张颖[1]2010年在《基于编码理论的密码技术分析与设计》文中研究指明1976年,Diffie与Hellman在一篇题为“密码学的新方向”的论文中,首次提出了“公钥密码”的概念,从而为现代密码学的产生和发展树立了里程碑。1978年,Berlekamp等人证明了一般线性码译码是NPC难题。基于这一事实以及Goppa码的特点,McEliece首次利用纠错码构造出一类公钥密码体制,即M公钥体制,从而开创了纠错码在现代密码学中的新的研究领域。如今,如何将加密技术与纠错技术进行有效结合已成为现代密码学研究的的一个重要课题。本文主要探讨了纠错码在现代密码学中的五个方面的应用。具体研究工作如下：1.基于纠错码的公钥密码体制的研究工作主要包括：(1)现有代数几何码的译码算法主要集中于一点代数几何码,为此,Xing针对广义RS码给出译码算法。本文在Xing工作基础之上给出几何Goppa码的一种译码算法。同一点代数几何码译码相比该译码算法更为一般,且算法简单,便于理解与实现。(2)Xing提出用来选择特殊除子的条件,任何人依据此条件能得到获得G-V界的代数几何码。本文通过构造一个线性方程组,计算范德蒙矩阵的逆,以及解决两个计数问题,将上述条件改进,结果能得到更多的获得G-V界的代数几何码。(3)提出一种利用代数几何码构造公钥密码体制的新方法,该体制是一种由加密与纠错相结合的加密纠错体制。经过分析,该方法同M公钥体制及其诸多变型相比,在安全性、传信率、纠错能力以及正确解密概率等方面具有一定的优势。2.基于纠错码的私钥密码体制的研究工作主要包括：针对Rao-Nam私钥密码体制修正案进行分析及推广。首先考虑密文通过有扰信道的情况下,对修正案进行推广,提出了加密与纠错相结合的加密纠错体制。其次利用错误图样携带附加信息的方法提高了修正案的传信率。分析表明该推广方案同修正案相比,在安全性、纠错能力、传信率、有扰信道的正确解密概率以及长密钥问题等方面均有很大的改进。3.基于纠错码的数字签名的研究工作主要包括：(1)邓仰明等对基于纠错码构造的Xin-mei修正方案提出了一种新的数字签名方案。本文首先证明该方案存在安全漏洞：即任何人仅利用签名用户的公钥就可以破译部分私钥,从而成功的实现伪造签名。然后以Xin-mei和ECPS2签名方案为例指出具有类似公钥构成的数字签名体制都可以仅凭借公钥获取部分私钥。隆永红对上述两个方案的安全性进行过讨论,并提出一种伪造签名的办法,本文还指出该讨论中存在两个错误认识。(2)Hwang基于RSA提出一个(t,n)门限代理签名方案。然而该方案存在安全弱点。尽管该方案的改进方案已经提出,然而上述安全弱点仍然存在。为了克服这些弱点,本文提出一个改进的门限代理签名方案,分析表明本文方案同其它方案相比更安全,更有效。而且,该方案可灵活选择纠错能力来适应不同应用环境的需要。4.基于纠错码的秘密分享方案的研究工作主要包括：对一般接入结构上的秘密分享方案进行研究,基于MDS码给出了一类可验证动态多重秘密分享方案的构造方法。该方案取消了分配中心,可有效防止秘密分发者的欺骗。传输秘密时,可有效防止未授权方窃听；恢复秘密时,可有效防止分享者欺诈。该方案可在一组分享者中同时分享多个秘密。此外,该方案有效地解决了秘密的更新问题,这使得该方案更高效更实用。5. Cartesian认证码的研究工作主要包括：利用有限域上向量空间构作了一类简易Cartesian认证码,并且计算了它们的参数。在假设编码规则是按均匀概率分布选取条件下,计算了模仿攻击成功的概率P1和替换攻击成功的概率Ps。
李宝, 冯登国, 卿斯汉[2]2001年在《代数几何码译码算法纵览》文中进行了进一步梳理本文重点考察了代数几何码译码算法的两个典型代表———Ehrhard译码算法和大数表决方案 .描述了译码算法从Reed Solomon码、Goppa码到代数几何码译码算法的两条不同发展途径 .
