山东省宁阳县伏山镇中心小学 271408
摘 要：绝对值是初中数学教学的重点和难点，如何增强学生理解的深刻性这一问题，促使我们对绝对值在教材中的地位、问题产生的原因以及应采取怎样的教学策略作了深入思考。找到问题存在的根源，在某种程度上也预示着问题的解决。
在初中数学中，绝对值的概念及其应用占有重要地位。这不仅因为在各数集的性质和运算中离不开它，还因为许多数学知识的学习也要用到它。绝对值是教材中的一个重点，也是一个难点，主要表现为学生思维的深刻性不够，所以有一部分学生从这里开始学习成绩有所下降，进而影响了学习数学的兴趣。
一、绝对值概念在教材中所占地位分析
在“有理数”中引进了负数、数轴、互为相反数之后，给出了有理数绝对值的定义，借助于数轴又直观地给出了其几何意义。这里所讲的绝对值都是具体数的绝对值，引进绝对值概念后解决了有理数的运算问题。如：同号两数相加取原来的符号，并把绝对值相加，显然没有绝对值就没有这种变化。在“整式的加减”中，用字母表示数后，实际给出了绝对值的代数表达式：
|a|= 。这样就把绝对值概念和运算的要求提高到了一个新的抽象的高度。
在“数的开方”中把数扩充到实数后，数的绝对值概念又深化一步，给出了实数的绝对值。“二次根式”中引入平方根、立方根、算术根之后，又强调指出 a2的算术平方根是非负数，由此得出 a2＝|a|。这样求平方数a2的算术根的运算实际已转化为|a|的运算。
在“函数及其图象”中，建立坐标系后，根据绝对值概念得到数轴上A、B两点间距离公式AB＝|XB-XA|；又由勾股定理得出平面内任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）之间的距离公式为P1P2＝ （x2-x1）2+（y2-y1）2。讲过一次不等式组和一元二次不等式之后，又引入了|x|＜a和|x|＞a（a＞0）两类绝对值不等式，其解集也由绝对值意义得出，且由绝对值几何意义给出了直观解释。
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如上所述，教材中的绝对值概念是随着数集的扩充、知识结构的扩大而进一步加深的，前面内容为后面内容作了充分准备，后面知识又对前面知识进行了概括和提高。总之，几乎整个初中代数教材都贯穿了绝对值的概念。
二、学生在学习中出现的问题
一是对表示数的字母的绝对值意义认识不清。
尽管对有理数的意义背得很熟，对求具体有理数的绝对值也能对答如流，但是在引入字母表示有理数后，则|a|所表示的意义就理解不透了。一些学生总认为a就是正数、－a就是负数，对|a|应区分情况进行讨论求值迷惑不解。
二是对绝对值的基本性质和运算法则掌握不好。
例如：对“||a|≥0，|-a|=|a|，|a|≥a”不明确。对“若|a|=|b|则a不一定等于b”也不明确，不能正确做出下列运算：
① （1- 3）2=|1- 3|＝ 3-1。
② x2-4x+4= （x-2）2 = 。
③解方程|x-1|+3|3-x|=4不知道找零点、画数轴、分区间、分别求解的步骤。
三、产生问题的主要原因
1.初中生年龄小，抽象思维和逻辑思维能力差，他们从机械记忆和形象思维过渡到理解记忆和抽象思维是一个大的飞跃，需要一个逐步的过渡阶段。
2.小学里字母表示算术数，初一里字母已表示任意有理数了，而学生看问题仍受算术数的影响，一些学生仍习惯于只看表露在字母前的性质符号来判断字母所表示的正负。
3.绝对值概念是逐步加深的，没有给出单独章节完整地归纳和小结，学生对此概念的理解是零乱的、不明确的。
4.由于数学的系统性，有关的基本概念和性质掌握不好也必然影响到绝对值概念的掌握。
四、在教学中应采取的策略
1.加强直观教学，深刻理解概念。
数轴是数形结合的基础，数形结合是引入概念、加深概念的有效途径。用数轴的直观性来进行教学得出绝对值的代数意义后，就要用数轴来形象表明其几何意义，说明它们的本质是相同的，用数轴直观表明两个相反数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数不一定相等。如学习|x|＞a和|x|＜a（a＞0）型的不等式后，要注意引导学生分别说出其解集的几何意义：数轴上与原点距离大于a的点的集合和与原点距离小于a的点的集合。
2.延长教学过程，逐步加深提高。
（1）注意早期渗透。如教学数轴时，就要有意识地引导学生在数轴上表示出若干组具体的相反数来，观察它们到原点的距离相等，指明表示零的点就是原点，它到原点的距离是零，这样就为绝对值概念的引入进行了渗透。
（2）不断巩固提高。既然绝对值概念几乎贯穿整个初中代数教材，教学中我们就一定要有机地结合进度，配备好有助于理解、拓宽、加深的例题，不断小结，逐步提高。
3.坚持循序渐进，注意培养能力。
初中学生由原来学习较具体的算术数到学习抽象的字母，必须有个适应过程。为此，根据学生的年龄特点和知识基础，我们在总结归纳时也必须循序渐进，每次突出一个重点。我们在逐步深化绝对值概念教学中还应特别注意对学生能力的培养。
论文作者:宁磊
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年10月总第244期
论文发表时间:2017/11/9
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