魏巍[1]2006年在《脉冲传染病动力学模型的定性分析与数值仿真》文中进行了进一步梳理本文考虑了几种在脉冲作用下的传染病动力学模型,讨论了脉冲接种作用下传染病模型周期解的存在性及其稳定性,得到脉冲移除作用下传染病模型周期解稳定的充分条件,通过数值仿真验证所得结论.全文分为两部分共六章,第一部分主要由第二、第叁、第四章组成,讨论脉冲免疫接种作用下的传染病模型.第二部分主要由第五章组成,讨论在脉冲移除作用下传染病模型.文中首先考虑具有连续免疫接种和脉冲免疫接种的SIQR传染病模型,分别获得了它们各自的基本再生数;利用Dulac函数方法证明了具有连续免疫接种的SIQR模型无病平衡点的全局渐近稳定性;在脉冲免疫接种下SIQR传染病模型里,讨论了无病周期解的存在性,证明了该周期解的全局渐近稳定性,并且对连续和脉冲接种下的SIQR传染病模型的接种效率进行了比较.接着,研究了脉冲接种作用下的具有垂直传染的SIR传染病模型,得到了模型的基本再生数和无病周期解全局稳定性的充分条件,并通过数值仿真验证了所得结论.此外,还研究了具有脉冲接种的多易感群体的DS-I-R传染病模型,分析了该模型无病周期解的存在性,给出了对疾病传播有重要影响的基本再生数,得到了无病周期解全局稳定性的充分条件.最后,考虑了脉冲移除作用下具有垂直传染的SIS传染病模型,证明该模型无病平衡点的存在性,获得了模型的基本再生数,并分析了脉冲移除作用下具有垂直传染的SIS传染病模型的染病个体总量和种群总量的渐近性质.
孟新柱[2]2008年在《生物动力系统中的时滞效应》文中认为时滞微分方程数学模型在描述生物动力学行为中起到了非常重要的作用。它从数学的角度解释许多种群之间及种群与环境之间的动力学行为,有助于人们科学地认识生物动力学,从而对某些种群之间以及种群与环境之间相互作用进行有目的地控制。本文针对时滞种群动力系统的概周期和时滞脉冲动力系统中的种群控制的几个问题,利用时滞泛函微分方程及脉冲微分方程的相关理论和方法建立了相应的动力学模型,同时讨论了所提模型的一些动力学行为,包括概周期解的存在性与稳定性,半平凡周期解的存在性与吸引性、系统的持久性与灭绝以等动力学的行为,并讨论其生物学意义。所得主要结果概括如下:第二章研究非自治时滞概周期种群动力系统。第一节研究一类非自治Lotka-Volterra包含连续时滞与离散时滞的捕食扩散系统。运用时滞泛函微分方程的基本理论讨论了时滞对系统持续生存的影响,利用构造适当的Lyapunov泛函来证明系统的全局渐近稳定性,运用概周期泛函的壳方程理论来获得概周期解的存在惟一性条件。解决了高维多时滞扩散动力系统运用以前的方法不能解决的难题,同时改进了以前一些已知的结果。第二节研究纯时滞积分微分Logistic概周期系统的动力学行为。用时滞泛函微分方程的定性理论得到了系统有界的较弱的条件,并运用微分中值定理及有关时滞微分方程的计算技巧,我们获得了在系统有界这样弱的条件下就能保证系统全局渐近稳定的结论。同样运用关于概周期泛函的壳方程的引理直接分析系统的右端泛函来讨论概周期系统的严格正概周期解的存在惟一性,所得结果去掉了以前已知的一些结论中多余的限制条件,并回答了一个Seifert提出的公开问题。第叁章讨论脉冲时滞种群动力系统。第一节研究一个具有一般功能反应,捕食者具有成熟期时滞的阶段结构且脉冲收获食饵的捕食系统。利用离散动力系统的频闪映射获得”捕食者灭绝”周期解,并利用脉冲时滞微分方程的比较定理及不等式的技巧,证明了该周期解的全局吸引性,给出了与时滞有关的系统持续长久生存的条件。解释了大量捕杀害虫可使天敌首先灭绝最后导致害虫泛滥的生物现象。并给出数字分析及借助计算机模拟说明脉冲及时滞对种群动力学的影响。第二节研究了害虫(食饵)具有阶段结构及成熟期时滞,脉冲周期地投放天敌,S型Holling功能反应的捕食模型。利用脉冲时滞微分方程的基本理论,通过脉冲投放天敌获得了与时滞有关的害虫灭绝的条件以及当害虫被控制在作物经济危害水平之下,天敌的最小投放量与最长投放周期,并利用数值模拟来说明我们上述害虫管理策略的合理有效性。第叁节发展了经典的Monod恒化器模型,考虑了一类新的污染环境下具有时滞增长反应及脉冲输入的Monod恒化器模型,并且分析了培养基的脉冲干扰,时滞增长反应以及有害物质的脉冲输入对恒化器系统的动力学行为的影响。