数学文化的魅力，本文主要内容关键词为：魅力论文,数学论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：G05 文献标识码：A 文章编号：1000-5455(2002)01-0136-03
数学不仅仅具有科学的特性，而且还具有明显的文化属性。数学既可以看作是一门科 学，同时也可以看作是一种文化。数学文化凝聚了人类的智慧和创造，是千百年来人类 认识自然和改造自然的劳动结晶。“数学文化的历史，以其独特的思想体系，保留并记 录了人类在特定社会的形式和特定历史阶段文化发展的状态”①。数学文化源远流长； 数学文化丰富多彩；数学文化魅力无穷。
一、数学文化提升了人类的科学精神
数学是一种文化，首先是一种科学精神的文化。“从系统的观点看，数学文化可表达 为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领 域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统”。②数学文化的广泛意义体现在数 学从它的诞生发展到现在，经历了数千年的沧桑变化，始终是人类描述世界图式的强有 力的工具，是打开科学大门的金钥匙。从数学的发展和社会的进步乃至人们的日常生活 中我们以看到，数学的应用价值的确越来越大。凡是涉及到量化模式的问题，就要用到 数学。数学在天文学、力学、物理学、化学、生物学等自然科学中，固然是很需要的， 就是社会科学和人文科学，也离不开数学；特别是突飞猛进发展的现代高新技术，更是 需要数学。与现代社会有着密切联系的数学分支如离散数学、概率论与数理统计、计算 数学等正在飞速地发展着；在一些重大工农业生产的问题解决中，如齿轮设计、冷轧钢 板的焊接、海提安全高度的计算等方面，数学方法是唯一起作用的，用其他任何方法、 仪器、手段都会一筹发展；对于一个普通劳动者来讲，如果说过去不懂数学还可以勉强 应付工作的话，那么今天如果缺乏与成本、利润、投入、贷款、资金周转、效益等经济 活动有关的数学知识，势必会影响其生活的质量和水平。正如人们所认识到的：“数学 的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的领域，数学方法也在深刻地影响着历 史学研究，能帮助历史学家作出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人 类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了”。③目前，全球数学 化的特征越来越明显，数学作为一种技术已日益成为高科技的支撑，成为推动科学技术 发展和推动一个国家综合实力以及国际竞争力增强的锐利武器。可见，“数学文化的广 泛意义体现在数学为许多基础学科和工程学所必需以及整个社会日益增长的数学化需求 上”。④数学文化的一个重要价值就充分体现在它对人类科学精神的提升，构成人类征 服自然的一种必不可少的强大力量。
二、数学文化丰富了人类的语言系统
数学是一种语言，数学文化体现在它是一种语言的文化，它作为一种世界的语言，极 大地丰富了人类的语言系统，扩大了人类交往的空间和思想传播的方式。“数学语言虽 与自然语言同源，但随着数学抽象性和严格性的发展，逐步演变成相对独立的语言系统 ，其主要特点是形式化和符号化。数学语言是精确的，它能够避免日常语言可能引起的 混乱和歧义。数学语言又是简洁的，它可以用极少数的语言符号表征极丰富的意义。” ⑤
数学能以其不可比拟、无法替代的数学语言(概念、公式、法则、定理、方程、模型、 图像、理论等)对科学现象和规律进行精确而简洁的表达。从运用偏微分方程建立的描 述电磁规律的麦克斯韦方程组，到把黎曼几何和不变量理论作为其绝妙描述工具的爱因 斯坦相对论；从矩阵理论为20世纪20年代海森堡和狄拉克的物理学革命奠定基础，到李 群和规范场论成为物理学家探索各种力的统一理论的基本工具；从数学为各种现象提供 抽象的理论模型，到用计算机语言来实现这些模型的算法，数学语言已成为真理必不可 少的语言。
另外，数学语言中的量与序的概念和文字的结合还能产生无穷的文学魅力。例如，在 中国古代的诗词妙句中到处都有数字美的佳句，确实很能说明问题：如李白的“朝辞白 帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是公认的长江漂流 的名篇，给世人描绘了一幅轻快飘逸的画卷。“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”， 借助数字达到了高度的艺术夸张。还有杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天，窗 含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，同样是脍炙人口、令人回味无穷的千古绝句。在这 里，数字深化了时空意境。如此等等，不胜枚举。优美、壮美、精美，甚至谐趣，数字 和文字语言的结合就是这样引人入胜。
三、数学文化拓展了人类的理性思维
