刘伟[1]2012年在《随机环境中马氏链的若干问题的研究》文中研究指明一般地,在研究随机环境中马氏链理论时,是将确定环境中已有结论推广到随机环境.但在做这些推广时需要用到许多新的概念和新的方法,这些正是研究随机环境中马氏链理论的精华.本文利用了经典分析方法-区间剖分法,研究了单无限马氏环境中马氏链相对频率的极限性质.但这种方法在处理双无限环境中马氏链的相应问题时遇到了困难.鉴于此,本文通过构造几乎处处收敛的非负鞅,来研究双无限随机环境中马氏链的极限性质.本文还研究了随机环境中马氏链的具体模型,即随机环境中的迁入分枝过程,并将经典迁入分枝过程中的部分结论推广到了随机环境中的迁入分枝过程.本文主要得到了以下结论：1、研究了单无限马氏环境中马氏链相对频率的极限性质,得到了其上(下)极限的上(下)界.作为推论,在更强的条件下得到了它的极限.2、通过构造几乎处处收敛的非负鞅,给出了双无限随机环境中马氏信源叁元函数平均值的一个极限定理.作为推论,得到了其相对熵密度的几个极限性质,并且不要求环境序列是一马氏链.研究了双无限环境中马氏链随机转移概率的性质,得到了其几何平均的用不等式表示的强极限定理.作为推论,得到了其算术平均的用不等式表示的强极限定理.3、研究了随机环境中迁入分枝过程,在一定条件下,得到了其第n代个体总数的条件概率母函数收敛到一个适当的稳定分布.进一步,令Wn=Zn/∏j=0n-1mj,则存在一个可积的随机变量W,使得Wn几乎处处收敛到W,且依均方收敛到W
王众[2]2007年在《随机环境中马氏链的强极限定理的研究》文中研究说明随机环境中马氏链理论是近年来国际上随机过程研究中最活跃的研究领域之一,并取得了丰富的成果,尤其对随机环境中随机游动、分枝过程等具体模型的研究已很深入.国内,戴永隆、胡迪鹤等教授为首的科研小组,在随机环境中马氏链一般理论研究特别是其状态分类、不变测度的存在性方面,做了许多有价值的工作.国外的着名学者Orey,1991年[9]在综述了已有研究成果的基础上,提出了一系列开问题,引起了众多的概率论学者的广泛关注.但这些工作都有待于进一步深入和拓展,对它的研究将丰富和完善马氏过程的整个理论体系.李应求教授引入了π?不可约性,提出了常返、暂留的概念,并对链的常返性和暂留性进行了研究,同时讨论了π?不可约性链不变测度的存在性,以及随机环境中马氏链的强遍历性。R.L.Tweedie.在文献[21-27]中研究了确定环境中马氏链的稳定性。LiuWen在文献[28-40]提出了一种研究强极限定理的分析方法,并把此方法用到一系列经典马氏链结果中,得到新的证明方法。本文由七个部分组成:第一章介绍了随机环境中马氏链的研究历史及现状;第二、叁、四章研究了随机环境中马氏链的不可约性、不变测度、遍历性等一系列性质;第五、六章用分析的方法给出了马氏环境中马氏链的转移概率与泛函的强极限定理;第七章研究了随机转移矩阵与双无限环境中马氏链的构造及互通性。
肖争艳[3]2003年在《随机环境中马氏链的极限性质》文中提出随机环境中的马氏链(简记为MCRE)是近几十年的随机过程领域中热点研究问题。它研究的是转移函数含有随机参变量的马氏过程。Nawrotzki和Cogburn建立了随机环境中的马氏链的一般定义，并把MCRE与Hopf马氏链理论联系起来，得到了许多重要性质。Orey对此方面的工作作了综述，并提出了一系列的开问题。Kifer研究一般状态空间随机环境马氏链的中心极限定理，重对数律，大偏差等极限性质。本文将在这些文献的基础上研究MCRE的极限性质，主要包括以下几个方面的内容：随机环境中马氏链的状态分类及其与双链的相互关系；绕积马氏链的不变测度和遍历性；随机环境中马氏链的遍历极限，强大数定律，泛函的极限分布；随机环境中多维分枝链的增长率。特别地，我们研究了随机Doeblin条件下随机环境中马氏链的极限性质。本文内容由以下6章组成。 第二章主要讨论随机环境中马氏链和它派生出来的绕积马氏链、Hopf马氏链和p-(?)链的定义和性质。本文首先给出了随机转移矩阵和MCRE的定义，并由一族随机转移矩阵和无穷维乘积空间空间上的一个概率测度构造MCRE，绕积马氏链和p-(?)链。其次介绍了Hopf马氏链的定义，并详细论述了随机环境中马氏链与Hopf马氏链，绕积马氏链之间的相互关系。 