结果表明微生物的灭绝与否决定于在每一次nT时刻的营养液的脉冲输入量及同时伴随的有害物质的脉冲输入量。分析得出没有污染的恒化器环境有利于微生物的培养,而污染的环境可能导致微生物的灭绝。这表明伴随着有害物质输入对恒化器模型的动力学行为产生了重要的影响。第四章研究脉冲免疫接种、时滞及垂直传染对SEIR及SEIRS流行病动力系统的影响。第一节和第二节分别讨论了具有垂直传染和脉冲免疫的时滞SEIR及SEIRS传染病模型。发展了经典的SEIR及SEIRS传染病模型,并克服了混合脉冲干扰条件带来的困难。第一节和第二节分别利用离散动力系统的频闪映射获得”无病”周期解,并讨论了该周期解的全局吸引性,给出根除疾病的理论依据。在可能形成地方流行病的情形下,用定性分析的方法证明了该系统的持续生存性,讨论了脉冲接种免疫策略。通过数值模拟显示了脉冲接种、两个时滞及垂直传染对系统动力学的影响。
林思[3]2016年在《两类脉冲微分方程的定性研究》文中认为本学位论文讨论了具有脉冲的互利共生模型以及具有脉冲的Hassell-Varley型功能性反应的食饵-捕食者系统.利用系统的分析方法得到了周期解和概周期解存在的充分性条件.全文共分为叁章.第一章介绍了本课题的历史发展过程、研究现状以及本文的主要研究工作.第二章讨论了具有脉冲效应的互利共生型的周期解和概周期解的存在性.本文考虑到合适的脉冲使生物系统更符合实际情况,因此在原模型的基础上加入了合适的脉冲.主要方法是利用脉冲微分不等式以及放缩技巧得到所构造系统是持续生存的,利用重合度理论得到了正周期解存在的充分性条件.最后利用袁荣的Razumikhin type定理以及数学分析技巧得到了概周期解存在的充分性条件.第叁章研究了具有脉冲的多时滞Hassell-Varley型功能性反应的食饵-捕食者系统周期解的存在性.利用重合度理论,得到了该系统存在周期解的充分性条件.
陈国平[4]2008年在《几类脉冲泛函微分方程定性研究及应用》文中研究指明本文主要讨论了具有限时滞和无限时滞的脉冲泛函微分方程的实用稳定性,这两类脉冲泛函微分方程的有界性与周期解的存在性及其在脉冲延时神经网络理论中的应用,以及几类脉冲泛函微分方程边值问题。全文共分为四章。第一章简述了脉冲泛函微分方程的实用稳定性、有界性及周期性,脉冲泛函微分方程边值问题的历史与研究现状,以及本文的主要工作。第二章主要研究了具有限时滞和无限时滞脉冲泛函微分方程的实用稳定性,通过利用Lyapunov函数结合Razumikhin技术或Lyapunov泛函结合脉冲积分不等式,得到了这类问题的全新的结果,并给出了这些结论的应用,以检验我们的结果的有效性。第叁章研究了具有限时滞和无限时滞的脉冲泛函微分方程解的有界性与周期解的存在性。借助于分量Lyapunov函数或Lyapunov泛函,脉冲积分不等式以及脉冲型Hale-Yoshizawa型判据,得到了这两类泛函微分方程解的有界性及周期解的存在性的充分条件,作为这些结果的应用,我们讨论了几类脉冲细胞神经网络系统周期解的存在性及解的全局指数稳定性。第四章首先使用Krasnoselskill锥不动点定理研究了一类一阶奇异脉冲泛函微分方程的周期边值问题,得到了这类奇异边值问题正解存在性的充分条件,我们的结果允许右端函数f(t,u)中关于u是奇异的。其次,在第二节,研究了一类脉冲泛函微分方程非线性叁点边值问题,通过利用脉冲微分不等式,得到了两个新的比较结果,利用上下解方法结合单调迭代技巧,获得了这类问题极值解的存在性。最后,在第叁节,我们讨论了一类脉冲积分-微分方程的积分边值问题,得到了其极值解的存在性。
