谈高中数学知识与中考题的契合点，本文主要内容关键词为：高中数学论文,知识论文,中考题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来以高中数学知识为背景的中考试题频频出现，这类试题重理解轻记忆，起到了考查学生理解能力和应用能力的作用，体现了“终身学习”的理念，且“题海战术”对这类试题难以奏效。
命题者如何处理这类问题呢。常见有两个方式。
视角一 由简单情形到一般情形渐进式提出命题。
点评 本题是一道图形变换阅读理解题，由于所给已知点并非全是格点，因此很难通过画图直接找出待求点的坐标，为了揭示坐标的变化规律，题目给出了解决问题的工具：高中解析几何中的中点坐标公式，这就使得问题的难度一下子就降低了，让不同层次的考生都能上手，但要观察出坐标的变化规律还是有一定难度的，需要有敏锐的观察力和一定的数学功底。与等腰三角形有关的问题应分类讨论，这是常识性问题，就看是否能按规律将所有的情况考虑完整了。
视角二 通过阅读材料背景，提供将要用的信息。
例4 （2010山东临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16。当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为＿＿。
解析 根据题意得，a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28，先从最后一个方程求解得到d=7，再分别代入上一个方程依次得到c=1,b=4,a=6。所以解密得到的明文为6,4,1,7。
点评 对于阅读理解的题目就是要仔细读题，找出题目所包含的信息，通过所给信息找出等量关系，并列出相应的式子。考查学生的观察、分析、比较、概括的能力和发散思维的能力。本题又是2006年陕西高考题，是以高中新课程的信息安全与密码为背景设计的一道试题，用到对应的思想，过了几年，该题就进入了中考。
例5 （2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式：
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高。
分析 要读懂题目，弄清和角三角函数公式，能将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。在实际问题中要仿照105°的角的正切值的求法，求出75°角的正切值。从而使实际问题得到解决。
解 过点D作DE⊥AB于E，依题意，在Rt△ADE中，∠ADE=∠α=60°,AE=ED·tan60°=
答：建筑物CD的高为84米。
点评 本题考查把实际问题转化为数学模型来解决实际问题的能力。侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历对问题的理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法。关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导。
例6 （2010年凉山州）先阅读下列材料，然后解答问题：
点评 本题属于阅读理解题，主要考查学生对信息的接受能力，是近几年的中考热点问题，对于此类问题，需要认真阅读给出的例题，然后判断出问题的解决方法，虽然属于新题，但一般都是按照例题解答。
例7 （2010年浙江台州）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位。用实数加法表示为3+(-2)=1。
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对｛a,b｝叫做这一平移的“平移量”；“平移量”｛a,b｝与“平移量”｛c,d｝的加法运算法则为｛a,b｝+｛c,d｝=｛a+c,b+d｝。
解决问题：(1)计算：｛3,1｝+｛1,2｝;｛1,2｝+｛3,1｝。
(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”｛3,1｝平移到A，再按照“平移量”｛1,2｝平移到B；若先把动点户按照“平移量”｛1,2｝平移到C，再按照“平移量”｛3,1｝平移，最后的位置还是点。吗？在图1中画出四边形OABC。
图1 图2
②证明四边形OABC是平行四边形。
(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O。请用“平移量”加法算式表示它的航行过程。
分析 要解这一题，必须深度理解“平移量”的表达形式、平移量表达的意义及运算规则。
解 (1)｛3,1｝+｛1,2｝=｛4,3｝。
｛1,2｝+｛3,1｝=｛4,3｝。
(2)①画图。
最后的位置仍是B。
②证明：由①知，A(3,1),B(4,3),C(1,2)，
所以四边形OABC是平行四边形。
(3)｛2,3｝+｛3,2｝+｛-5,-5｝=｛0,0｝。
点评 本题取材于高中数学平面向量的知识，通过类比方法提出背景阅读材料，使考生深入浅出理解问题求解问题。解决本题的关键是读懂题意，理清题目中平移量的实际意义和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题。
总之，高中数学知识与中考数学具有承前启后的密切关系，所以笔者建议，在做好中考复习的同时，老师们不妨浏览回顾一下高中数学知识，高屋建瓴，有些知识高中与初中都要学，如函数、概率统计、三视图等，在平时的课堂教学中，高中与初中的区别只是知识的深度、广度不同而已，从中选择一些切合初中实际的问题充实到初三模拟卷中，以提高备考工作的新颖性，达到“跳出中考看中考”的境界。