李宝[3]1998年在《一类代数几何码的译码》文中认为本文主要研究一类代数几何码的译码问题。在介绍了线性分组码、代数曲线、代数几何码的有关概念和性质后，首先深入研究了序列上递推关系的概念，引入了A-型递推关系的概念，建立了一致预言定理和广义Berlekamp-Massey算法以及大数表决方案。然后，在错误向量的伴随式序列上引入了一种A-型递推关系。最后，给出了一点代数几何码的一个有效译码算法。主要研究结果如下： （1）推广了序列上线性递推关系的概念，在序列上引入了一类新型递推关系——A-型递推关系。这类递推关系依赖于一族给定的多项式，一般说来是非线性的。 （2）引入了A-型递推关系的极小多项式集的概念以及刻划A-型速推关系长度的d-集的概念。 （3）对满足一定条件的A-型递推关系建立了一致预言定理等基础性定理。 （4）推广Berlekamp-Massey算法，对满足一定条件的A-型递推关系建立了广义Berlekamp-Massey算法并讨论了其复杂度。用这个算法，我们可以求出一个序列所满足的A-型递推关系的极小多项式集。 （5）对序列上的A-型递推关系建立了大数表决方案。 （6）对于一点代数几何码，研究了错误向量的伴随式序列。在其上引入了一种A-型递推关系。并用代数曲线的知识证明这种A-型递推关系的d-集的大小受到错误个数的限制。 （7）利用我们建立的广义Berlekamp-Massey算法和大数表决方案，将BCH码和Goppa码的译码算法推广，建立了一点代数几何码的一个有效译码算法，其复杂度达到目前国际同类算法的最好水平。
李宝, 周林芳, 肖国镇[4]1998年在《序列递推关系与一类代数几何码的有效译码——Ⅱ.一个达到Feng Rao界的有效译码算法》文中进行了进一步梳理对于一类代数几何码 ,在其错误向量的伴随式序列上引进了一种递推关系 .运用广义Berlekamp Massey算法 ,结合大数表决方案 ,给出了一类代数几何码的一个达到Feng Rao界的有效译码算法 ,这个算法的复杂度为O(γo1n2 ) .对于不同的代数曲线 ,可通过适当选取基函数来降低算法的复杂度
沈洁[5]2009年在《无线通信的智能信号处理及信道编码理论研究》文中进行了进一步梳理由于无线频谱资源的稀缺性,如何提升频谱效率成为下一代移动通信研究的一个重要方向。本文首次提出基于非正交智能信号处理的无线通信系统来提高无线通信系统的频谱效率。本文以广义共享信道的无线系统为研究内容,主要研究了该信道下非正交多重调制和多址接入这两个基本问题。论文将非正交多重调制思想扩展到时域、频域、码域的重叠多址接入系统,并首次提出小波框架下时频域、码(波)域、空域四维结合的系统框架。在编码领域,在国内首次提出采用代数几何码纠错提高系统性能,并以OV-CDMA系统为模型,仿真验证了时频广义互补码和代数几何码重叠编码结构的可行性。论文创新工作主要集中于以下四部分：第一,建立了基于Gabor时频变换和Gabor原子解码的N (OM) HDM(非正交混合复用)完整系统框架结构。NHDM可以看作是时域重叠的NTDM和频域重叠的NFDM级联组成的系统。频域NFDM采用了快速Fourier变换,而时域是移位叠加。基于Gabor变换之后,可以同时将信号进行时域和频域重叠,滤波器组的系数为Zak变换,并证明这种组合变换方式可以用短时FFT算法实现。在性能分析中,证明独立同分布并联信道的容量低于共享信道。这种NHDM方式的频谱效率可高达6～10bps/Hz。解码算法采用了置信传播(BP)的多层Gabor原子神经网络模型。这是一种Bayes分析算法,可以将重叠编码信号分类,而不是对每个用户译码,极大降低译码复杂度。第二,本文首次将无线通信的纠错码扩展到复数域,并采用代数几何码观点分析Turbo码。系统的编码调制采用复数域的Turbo码进行重叠调制,多路并行复用传输,在各路编码之间形成自然的编码约束关系,其性能完全由其编码矩阵来决定。本文讨论了复数域Turbo代数几何码串行级联、并行级联和阵列码译码算法,分析了复数域Turbo码的自由距离特性。本文还讨论了谱效率为6左右的级联编码,采用优化算法可以降低复杂度,并逐渐向仙农界逼近。第三,本文在OV-CDMA系统中,首先提出了采用广义互补码的多址系统。本文对广义互补码进行扩展,可以获得时频域的扩频增益。在多个小区间,采用不同频率或正交码字进行间隔,减少小区间干扰。在译码阶段通过增加均衡并采用快速序列译码,降低了系统复杂度。本文还探讨了高速移动环境下的码字自相关和互相关特性,证明OV-CDMA可以支持高速移动环境。