孙树林[5]2007年在《脉冲方程在微生物培养和种群控制中的应用》文中指出微分方程数学模型在描述种群动力学行为中起到了非常重要的作用。它从数学的角度解释各种种群动力学行为，使人们科学地认识种群动力学，从而对某些种群相互作用进行有目的地控制。特别是用脉冲微分方程来描述种群动力学模型能够更合理、更精确地反映各种变化规律，因为现实世界中的许多生命现象和人类的开发行为几乎都是脉冲的。本文针对微生物培养和种群控制的几个问题利用脉冲微分方程的相关理论和方法建立并研究了相应的动力学模型，同时借助计算机模拟讨论了所提模型的各种动力学行为，包括平衡点的稳定性、周期解的存在性、系统的持久性与灭绝以及系统动力学的复杂性。本文的主要结果概括如下：第二章讨论微生物培养。第一节研究具有变消耗率的比率确定型Chemostat模型的渐近行为。模型假定了消耗率是营养基的线性函数而且增长率是比率确定型函数，推广了经典的Monod模型。利用常微分方程定性理论证明了只要正平衡点存在系统就是持续生存的，同时也给出了极限环存在和正平衡点全局渐近稳定的充分条件。第二节研究脉冲输入营养基的Monod型Chemostat模型的动力学行为。利用Floquet理论和小振幅干扰的方法证明脉冲周期满足一定条件时，微生物灭绝周期解是渐近稳定的。然后用分析的方法讨论了系统的持久性。最后用数值模拟验证了主要结论。第叁节利用类似于第二节的方法讨论了具有变消耗率和脉冲干扰营养基的Chemostat模型的复杂动力学。第叁章讨论了非自治周期系统周期解的存在性。第一节研究一个具有Beddington-DeAngelis功能反应和脉冲干扰的捕食系统。利用拓扑度理论的连续性定理给出系统正周期解存在的充分条件，并给出例子借助计算机模拟说明脉冲对种群动力学的影响。第二节利用k-集压缩理论研究脉冲时滞Logistic模型正周期解的存在性，给出正周期解存在的充分条件。第叁节利用拓扑度理论研究一个具有功能反应的捕食系统正周期解的存在性问题。给出系统正周期解存在的充分条件并模拟了主要结论。第四章讨论脉冲干扰对捕食模型的影响。第一节针对传染病控制害虫的理论，研究投放染病害虫控制害虫增长的优化控制。我们假定投放染病害虫的方式有连续的和脉冲的两种。因此，相应的模型分别是常微分方程模型和脉冲微分方程模型。利用常微分方程定性理论和脉冲微分方程理论分析了两个模型。从数学的角度给出在综合害虫管理中利用染病害虫控制害虫增长的一个理论依据。第二节研究一个捕食者具有脉冲迁入的Holling型捕食系统的动力学行为。用分析的方法证明了该系统是持续生存的，通过数值模拟显示了捕食者迁入对系统动力学的影响。
杨徐昕[6]2010年在《脉冲微分方程解的存在性与脉冲生物模型的持久性》文中提出本文主要讨论了几类脉冲微分方程解的存在性和带脉冲扰动的生物数学模型的持久性.全文共分为五章.第一章简述了脉冲微分方程周期解和边值问题,脉冲生物数学模型的历史与研究现状,以及本文的主要工作.第二章研究了两类脉冲微分方程解的存在性.我们考虑了二阶脉冲Duffing方程解的存在性,在给定的条件下,利用Poincare-Birkhoff不动点定理获得了二阶脉冲Duffing方程有无限多个解的存在性；利用临界点定理证明了二阶脉冲方程Dirichlet问题解的存在性,得到了多解性存在的充分条件.第叁章研究了二阶脉冲微分方程多点边值问题解的存在性.讨论了二阶脉冲泛函微分方程多点边值问题极值解的存在性.我们介绍了上下解的新概念.利用上下解方法和单调迭代原理,获得了极值解的存在性；利用Avery-Peterson的不动点定理,考虑了在半轴上脉冲微分方程多点边值问题,获得了至少叁个正解存在性的充分条件.第四章研究了二阶脉冲微分方程周期型边值问题.运用Schauder's不动点定理,讨论了二阶脉冲微分方程反周期边值问题,获得了解存在的一些充分条件.并且给出叁个例子阐述我们的主要结果；同时我们介绍了新的上下解的概念,并且利用单调迭代原理和上下解方法,讨论了一类一阶脉冲泛函微分方程非线性边值问题解的存在性.获得了新的解的存在性结果,推广了原有的结论；我们讨论了具有非线性边值条件的一阶脉冲泛函微分方程边值问题的极值解的存在性,存在下解α和上解β,并且β≤α,我们利用上下解方法和单调迭代工具建立了极值解存在的充分条件.第五章研究了脉冲生物模型的持久性.基于一类典型模型和Lotka-Volterra捕食系统模型,讨论了二维HollingⅡ型的非自治的时滞脉冲微分方程,在固定的时间内排除自然天敌的周期过程,获得了“天敌-灭绝”周期解的全局吸引的条件,以及依赖时滞和脉冲的种群模型的持久性；我们研究了具有无限时滞的非自治的Logistic-型脉冲方程的持久性,对于一般的非自治的情形,获得了系统持久性的充分条件.
