近十年来国际数学教育研究趋势，本文主要内容关键词为：近十论文,年来论文,趋势论文,数学论文,国际论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
十年来国际数学教育出现了诸多引人注目的研究热点，成为教育研究的聚焦领域.笔者对近十年国际数学教育期刊中的论文主题展开统计，并进行了关键词的内容分析，发现国际数学教育领域的研究主题呈现出相对集中的趋势.纵观十年来的研究文献，在数学教育领域受到研究者着重关注和探讨的主题是：问题解决和问题提出；MPCK和数学教师专业发展；PISA、TIMSS的相关研究；中国数学教学特点和中美数学教育比较.在这四个方面的研究趋势反映当前国际数学教育研究前沿，也能够为我国数学课程与教学的研究提供一定的借鉴和参考. 一、从“问题解决”到“问题提出” 各国研究者都将中小学生的问题解决能力作为一种数学核心素养.研究者认为相对于传统的基本数学能力如运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力而言，数学问题解决能力具有更强的实践意义，学生掌握数学知识一般都要经历了解知识—掌握知识—解决问题这一基本过程.[1]研究者还指出，相较于一般的数学学习活动，在问题解决的过程中学习者在思维层面上表现得更为积极主动，问题解决更能够培养学生的高阶思维.[2] 近年来，研究者在研究问题解决的过程中逐步关注到问题提出的重要性，对问题提出的研究是当前数学教育研究领域的新热点，其具体内涵和教育价值正在引发国际数学教育研究者进一步的深入探究.问题提出不仅是数学课程的重要部分，而且是学生数学创造能力的重要体现.通过对大样本中学生的纵向研究，研究者尝试探索“问题提出”作为测量手段的可行性，用以评价不同类型课程对学生学习的影响效果.研究发现接受标准化课程和传统课程的学生在问题提出和问题解决能力上表现出较为显著的差异，并且接受标准化课程的学生在问题提出和问题解决两种测试中都取得了更为优秀的成绩.[3] 培养学生的问题提出意识和能力具有重要的数学教育价值.研究者提出，问题提出代表着真实情景下数学探究的一种形式，并通过实验，证明在课堂中开展问题提出的教学活动，对于激发学生的批判性和创造性思维具有潜在的作用.研究者进一步指出，开放式问题更能够促进学生的灵活思考，增强学生的问题解决能力.[4]此外，有研究者着眼于在问题提出活动中所展现出的创造力水平，通过分析中美两国中学生在几何情境中的问题提出能力，探究他们在数学创造力上的表现，研究结果显示目前两国的中学生在问题提出的熟练程度和新颖程度上都不尽如人意，以此呼吁教师提高数学教学中对问题提出活动的重视.[5]探究问题提出和问题解决之间的联系是“问题提出”研究的重要方向之一，问题提出和问题解决之间存在着潜在的相关性，学生的问题提出和问题解决能力具有显著的一致性.[6] 如何实施“问题提出”活动，是学校教学实践最为关注的问题.研究者开展了一项关于教师教育者如何与教师共同分享知识、开展实践，以推动“数学问题提出”（MPP）的行动研究.通过三阶段的纵向研究，总结了基于课程标准，以推动学生提出数学问题为目标的可行性策略：开发以探究活动为基础的数学任务、制定任务细则、精细化学生成果并付诸教学实践.研究者还关注了教师参与研究的三个阶段，发现教师在研究中经历了协助者、合作者和平等的研究者三种研究角色的转变.[7] 二、PCK研究：从理论走向数学课堂 自从Shulman创造性地提出学科教学知识（PCK）概念以来，这一理论在课堂上的应用引起了研究者的广泛关注.Shulman & Sykes[8]认为学科知识具有以下内涵：了解学科的主题，并能以恰当方式阐明特定的学科内容，能对每个主题提出“什么是学生需要掌握的主要概念、技能和态度？主题中哪一部分是学生较难懂的？什么是学生最大的内在动机？”对于具有特定前概念或知识背景的学生，存在哪些关于模拟、譬喻、举例的问题.近年来，研究者从数学课堂实践的角度研究该主题，强调这一概念的内涵包括如何以最佳的方式呈现数学内容、了解学生关于数学内容的认知困难与先前概念等.