第叁章主要讨论随机环境中马氏链的各种状态的特征以及各类状态之间的联系。利用一般马氏链的理论，首先给出了绕积马氏链的特征数的定义和相互关系。由这些特征数定义了随机环境中马氏链的强常返，弱常返，强暂留，本质，正则本质等状态。证明了状态是强常返的，则一定是弱常返的。状态是强暂留的，则一定是非本质的。定义了状态之间的可达性和一致可达性，指出如果状态x是正则本质的且x可达状态y，则y是正则本质的。如果x是本质(强常返)的，且x一致可达y，则y是本质(强常返)的。本文还给出在联合空间不可分解且正则本质的条件下，状态正则本质的充要条件。最后举例说明了随机环境中马氏链的强常返与弱常返是不等价的，因此本文对状态的定义是有意义的。 第四章通过引入Hopf马氏链的遍历理论来讨论绕积马氏链的不变测度与遍历性质。首先我们介绍遍历理论和不变测度的基本知识，以及Hopf马氏链的遍历理论。然后定义了绕积马氏链的不变测度和最大不变测度。给出绕积马氏链的不变测度的存在的充要条件是正常返集非空。本文还证明了任何一个不变测度都可唯一分解成为遍历不变测度的线性组合。最后，我们得到了绕积马氏链的遍历定理. 第五章利用绕积马氏链的遍历性质来研究随机环境中马氏链的遍历极限.首先我们定义随机环境马氏链的弱遍历性和状态之间的相遇关系，并证明在正常返集上相遇关系是一种等价关系.然后讨论等价关系与弱遍历性的关系，当每个最小闭集上只有一个等价类时证明了随机环境中马氏链的平均遍历极限定理和弱遍历定理.最后，证明了当随机Doeblin条件满足时，任何初始分布都将以指数阶收敛到一个随机测度，并进一步证明关于绕积算子的遍历测度存在，由此得到了随机环境中的马氏链的强大数定律. 第六章主要利用绕积马氏链的平稳遍历性质研究随机环境中的马氏链的泛函的不变原理.假设假设正常返集是一个最小封闭集，且一致混合条件和某些二阶矩条件满足，本文在Kifer的基础上，证明了随机环境中马氏链泛函的极限分布是Wiener分布.特别地，由于随机Doeblin条件下的随机环境中的马氏链满足一致混合条件，因此我们得到了此类马氏链的泛函的极限分布. 第七章主要在随机环境马氏链的框架下，研究随机环境中多维分枝过程(简记为MBPRE)的极限性质.首先，我们给出了MBPRE的定义，并证明了这种定义是与Athrey和Karhn(- 1972)的定义是一致的.本文获得了母函数和矩的一些重要性质，利用这些性质以及随机矩阵乘积的弱收敛性质证明了上临界MBPR.E的条件均方收敛性与a.s收敛性.
汪和松[4]2011年在《随机环境中的分枝模型与带壁生灭过程的统一数字特征》文中研究说明分枝过程和生灭过程是概率论中两个经典且非常活跃的研究领域,它们不仅自身具有重要的理论意义,而且还有着十分广泛的应用背景。本文的研究内容主要包括随机环境中的分枝模型和带壁生灭过程的统一数字特征两个部分,第一部分包括第二章到第六章,第二部分指第七章。其中随机环境中的分枝模型是Galton-Watson分枝过程的自然而重要的推广,而带壁生灭过程的统一数字特征为用概率方法构造该过程及进一步研究其爆炸后的性质提供了基础。第一章,我们首先分别综述了分枝过程与生灭过程各自的研究背景和历史,然后介绍了本文的主要结果和结构安排。第二章,对于平稳遍历环境ξ中上临界情形的分枝过程Zn,我们主要研究了Wn=Zn/E[Zn|ξ]收敛到W∞的收敛速率：建立了在合适条件下,规范化后的W∞-Wn和Wn+k-Wn,k≥1的中心极限定理；并在环境ξ是独立同分布的特别情形下,进一步给出了该中心极限定理的收敛速率的Berry-Essen边界,然后我们讨论了相应的重对数律。这些结果推广了Galton-Watson分枝过程中相应的结果。第叁章,我们考虑了随机时间环境中分枝随机游动模型,对A(?)R,令Zn(A)表示第n代粒子中落在区域A中的粒子数,我们得到了该计数测度Zn(·)在合适的规范化后中心极限定理的两个结果,推广了经典分枝随机游动中相应的结果。第四章,我们首先引入了随机环境ξ中Sevast'yanov分枝过程Z(t),推广了随机环境中依赖年龄的分枝过程模型。然后,我们研究了该过程的条件概率母函数E[sZ(t)|ξ]所满足的积分方程,并研究了均值Ez(t)的渐近性质：给出了该均值以指数增长的条件。这些结果推广了随机环境中依赖年龄的分枝过程情形下相应的结果。