数学文化体现在数学作为一种思维工具，具有运用抽象思维去把握实在的能力。“数 学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段 ，并使理性认识进一步深化的重要手段”。⑥数学科学从某种意义上讲，是关于思维的 科学，数学中充满着辩证法，人们通过对数学的学习，可以得到一种“思维训练”意义 上的文化熏陶。这种熏陶增强了人类思维的本领，提高了人们科学抽象的能力、逻辑推 理能力和辩证思维能力，数学文化的这种力量，极大地开拓了人类的智慧，其对人类理 性思维影响的力量，是其他别的学科所不能比拟的。可以说：“思维是数学的灵魂。数 学从它诞生的那一天起，就一刻也没有离开过思维”。⑦“由于数学对象并非物质世界 中的真实存在，而是抽象思维的产物，因此，在所说的意义上，数学就是一种文化”。 ⑧数学就是一种思维的文化，数学文化对拓展人类的理性思维具有特别重要的意义。
四、数学文化开发了人类的大脑功能
把数学理解为一种文化，还有另一个很显著的特征是数学与计算机结合所产生的计算 机文化，这种文化大大地开发了人类的大脑功能。过去人类只有大脑，现在添了一个助 手——电脑，人类在新世纪的智慧源于两者的结合，而数学是这种结合的桥梁与媒介。 我们知道，数学是计算机最重要的基础，数学与计算机的结合，产生了一种崭新文化形 态，这种崭新的文化形态可以体现为：计算机理论及其技术对自然科学、社会科学的广 泛渗透表现的丰富文化内涵；计算机的软、硬件设备，作为人类所创造的物质设备丰富 了人类文化的物质设备品种；计算机应用介入人类社会的方方面面，从而创造和形成的 科学思想、科学方法、科学精神、价值标准等成为一种崭新的文化观念。计算机文化作 为当今最具活力的一种崭新文化形态，极大加快人类社会前进的步伐。
计算机文化代表着一个新的时代文化，它已经将一个人经过文化教育后所具有的能力 由传统的读、写、算上升到了一个新高度：即除了能读、写、算以外还要具有计算机运 用能力(信息能力)。而这种能力迫切需要计算机文化的普及，需要实现数学的大众化。 因此，从发展的意义来看，计算机文化将会更加丰富，更加广泛，更加深入人心。数学 文化的价值将更具深远的意义。
五、数学文化陶冶了人类的审美情操
数学内容充满着美感。数学既是一门纯科学，同时又是一门艺术。数学是美的王国， 数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括 性、典型性和普适性，还有数学的奇峭和谐等等都是数学美的内容。数学美的内容是丰 富的，它不仅是形式美，而且是内容美与严谨美；不仅是语言的精巧美，而且是方法美 与思路美；不仅是逻辑抽象美，而且是创造美与应用美。总之，哪里有数学，哪里就有 美。
由于数学(特别是现代数学)的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和 创造”，因此，从美学因素在数学研究中所占有的特殊地位来看，数学在一定程度上完 全可以被看作是一门艺术，一门创造性的艺术。正如波切尔指出的那样：“我几乎更喜 欢把数学看作艺术，然后才是科学，因为数学家的活动是不断创造的……数学的严格演 绎推理在这里可以比作画家的绘画技巧。就如同不具备一定准确程度的推理能力就成不 了数学家……(但)在这两种情况下，这些都不是最主要的因素。还有一些远比上述条件 难以捉摸的素质才是造就优秀艺术家或优秀数学家的条件，其中有一个共同的素质，那 就是想象力”。⑨
数学与艺术本来就是一家。因为，数学源立于艺术。早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学 派对数学在概念上就没有作严格的区分，他们提出了“美是和谐”的思想，把数与和谐 的原则当作宇宙万物的根源，用数学和声学的观点去研究音乐的节奏与和谐。毕达哥拉 斯学派所提出的“黄金分割”的理论，将这些原则运用到了建筑、绘画、音乐等各门艺 术当中去。在那个时期，作为美学鼻祖的毕达哥拉斯学派本身，就是一个数学家、物理 学家和天文学家，同时又是艺术家的群体。而在中国古代，数学也被融进了艺术之中， 成为“礼、乐、射、御、书、数”六艺之一。随着科学的发展，数学与艺术虽然分了家 ，但它们之间仍有许多一致的地方。例如，毕达哥拉斯学派认为：数学和音乐能够净化 人的灵魂。数学是理性的音乐，虽然我们不能用听觉感知它的节奏，可是我们可以用大 脑体会它的韵律；音乐也可以看作是感性的或形象的数学，虽然我们不能像数学那样推 理音乐，可是我们可以用听觉感知它的严谨。数学的美感和数学的艺术特质，正是数学 文化对人类高尚情操陶冶的充分体现。
总之，数学是一种精神，一种理性的精神。随着科学的进步、社会生活的丰富，数学 文化的魅力将越来越强烈，其永恒的、真理性的价值功能将更加的明显。
收稿日期：2001-05-20
注释：
①②④⑤黄秦安：《数学哲学与数学文化》，陕西师范大学出版社1999年版，第184， 180，184，182页。
③张维忠：《数学文化与数学课程》，上海教育出版社1999年版，第80页。
⑥邓东皋，等：《数学文化》，北京大学出版社1990年版，第204页。
⑦方延明：《数学文化导论》，南京大学出版社1999年版，第33页。
⑧郑毓信：《数学教育哲学》，四川教育出版社1995年版，第123页。
⑨曾峥：《数学教育与艺术教育的可协同发展性》，《上海师范大学学报》2000年第9 期，第121页。