[9] 教师知识的形成发展与其在教学实践中的表现存在着紧密的联系.研究发现，教师的数学知识与教师在课程教学中实施任务的认知要求之间存在着显著的相关性.[10]据Natasha M.Speer & Joseph F.Wagner[1]对一位教学经验丰富的大学教师所教授的本科阶段数学课程（内容是微分方程）的研究发现，尽管教学者拥有丰富的教学经历和扎实的专业基础，但是在面临“在课堂上如何通过集体讨论向一节课的教学目标推进”的教学任务时仍会感到困难.教师的知识是一个相对宽泛的概念，其影响存在着多种可能性，不仅体现在对其教学的影响，同时对教师课程观念的形成也存在着一定的作用.如准教师早期的生活背景和教学实践经验会对其日后的教学状态，如数学知识、教学信念等方面造成不可忽视的影响. 研究者从不同的视角出发，围绕学科教学知识概念的内涵进行了研究.Heather C.Hill[12]等人从Shulman L的学科教学知识与学生思维的角度出发，提出了“教师关于内容与学生的知识”（KCS）或“教师关于学生思维与学习的知识”.“教师关于内容与学生的知识”（KCS）是指“在某一特定主题内容的教学过程中，与学生如何思考、习得或学习相关的知识”.教师应当知道学生在学习相关内容的过程中，普遍会出现的典型错误或迷思概念，然后便能在教学设计中针对这些问题加以考虑.研究者证明了KCS的存在性与合理性，接着论证它与已有的学科教学知识的其他组成部分（如CCK，SCK，KCT等）之间的界限，最后得到关于数学教学知识的结构图（如图1所示）.研究认为，教师的KCS将通过其行为表现体现出来，其通过教师写作任务（writing items）获取KCS的行为表现数据，并将之分为主要的四类内容：（1）普遍出现的学生错误；（2）学生对内容的理解；（3）学生（学习）发展的顺序；（4）学生的计算策略.最后，通过项目反应理论（IRT）对教师的KCS进行大规模的测试，并对结果进行了讨论分析.
从前面的定义来看，教师数学教学知识（MKT）的测量需要借助某个特定的主题内容，而且在测量方法上也需要采用适当的方式，Izsak A[13]等人发现传统运用项目反应理论（IRT）测量数学教师教学知识的方法（MKT）存在样本容量偏小，违背IRT模型关键假设的问题，转而建议采用适合小群体样本的混合Rasch模型方法进行测量，并对中年级教师在参加专业发展课程中为分数计算绘图的表现进行了前后测验进行验证.从特定主题的角度对MKT进行测量的还有Raven McCrory，Robert Floden[14]等人的研究，他们选取代数内容为对象，采用录像分析、访谈和教材文本分析的方法对“代数内容”教学所需的数学教学知识进行了测量，此处数学教学知识的内容包括了教师的准备，即对自身知识、教学实践和学生学习的准备. 对此，Heather C.Hill[15]在其研究结论中表达了不同的观点.在一项较大规模（625名数学教师参与）的多项选择评估中，他观察到教师们的表现并没有随着数学教学内容主题（如整数或有理数）的不同而呈现明显的变化，但却发现数学教学知识与教师特征（包括领导能力和不同水平级别的学历）存在着重要的实质性关系.Clark[16]等人也在一项调查研究中发现，教师特征（教师数学知识、性别、专业教育技能等）与数学教师信念、教师对学生的数学处理意识之间也存在着显著的线性关系. 三、评价研究：聚焦学生的数学素养 作为大规模学业成绩的评估，PISA为“素养”这个概念提供了更广义的界定：学生在关键学科中运用知识和技能的能力、分析推理能力和在不同情境中有效地提出问题、解释问题和解决问题的能力，据此评价学生的数学素养是PISA的核心内涵.同时，该项评估引入了影响各级各类学生学业成绩的一些相关因素，诸如学生背景、学习态度、学校特点、家庭情况等，[17]从而为国际数学教育的评价研究提供了丰富的数据资源，拓展了相关的研究视角. 有关PISA的数学教育研究主题聚焦于学生数学素养的发展，同时关注不同国家和地区数学教育对学生素养的影响.PISA研究建立了一个规模相当庞大的数据库，这些数据不仅反映了不同国家和地区学生在阅读、数学和科学领域的学业表现，而且能够反映出这些国家或地区整个教育系统的优势和缺陷. 