第五章,我们首先引入了变化环境下带随机指标的分枝过程模型,该过程是一个变化环境中的分枝过程与一个更新过程的复合。令Yt和或Yt分别表示t时刻存活的粒子数和到t时刻为止所有存活过的粒子数,Zn表示嵌入的变化环境中的分枝过程。接着利用经典的变化环境下分枝过程Zn的结论,考虑了该过程Yt的灭绝问题；然后给出了该过程矩EYt和EYt有限的条件,最后在上临界情形下,当EZn是正则变化时,进一步研究EYt和EYt的增长速率。第六章,我们引入了随机环境中马氏链的各种常返与暂留的概念,并讨论了各种常返、暂留之间的等价关系及暂留的判别准则。第七章,我们首先引入了带壁生灭过程的统一数字特征,并得到了用数字特征表达的相关方程的解。该工作是用概率的方法构造飞射和拟飞射情形下生灭过程的基础工作,也是进一步研究生灭过程爆炸后性质的必要工作。
郭明乐[5]2002年在《关于随机环境中马氏链的极限定理的研究》文中指出全文共分两章，在第一章中，简述了随机环境中马氏链的存在性及其一些性质，构造了一马氏双链，得到了随机环境中马氏链的函数强大数定律成立的充分条件。在双链平稳遍历的条件下，建立了随机环境中马氏链的函数的中心极限定理。在第二章中，建立了具有离散参数的马氏环境中马氏链函数的极限定理，并给出了加在双链和过程样本函数上的一些充分条件。
万成高[6]2010年在《随机环境中马氏链函数的极限定理》文中研究表明本文研究随机环境中马氏链函数的极限定理,给出随机环境中马氏链函数的强大数定律以及加权和强收敛性成立的一系列充分条件.
郭明乐[7]2007年在《马氏环境中马氏链的中心极限定理》文中研究指明讨论了具有离散参数的马氏环境中马氏链的中心极限定理,并给出了加在链和过程样本函数上的充分条件．同时深入研究了R_θ-链,得到马氏环境中马氏链的中心极限定理成立的叁个充分条件．
费时龙[8]2007年在《随机环境中马氏链的状态分类及性质》文中指出本文主要研究了随机环境中马氏链的状态分类及性质,全文可分成叁章.第二章我们引入了随机环境中马氏链状态的强可达、强互通等概念,得到了状态的几个类性质;给出了随机环境中马氏链状态是弱常返或强暂留的几个充分条件;同时得到了随机环境中马氏链状态是弱常返也必然是强常返的充分条件;并且从所得结果证明了一些文献所出现的错误结论;在给定的条件下,得到了随机环境中马氏链状态空间的基本分解定理;引入了状态的周期概念,并且给出了类似经典马氏链状态周期的几个结果.第叁章我们研究了随机矩阵的一些性质,给出了无穷随机矩阵乘积收敛的充分条件,从而得到随机环境中马氏链转移概率的极限性质;并且利用这些性质从另一角度说明了相关文献所出现的错误结论.
王元芳, 高萍, 马海俊[9]2008年在《随机环境中马氏链函数的极限定理》文中认为研究随机环境中马氏链函数的极限定理,给出马氏环境中马氏链的强大数定律成立的一系列充分条件.
武晓敏, 杨卫国[10]2008年在《随机环境中马氏链的一类强极限定理》文中进行了进一步梳理通过随机环境中马氏链的一般构造性定义,利用鞅方法,得到了随机环境中马氏链的一类强极限定理。
参考文献：
[1]. 随机环境中马氏链的若干问题的研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学. 2012
[2]. 随机环境中马氏链的强极限定理的研究[D]. 王众. 长沙理工大学. 2007
[3]. 随机环境中马氏链的极限性质[D]. 肖争艳. 武汉大学. 2003
[4]. 随机环境中的分枝模型与带壁生灭过程的统一数字特征[D]. 汪和松. 湖南师范大学. 2011
[5]. 关于随机环境中马氏链的极限定理的研究[D]. 郭明乐. 安徽师范大学. 2002
[6]. 随机环境中马氏链函数的极限定理[J]. 万成高. 应用数学. 2010
[7]. 马氏环境中马氏链的中心极限定理[J]. 郭明乐. 应用概率统计. 2007
[8]. 随机环境中马氏链的状态分类及性质[D]. 费时龙. 安徽师范大学. 2007
[9]. 随机环境中马氏链函数的极限定理[J]. 王元芳, 高萍, 马海俊. 湖北大学学报(自然科学版). 2008
[10]. 随机环境中马氏链的一类强极限定理[J]. 武晓敏, 杨卫国. 安徽工业大学学报(自然科学版). 2008