冉巧巧 新疆乌苏市第一中学 新疆 乌苏 833000
【摘要】高中物理力学部分是高中物理的基础，然而物体在共点力作用下的平衡问题更是力学部分重点练习的内容和高考的重要知识点，也是历年来各类习题或考题编写者的偏爱，在这里其中有一类平衡问题涉及物体的动态平衡。动态平衡类问题考查学生的受力分析能力、运用数学物理知识能力以及综合能力。动态平衡一部分力大小方向不变，还有一些力大小方向会随着物体状态的改变而改变，但是其中的合力不变（始终为零）。
【关键词】高中物理；运用数学处理物理问题；动态平衡；定圆图解
中图分类号：TV122文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051（2019）11-210-02
动态平衡问题：物体在受到几个力的作用，其中一些力的大小方向发生了改变，即物体状态发生了改变，但在这个过程中物体始终处于合力为零的状态。这类问题的表述中常用“缓慢移动”、“缓慢转动”等语言叙述。
（1）图解法：首先是要对研究对象进行受力分析，一般此类问题物体受三个力处
于平衡状态，根据受力平衡的特点可得物体所受三个力一定满足任意两个力的合力与第三个力等大反向，所以作出平行四边形或者是三角形（三力平衡必定满足三个力首尾顺次相连构成的封闭三角形的矢量三角形关系），多作出几个矢量三角形来（注意：画在同一个图中），然后根据有向线段的长度，判断各个力的大小变化情况，此法直观易判断。
（2）正交分解法：根据受力分析建立合适的直角坐标系，将力分解为ｘ、ｙ 两个方向，再根据平衡条件求解（这一方法对于数学函数知识，尤其是正弦函数、余弦函数等的三角函数知识要求较高）。
（3）相似三角形法则：在物体受力平衡中若力的三角形和图中的一些几何三角形满足相似关系，既可以利用三角形相似比来进行分析求解。
然而在解2019年乌鲁木齐市高三第一次质量监测试卷选择第10题时，由于光滑球体在三个力作用下始终处于平衡状态，光滑球体所受重力大小和方向一定，而受到的支架两侧对其的支持力大小和方向都在变化，三个力中有两个力的大小和方向都在同时变化，学生很难迅速找到方法。而在解2017年全国高考Ⅰ卷第21题时，也存在这样的问题，所以在我思考总结后，可以有一种方法可以巧解该类题目。
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首先高考原题呈现：（2017 年全国Ⅰ卷21题）如图1所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角?不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A.MN 上的张力逐渐增大
B.MN 上的张力先增大后减小
C.OM 上的张力逐渐增大
D.OM 上的张力先增大后减小
分析：由于题目中重物重力大小方向不变，重物在被缓慢拉起的过程中 OM 和 MN之间的夹角始终不变，即重物状态在缓慢变化过程中绳 OM 与绳 MN 上的张力夹角（如图 1-1 所示）始终不变,由此可以结合数学中的圆的知识联想到，在数学几何圆中一个定圆中一确定的弦长对应的圆周角是一定值，所以在本题中可以以重力作为定圆确定弦的图解法来快速解决。
以重力作用线作为定圆的弦的定圆图解法：
因为重力大小方向都不变，轻绳张力的夹角不变（如图1-1），所以可将三个力平移入圆中，其中 为固定的弦，且固定的弦所对应的圆周角为定值（如图1-2所示）。
从图1-2不难分析出从0逐渐变为直径，故逐渐增大，Ａ选项正确、Ｂ选项错误。先从弦变为直径再变为弦，故先变大后变小，Ｃ选项错误、Ｄ选项正确。
方法应用拓展：（2019年乌鲁木齐市高三第一次质量监测试卷选择第10题）如图2所示，一光滑球体静止于夹角为的支架ABC内，现以B为轴，让整个支架缓慢的顺时针旋转，转，直至支架BC部分水平。设BC部分对球体的作用力为F，则整个过程中（ ）
A.F可能一直减小
B.F可能一直增大
C.F可能先减小后增大
D.F可能先增大后减小
以重力作用线作为定圆的弦的定圆图解法：
首先由于光滑球体重力大小方向不变，同时支架ABC夹角一定，所以支架两边对光滑球体的作用力的方向夹角一定（如图2-1所示），但是由于夹角大小未知，所以分三种情况分析：
（1）若,即,光滑球体所受三个力构成矢量三角形，以重力为弦如图2-2所示，可得BC部分对球体的作用力为F一直增大。
（2）若，即,光滑球体所受三个力构成矢量三角形，以重力为弦（直径）如图2-3所示，可得BC部分对球体的作用力为F一直增大。
（3）若，即,光滑球体所受三个力构成矢量三角形，以重力为弦如图2-4所示，可得BC部分对球体的作用力为先增大后减小。
因此，该题正确选项 BD。
总之，在定性讨论分析物体处于动态平衡力作用下受力大小方向变化情况时，不仅要正确对物体受力分析，同时要仔细观察在动态平衡变化过程中里的变化属于那种情况，如果遇到三力平衡的动态分析，出现有两个力之间的夹角在力的动态变化过程中始终不变，就可以考虑使用定圆图解的方法，解题快速直观且准确。
参考文献：
1.王淑琴，多力平衡问题至破解策略 J.中学生数理化（高一版），2011，（9）；
2.甘卫国，巧解高中物理动态平衡类问题由全国卷 21 题引起的教学反思，物理之友，2017 年 9 月；
3.王玉梅，中学物理物体动态平衡问题的常用解法，当代教育理论与实践，2011 年 6 月；
4.王启平，对高考物理中有关动态平衡问题的探讨，物理教学探讨，2018年
论文作者:冉巧巧
论文发表刊物:《中国教师》2019年11月刊
论文发表时间:2019/12/17
标签：角形论文; 球体论文; 动态平衡论文; 夹角论文; 物体论文; 如图论文; 方向论文; 《中国教师》2019年11月刊论文;