赵佃立[7]2011年在《几类随机与脉冲微分方程的定性分析》文中研究表明本文主要利用随机分析方法、Liapunov函数方法和不动点理论研究了几类随机微分方程和脉冲微分方程解的有界性和零解的稳定性。全文共分为五个部分。第一章介绍了几类微分方程研究的背景和意义,以及主要工作概述。第二章首先改进了确定性的中立型可变时滞的线性微分方程(由Raffoul在2003年首先提出研究)及其推广方程的解的有界性和零解的渐近稳定性判别条件,并讨论了方程零解的一般稳定性和正解存在性。然后本章还研究含脉冲对中立型可变时滞线性微分方程解的影响。利用不动点理论给出了方程解的有界性和零解的渐近稳定性与指数稳定性的充分条件,并且给出了其推广形式的相应结论。最后本章研究了随机因素对中立型可变时滞线性微分方程的影响引理分别给出了方程解的均方有界性、均方渐近稳定性、均方指数稳定性和几乎必然指数稳定性的充分条件。第叁章首先考虑测度链上的脉冲微分方程应用Liapunov函数方法首次给出了该方程解的有界性和零解指数稳定性的若干充分条件。然后讨论了一种脉冲分析法:对给定的测度链,将测度链上的微分方程转化成脉冲微分方程或者不含脉冲的微分方程。最后用该方法讨论了测度链上的随机微分方程给出了方程解的有界性和零解稳定性的充分性判据。第四章主要讨论含脉冲影响的一般化随机Volterra方程通过所推得的不等式,结合Liapunov函数给出了该方程解的有界性、零解指数稳定性和非指数稳定性的若干充分条件。第五章从已知的几个模型出发,研究一类Volterra型投机泡沫过程。针对其中系数函数的不同取值,本章讨论了叁种特例。对第一种特例,直接求出了泡沫破裂的概率估值。对第二种特例:本文利用鞅不等式讨论了该过程的非负性、指数收敛性和增长边界。考虑到市场的状态总是在不断变换,第叁个特例是在上述过程基础上的一类含有马氏调制的Volterra型投机泡沫过程利用布朗运动的极限性质,估计了该过程在不同情形下的Liapunov指数,并给出了非线性项有界情形的增长边界。
罗治国[8]2004年在《脉冲微分方程解的存在性与定性研究》文中认为本文研究脉冲微分方程的解的存在性与定性性质。 首先我们讨论了脉冲泛函微分方程的整体解的存在性,我们的讨论不要求其对应的不带脉冲的微分方程的整体解存在;利用Banach不动点定理或Leray-Schauder择一原理以及上下解方法结合单调迭代技巧研究了脉冲泛函微分方程周期边值问题和脉冲常微分方程反周期边值问题给出了这些方程的解存在的条件。我们的讨论不要求右端函数f具有单调性。 接下来研究了具有限时滞的脉冲泛函微分方程和具无限时滞的Volterra-型脉冲泛函微分方程的稳定性。我们采用Liapunov函数方法或Liapunov泛函方法获得了这些方程的零解一致渐近稳定的几个充分条件。我们的结果改进了某些已有的结论并且更便于应用。
沈天龙[9]2013年在《随机分数阶偏微分方程解的适定性》文中认为本文主要研究了由Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程及空间分数阶偏微分方程、分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方以及有界区域上的分数阶反应扩散方程、Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方解的适定性.其次,本文还分别研究了由可加白噪声和分数布朗运动驱动的脉冲反应扩散方程解的适定性和动力学.本学位论文由四章构成.第一章介绍了分数阶微分方程及脉冲微分方程的物理背景和研究现状,并给出了空间分数阶算子及分数阶格林核、Lévy时空白噪声、分数布朗运动和随机动力系统的相关定义和结论,最后概述了本文的主要工作.第二章首先针对Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程构造了适当的解空间,并证明了mild解的存在唯一性和正则性.结论表明Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程的mild解的正则性受到初值正则性和分数阶算子次幂的影响.其次针对Lévy噪声驱动的空间分数阶偏微分方程构造了适当的解空间,证明了mild解的存在唯一性及正则性.研究表明Lévy噪声驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性,分数阶算子次幂及导数次幂的影响.第叁章首先针对分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方程构造了适当的解空间,证明了mild解的存在唯一性和正则性.结论表明分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性、Hurst参数、分数阶算子次幂及导数次幂的影响.进一步,在有界区域上证明了分数布朗运动驱动的分数阶反应扩散方程的mild解的适定性.最后,针对金融市场一些特有的现象,研究了由Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方程,证明了mild解的存在唯一性和正则性.研究表明Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性、Hurst参数、分数阶算子次幂及导数次幂的影响.第四章分别研究了由可加白噪声和分数布朗运动驱动的脉冲反应扩散方程解的长时间行为.证明了方程解的存在唯一性.并在有限的脉冲条件下,构造了新的渐近方程,将脉冲条件转换到初值,证明了由新的渐近方程生成的随机动力系统存在随机吸引子.最后对结果进行了讨论,并考虑了更一般的脉冲条件.