第四,在探索性议题中,对于OV-CDMA系统,采用了量子纠缠态理论予以理论解释,认为重叠多址是宏观形态下的状态纠缠,以及多用户纠缠的可分离性。另外OV-CDMA,在复数域编码，这样采用有优美数学结构的代数几何码可以在数学结构上更严谨,也便于硬件实现。本文探讨了代数几何码形式的LDPC码的密度进化、EXIT图两种优化方法,并在TD-LTE系统上验证其可行性,可以为代数几何码译码的发展提供思路。现有的4G LTE系统,其单天线频谱效率在2-4bit/Hz/s,本论文的研究使单天线频谱效率可达6-10b/Hz/s,且解调门限与Shannon限仅相距1dB左右。传统无线通信的编码、调制都是采用欧氏坐标,本文将编码域扩展到复数域的仿射空间,扩大了可使用无线资源并提升了其使用效率。经仿真和实验验证,本文提出的创新方法,能够提升无线通信系统的性能。在学术上,本文的一些基本思想,也为未来无线通信的研究开拓了新的方向。
张颖, 岳殿武[6]2007年在《几何Goppa码的译码》文中进行了进一步梳理本文提出了几何 Goppa 码的一种译码算法。不同于以往一点代数几何码及广义 RS 码的译码算法, 该算法可对任意错误个数[(d~*-δ-1)/2]不超过的接收码字进行译码,且该算法简单,便于理解与实现。
张颖, 岳殿武[7]2008年在《基于代数几何码的公钥密码体制》文中认为提出一种利用代数几何码构造公钥密码体制的新方法,该体制是一种由加密与纠错相结合的加密纠错体制。经过分析,该方法同M公钥体制及其诸多变型相比,在安全性、传信率、纠错能力以及正确解密概率等方面具有一定的优势。
岳殿武, 胡正名[8]1997年在《关于冯氏代数几何码的设计距离》文中研究指明冯贵良１９９４年提出了构造代数几何码的一种简单方法［１］。本文证明在同样的代数几何曲线下，冯氏代数几何码的设计距离要优于以往代数几何码的设计距离；指出文献［１］中一些定理不准确之处，并给出了超椭圆曲线码的设计距离
赵鸿伯, 钱路雁, 金玲飞[9]2019年在《一种新的基于椭圆曲线码的子域子码的McEliece密码系统》文中认为1994年,Shor提出了具有多项式时间复杂度的针对整数分解问题和离散对数问题的量子算法。这意味着目前被广泛使用的RSA密码及其他基于离散对数问题的密码在可实用量子计算机出现的背景下是不安全的。可抗量子计算机攻击的后量子密码系统成为学界研究的热点问题。基于编码理论的密码系统是后量子密码系统的一个选择。在初始McEliece密码系统的基础上,设计一种新的基于椭圆曲线码的子域子码的McEliece密码系统。使用针对McEliece密码系统的通用攻击和针对基于代数几何码的McEliece密码系统的攻击对设计的密码系统进行安全分析。结果表明,该密码系统具有与初始McEliece密码系统相同的安全性能。
李宝, 肖国镇[10]1997年在《一点代数几何码的伴随式序列与大数表决方案》文中进行了进一步梳理Feng和Rao开创性地运用大数表决方案于一点代数几何码的译码问题,使译码距离达到Goppa设计距离的一半。这大大推动了代数几何码译码问题的研究。随后,出现了各种应用大数表决方案的译码算法。Sakata等人应用推广的Berlekamp-Massey算法对一点代数几何码也给出了一个应用大数表决方案的译码算法。
参考文献：
[1]. 基于编码理论的密码技术分析与设计[D]. 张颖. 大连海事大学. 2010
[2]. 代数几何码译码算法纵览[J]. 李宝, 冯登国, 卿斯汉. 电子学报. 2001
[3]. 一类代数几何码的译码[D]. 李宝. 西安电子科技大学. 1998
[4]. 序列递推关系与一类代数几何码的有效译码——Ⅱ.一个达到Feng Rao界的有效译码算法[J]. 李宝, 周林芳, 肖国镇. 中国科学E辑:技术科学. 1998
[5]. 无线通信的智能信号处理及信道编码理论研究[D]. 沈洁. 北京邮电大学. 2009
[6]. 几何Goppa码的译码[C]. 张颖, 岳殿武. 第一届中国高校通信类院系学术研讨会论文集. 2007
[7]. 基于代数几何码的公钥密码体制[J]. 张颖, 岳殿武. 通信学报. 2008
[8]. 关于冯氏代数几何码的设计距离[J]. 岳殿武, 胡正名. 通信学报. 1997
[9]. 一种新的基于椭圆曲线码的子域子码的McEliece密码系统[J]. 赵鸿伯, 钱路雁, 金玲飞. 计算机应用与软件. 2019
[10]. 一点代数几何码的伴随式序列与大数表决方案[J]. 李宝, 肖国镇. 科学通报. 1997