在PISA项目实施以前，日本从未建立过一个如此具有代表性的大规模数据集，日本教育研究者对本国教育质量及学校效能的看法总是表现为分歧对立的态势，而PISA的测试结果恰恰有力地证明了日本教育质量恶化和教育不公平的现状.由此，PISA的测评结果开始牵动着日本的教育改革，自2000年至2006年的三次PISA结果显示日本学生的学业成绩不断下跌，这引发了日本教育界的恐慌.日本教育部采取了系列的教育改革措施如延长学时和扩展学校教育内容，一系列政策有效地遏制了日本学生在国际学业测评中表现下滑的趋势.[18] 在PISA研究之前，德国教育体系一直秉承着自己的理念，即个体应该有促进自身发展的意愿，教育要培养的就是这种意愿.因此，虽然德国参与了第一届国际科学研究和TIMSS研究，大规模、标准化的学生评价观念一直没有对德国教育体系产生影响.然而当研究者通过PISA测评比较了德国学生和其他参与国学生的平均表现之后，结果发现德国有相当一部分的学生处于低素养水平，此外各州之间存在显著的教育质量差异.德国的教育决策者决定进行教育体制改革，改革的核心就是引进国际数学教育质量标准，而这些标准的制定都受到了PISA结果及其评价框架的影响.[19] 除此之外，PISA测试同样引发了参与测评的国家或地区数学教育研究者对本地学生学业成就表现进行因素分析的热潮.比如，以香港为代表的东亚地区在过去几十年中的科学或数学的国际评估中的成绩一贯表现良好（在2006年PISA测评的57个参与国和地区之中排名第二），研究人员将其原因主要归功于亚洲整体教育系统中优秀的课堂实践、结构良好的课程和集中的考试制度.[20]而学业成绩的影响因素远不局限于学校与课程，在PISA测评项目的结果出现后，因其不单考察学生的学业成就，也考察了诸如学生背景、学习态度、学校特点、家庭情况等.这给教育研究者提供了大量的研究数据来证明学业成就与其他因素是否有显著的相关性. PISA不仅仅为数学教育的实证研究提供了珍贵的数据，在学校与社会领域同样为研究者带来了新的研究思路与灵感.爱尔兰学者观察到，以往的教育公平问题往往将学业成绩高和低的学生放置在不同的学科领域内独立研究，而根据PISA的测评结果，影响学业成就的因素（比如学生和学校的背景）与学业成就低的学生相关性程度更高.在学生层面，家庭氛围、是否提前辍学、社会经济地位及文化资本与数学学业成就显著相关.在学校层面，学校学生整体的社会经济地位是影响学生学业成就的唯一显著性指标.这一研究结果也揭示了教育公平政策应以满足低学业成就水平学生的需求为先，在学生水平及学校层面上促进教育资源的公平.[21] TIMSS测评覆盖面极广，除了参与国所处地域非常广泛外，其测评数据也为全世界范围的学生数学学业成绩划分了统一的测量尺度（如新加坡数学成绩最高，南非数学成绩最低）.TIMSS为国际间的数学能力比较研究提供了大量的数据，也使得建立国际范围的数学能力模型成为现实. 一个国家的数学能力的影响力可以从不同的视角来看，比如学生对中学之后生活的追求，或者是对家庭生活和收入标准的看法，乃至影响国家在全球竞争中的影响力.造成不同国家数学能力的差异的因素众多，教育体制、文化、社会性质都会对学生在学校生活中的数学学习产生重大影响.学生的数学能力和学习动机紧密相关，而学习动机正是受文化、家庭和社会背景所影响，许多动机理论指出学习动机是指人对自己学习能力的信念，包括自我概念、自我效能感和认知能力等.因此，研究者利用TIMSS 2003年的数据，综合美国、俄罗斯、新加坡和南非的数学成绩表现.考察数学自我概念、数学价值、教师数学观和学校特征等变量，建构了分层线性模型.研究表明，自我概念水平是影响数学成就的重要因素，也是区分一个国家学生数学能力高低的重要指标.[22] 四、中国数学教学经验走向国际舞台 中国和美国的数学教育具有鲜明而迥异的特点.