郝平平[10]2012年在《几类微分系统解的定性研究》文中指出众所周知,微分方程解的定性性质是微分方程理论中的一个重要分支.大量的学者对此的研究取得了重要的成果.然而在现实世界中,许多现象的发展过程显示出滞后性及其状态的突然改变,如生物及机械的反应,动物的繁殖及神经网络中的跳跃等,这种滞后性和状态的突然改变反映在数学模型上就是时滞效应和脉冲效应.因此,在微分系统中引入时滞或脉冲效应显得十分自然且非常必要.我们讨论这样的系统能更真实准确的反映现实中的种种现象,这样研究时滞和脉冲情形下的微分系统解的定性性质也更加具有应用价值.很自然地,我们对于生物种群的发展变化及性质比较感兴趣.因此,本文按照引入时滞及脉冲生物模型微分系统的一般解,周期解,概周期解的顺序来研究微分系统的定性性质.本学位论文分别讨论了几类含有时滞或脉冲效应的微分系统,利用不同的研究方法获得了几类系统解的定性性质的充分条件,对部分结果进行数值仿真,验证了结果的正确性.全文结构如下：第一章为绪论,简要介绍了微分方程周期解和概周期解,时滞微分方程和脉冲微分方程发展的历史及一些研究现状,提出了本文的研究背景和主要工作.第二章,主要讨论了Berezansky等人在2010年提出的公开问题(7)：一类非线性物种密度制约死亡率的Nicholson模型,即的解的有界性,稳定性和振动性,主要运用实分析不等式和振动的基本理论,得出了保证方程的解有界,振动的充分条件和部分的解决了它的解稳定的充分条件.第叁章,主要研究了一类中立型时滞脉冲Logarithmic人口模型,即的正周期解的存在性和全局吸引性,利用分析的方法把脉冲形式转化为非脉冲形式,再利用K-集压缩映射理论,得出保证系统存在正周期解和全局吸引性的充分条件.第四章,指出了Stamov在2009年文献以及王奇在2006年的文献中存在的问题并主要研究了一类Lasota-Wazewska模型,即的概周期解的存在性和稳定性,利用Banach不动点定理和Gronwall-Bellman's不等式,得出了该系统概周期解存在性和稳定性的充分条件.第五章,为本论文的结束语,对本论文进行了小结并提出了几个值得进一步研究的问题.
参考文献：
[1]. 脉冲传染病动力学模型的定性分析与数值仿真[D]. 魏巍. 华中科技大学. 2006
[2]. 生物动力系统中的时滞效应[D]. 孟新柱. 大连理工大学. 2008
[3]. 两类脉冲微分方程的定性研究[D]. 林思. 湖南师范大学. 2016
[4]. 几类脉冲泛函微分方程定性研究及应用[D]. 陈国平. 湖南师范大学. 2008
[5]. 脉冲方程在微生物培养和种群控制中的应用[D]. 孙树林. 大连理工大学. 2007
[6]. 脉冲微分方程解的存在性与脉冲生物模型的持久性[D]. 杨徐昕. 湖南师范大学. 2010
[7]. 几类随机与脉冲微分方程的定性分析[D]. 赵佃立. 上海交通大学. 2011
[8]. 脉冲微分方程解的存在性与定性研究[D]. 罗治国. 湖南师范大学. 2004
[9]. 随机分数阶偏微分方程解的适定性[D]. 沈天龙. 国防科学技术大学. 2013
[10]. 几类微分系统解的定性研究[D]. 郝平平. 广西师范大学. 2012
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