中一种“周而复始”的现象“周期性”.进入第1篇章“三角函数知多少，正弦函数做代表”，引导学生探究正弦函数的图象，从而得到正弦函数的周期，进而运用类比思想得到余弦函数的周期，让学生体会“正弦（余弦）曲线，起伏对称，错落有致，高低相间，平移不变，体现了一种难得的和谐之美”.
进入第2篇章：周期运动处处显，周期函数常相见.对于sin（2π+x）=sinx，若记f（x）=sinx，则对于任意x∈R，都有f（x+T）=f（x），则我们称2π是正弦函数的一个周期.把函数f（x）=sinx称为周期函数.让学生运用“由特殊到一般”的思想方法思考：一般地，如何定义周期函数呢？进而让学生自己得到周期函数的概念：对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
进入“探秘周期”环节，在此环节中以学生合作或自主探究为主.探秘1：周期函数的周期唯一吗？探秘2：y=sinx（x∈[0，4π]）是周期函数吗？探秘3：周期函数一定有最小正周期吗？
文学中隐含的数学现象：笔者给出白居易的《赋得古原草送别》，首先让学生体会其中隐含的“周期现象”，然后笔者将其量化为数学中周期函数的模型：不妨设草的长度为d（t），时间t，这样就能描述以一年为周期的函数模型（例如不妨假定，从某年4月草开始逐渐生长，6月生长停止，11月折断，直到次年4月重新生长）.请学生画出草的长度随时间呈周期运动的草图.在此环节中学生都跃跃欲试，较好地调动了学生的参与性.
笔者顺势再向学生介绍北京航空航天大学理学院院长李尚志教授对自然界中周期现象的描述：“东升西落照苍穹，影短影长角不同，昼夜循环潮起伏，冬夏更替草枯荣.”以掀起课堂教学中的一个高潮.
在课堂尾声中笔者给出范仲淹的《江上渔者》：君看一叶舟，出没风波里.让学生体会其中的人文意境、数学意境和人生哲理：当人生的经历处在顶峰时，要当心高处不胜寒，务须戒骄戒躁；当下跌到低谷时，也不可失落，确信经过努力能够回归到人生的高点.
（二）双曲线及其标准方程（第一课时）
此堂课的开课对象是文科普通班的学生.上课伊始引入一段“抗美援朝”的视频（30秒左右），虽然此段历史距离学生比较遥远，但历史课中是学过的，因此符合学生的学情.
抛出问题：据资料记载，在抗美援朝早期，我志愿军某炮兵团冒着生命危险，侦察出美军阵地，我方当机立断，火速炮击，可不久美军就会将炮弹比较准确的打到我军阵地，美军为何能做到这样准确呢？
此问题一抛出就引起了学生极大的兴趣，教师随即给出初步的解释：原来美军在阵地旁建有如图1所示的A，B，C三个固定观测点，根据听到我方阵地任意位置D处打炮声的时间差及声速就能确定我方位置，而不需要冒任何生命危险.那么玄机究竟在哪里呢？学完今天的课我们就可以破解美军的秘密了.这时学生个个精神抖擞，期待着老师赶紧带领大家学习今天的课程内容.
笔者首先让学生直观的感觉双曲线的形状，感性的认识双曲线，给出一些双曲线形状的建筑物，让学生发挥想象，文科的学生果真很有想象力，他们称双曲线为“优美曲线”、“情侣曲线”等等.然后再引领学生理性的剖析双曲线，运用类比（椭圆）的思想学习双曲线的定义和标准方程.在此过程中笔者并没有太过注重习题的练习，而是将大量时间留给学生类比椭圆标准方程推导来自主推导双曲线的标准方程，并归纳出一些结论，比如双曲线标准方程的特点、参数a，b，c的关系等.
在求双曲线标准方程的环节，笔者给出了“开放探究”（谁出招？谁接招？）：
（4）双曲线经过点（3，0）.
请选择以上若干条件以求出双曲线标准方程，并思考：确定双曲线方程需几个条件？
在这样“开放探究”环节中，学生显示出极大的热情与较高的参与度，比起单纯让学生解题效果要好很多.
最后又回到那段战争历史，为了使实际问题得到解决，笔者给出了这样的问题情境：如图2，若美军在阵地O的正西、正东、正北方向有A，B，C三个固定观测点，若在观测点A，C同时听到打炮声，在观测点B听到打炮声的时间比其他两个观测点晚4 s.已知各观测点到美军阵地的距离都是1020 m.请说明美军是如何根据听到我方阵地D处打炮声的时间差及声速来确定我方位置？（假定当时声音的传播速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上.）
在笔者的引领下，学生对此问题进行数学建模，逐渐破解了美军的秘密.从而深刻体会到“学以致用，用以致优”.利用两个不同的观测点得同一炮弹的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置，如果再增设一个观测点C，利用B，C或AC两处测得的爆炸声的时间差利用两个不同的观测点得同一炮弹的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的重要应用.
笔者顺势进行爱国主义教育：当时我志愿军战士都是工农子弟兵，没有美军士兵的文化程度高，而且，当时我军的武器装备落后于美军，学生们也发出了感叹.这充分印证了“落后就要挨打”.同学们，为中华民族之崛起而努力学习吧！
最后笔者以一副对联结束本堂课的学习.上联是：求方程，求形求数凡事究其所以；下联是：探实例，探表探里万物均含数理；横批是：感悟“双曲”.
有些数学教师说：让学生喜欢数学难啊！笔者在自己的教学实践中也确实深有体会.但笔者通过长期的努力与实践也确实发现：虽然这件事有难度，但只要我们数学教师持之以恒，以培养学生的数学素养为主，以“让数学亲近学生”为己任，少一点功利色彩的数学教育模式，相信我们的学生会慢慢地亲近数学，喜欢上数学的.