因此，国内外的数学教育研究者和数学教育工作者常通过比较研究探究中美数学教育、教师、学生的异同，借此取长补短，推动数学教育研究不断发展，为两国的教育决策和教育改革提供参考建议. （一）中国数学课堂教学和中国古代数学教育 东亚地区学生的数学学业成就普遍要比其他地区更加出色，这也致使世界各地的研究者开始关注东亚地区的数学教育，尤其关注中国的数学课堂教学，探究导致中国学生数学学业成绩优异的影响因素. 数学教育研究者和教育工作者普遍承认课堂教学是一个重要的影响因素.现有的研究亦表明教学的连贯性是亚洲国家课堂教学的一个重要特点.连贯性好的数学课堂会在概念理解和衔接方面促进学生数学学习.例如，美国数学教师委员会曾专门强调数学教育应该提供给学生相互联系、连贯的知识结构和思维方式.[23] 有研究者通过分析中国数学课堂的录像和教师访谈，探究中国数学课堂中的教学的连贯性.研究指出，无论是在一节课内或者是不同课之间，中国教师花费了三分之一左右的课时用于旧知识的巩固和新旧知识之间的贯通.[24]这说明中国数学教师努力帮助学生建构知识间的联系和连贯性，此外，研究结果表明连贯性教学对教师自身知识的贯通和课堂教学的掌控同样有促进作用. 中国古代数学教育也是研究热点之一.从象形符号，到算筹计数到计算，中国的数学历史极其悠久.最早文字记载的一本关于数字和计算的书是公元前186年的《算数书》.而在汉代，一些数学方面的关键性著作也相继问世诸如《周髀算经》《九章算术》和《海岛算经》.中国的数学教育研究者往往从历史的视角，将中国古代数学作为学术作品来对待，而并没有探究其在数学教学中的作用. 新加坡的学者发现《九章算术》中第三章边的概念和初二年级教学大纲中三角形面积公式和勾股定理等概念具有一定联系，借此考察中国古代数学在该国中学数学课程中的价值，尽管实验设计存在一些缺陷，但结果依然能够表明中国古代数学著作的学习对学生数学学业成绩的正向影响是显著的.[25]在中国的数学课程中，中国古代数学较少引入课堂教学，而且只有极少的篇目进入学生的课外读物之中.由于学生本身对文字的理解能力和数学知识不足，导致仅有少部分学生可以理解其中的含义.从他国数学教育研究者的研究看来，无论从理论层面或是实践层面，中国古代数学如今仍有研究价值和现实意义.作为最接近这些著作的人，我国的数学教育研究者应该珍惜这些文化遗产，并利用它们推动我国数学教育发展. （二）中美数学教育比较 跨国视角下的比较研究给数学教育研究者提供了独特的机会，让其理解不同课堂教学是如何影响学生思维的，跨国教育比较研究不但可以发现如何促进学生学习，也有助于教育诊断和教育决策. 研究者通过比较中美教师的概念教学，发现中国教师的教案基本相同，在教学内容和教学过程的描述上十分详尽，而美国教师虽然都使用了大纲和工作表的形式，但教案呈现出不同的特色.在概念的引入和表述上，中国教师更倾向于代数方法，美国教师更偏重画图和验证猜想的教学方法.在教学评价上，如果学生通过绘图或者估计来解决问题，中国教师会给出比美国教师低的分数.[26] 中美数学教科书比较研究也是研究热点之一.教科书作为课程中的关键组成部分，不但在一定程度上反映了课程制定者、教材开发者的教育理念、教学观念，在教师和学生双方教学过程中也发挥着实质性的作用.在过去二十年中，数学教材在数学教学中的作用已经为国际数学教育团体所高度关注.TIMSS分析了来自五十个国家的数百本教科书和课程材料，是第一次大规模地跨国教材研究. 近年来的跨国比较研究均表明，亚洲的学生在数学学习表现上要明显比其他地区的同龄学生要好，比美国的学生在数学学习上更为出色.跨国视角下的教材比较，不但可以探索出不同国家教材之异同，也可以分析不同国家的教材是否是学生数学学习表现的重要影响因素. 研究者比较了中美教材中数学问题表征的异同，考察了不同类型的数学问题在中美数学教材中所占的比重和表述方式，借以探究教材对学生数学学习表现的影响和两国教材开发者的教学理念.[27]此类研究通过比较不同国家教材的异同，以探索改善数学教课书的方法，进一步促进学生的数学学习.因此不但具有理论意义，更具有实践意义.
标签：数学论文; 数学教育论文; 数学文化论文; 数学中国论文; 数学素养论文; 教育研究论文;
