摘要：在高中数学的教学中，分类讨论是一种十分重要的教学方法，也被称为集合划分思想，它广泛的出现在各类数学问题中，也很方便的解决了各式各样的数学问题。当出现的问题或对象不能很好进行统一的研究时，我们就将这些问题进行分类，分别对每一类先进行解决，最后合在一起得出我们需要的结论。分类思想对于学生解题而言，能够很好的帮助其理清思路，帮助问题的解决，同时，这样有利于数学逻辑思维的锻炼与发展。
关键词：分类讨论；高中数学；应用
波利亚的解题理论一直引导者人们解题的思路，波利亚说：“掌握数学意味着什么？意味着解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考。思路合理，简洁独到和有发现创造的题。”[1]在高中数学的学习中，最重要的任务就是要对解题进行良好的训练，帮助它们形成好的思考方式，能够更好的帮助它们学好数学。其中，分类方法就是一种。
1.分类讨论思想概论
1.1分类思想的定义
对于数学结论而言，每个数学结论都有其成立的条件，对于教学方法而言，不同的问题的教学方式也有着一定的适用范围，在很多的数学问题中，我们很难直接的得到相应的答案，有的结论也无法用统一的形式进行总结，还有用字母表示已知量的，这些都会影响数学问题的解决。由这些问题可以看出，把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。[2]
1.2分类标准
要想较好的进行分类，必须有好的分类方法，也要遵守一定的分类规则，由于客观事物有很多面，事物之间也有相应的联系，从而导致在分类的时候，会产生多种的分类方式，这时候就不要我们灵活的运用不同的标准去给不同的事物进行分类。一般来说，分类作为一种客观的事物，分类是从现象到本质，从表面逐渐深入的一个过程。从数学的表面数字的联系，到深层次意义的迈进。用不同的分类方法，更有效的学习数学。[3]
2.分类讨论思想在高中数学中的应用
2.1分类思想存在于概率论中
对于高中数学而言，概率论占着其中很重要的部分，也是经常能在高考中出现的题型，同样在高中数学中也起着举足轻重的作用。分类思想融入到概率论的学习当中，这就要求学生们能看懂题目，依据题目进行合适的分类。首先，学生试着找到题目中概率的类型，将其进行分类，接着在找出题目中的已知条件，利用分类讨论思想，对其中的变量进行假设，最后形成相应的结论。在这个过程中，学生不大能得到正确的答案，也能相应的提高他们的解题速度。
有一个集合A={1,2,3,4,5}，集合B、C是A的两个非空子集，其中集合B中最大数是小于集合C的最小数，试问有几种选择方法。这道题是一道相对简单的排列组合问题，在进行解题时，就可以运用分类讨论的办法，通过分析题目发现，可以有四种情况进行讨论。第一，2是集合C的最小数值，那么集合B中只有一种情况，就是B={1}，而集合C有八种情况，所以集合B、C组合有八种情况。第二，3是集合C的最小数值，那么集合B中有三种情况，而集合C有四种情况，所以集合B、C组合有十二种情况。第三，4是集合C的最小数值，那么集合B中有七种情况，而集合C有两种情况，所以集合B、C组合有十四种情况。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆第四，5是集合C的最小数值，那么集合B中有十五种情况，而集合C有一种情况，所以集合B、C组合有十五种情况。由此可见，B、C组合可以得到四十九中选择方法。
2.2分类思想在数列中运用
在学习数列的过程中，分类讨论思想也广泛的深入到数列的学习中，其中周期性的数列问题，还有等比数列的求和问题特别适合运用，学生在运用这种方式时，能很快的完成解题，大大的提高他们的解题速度，同时，解题的正确性提到提高，保证解题的准确。例如，题目中的取值范围如果没有明确的给出，那么这时候，需要学生进行分类讨论的方式，找到特殊的取值，在取值范围内进行求解，充分的考虑每一个取值范围的特殊性和普遍性，最后进行综合，一定注意保证取值的范围没有遗漏。
如设数列an是公比为q的等比数列，该数列的前n项和大于0，求公比q的取值范围。此题在解题的过程中需要针对公比q的不同取值进行讨论，由于Sn大于0，可知a1大于0，公比q不为0。当q=1时，可以根据已知的数列和条件求出一个取值范围，当q不为1时，同样可以根据已知的数列和条件，列不等式方程求出一个取值范围，公比q的最终取值范围取两个范围的并集，最终得到正确的解题结果。
2.3集合中运用分类讨论思想
分类讨论是高中数学的学习中最基础的解题方式，当学生在遇到相应的题目时，在题目给出的范围内进行分类讨论，最后得出结论。通过概念将分类讨论思想进行划分，以集合为基础，按照从大到小的方式，一步步进行分析，将对象区分成不同种类进行划分。在集合中，通常是结合与元素，或者集合与集合之间的问题，这时候，不妨采用分类讨论思想进行解决。由于集合中数字的量比较大，学生在做题时容易疏忽而掉了某个数字，所以，在集合问题的解决中还要注意不能遗漏，必须细心的进行合理的划分，保证范围内的正确性。
如在不等式与集合的综合试题中，需要讨论集合中不等式的值。集合A={x/1≤x≤2}，集合B={x/x+a0，求x。在这道题中，首先需要进行因式分解，需要讨论a2，进而得出结论。
2.4分类思想在高考数学中的应用
从上述的讨论中可以看出，分类讨论思想在高中数学中非常的多见，在概率论、排列和集合中都有着广泛的使用，另外，在求解函数、解析几何、立体几何等数学问题时，都大量运用了分类讨论思想。但同时，分类讨论是学生在学习时的一大弱点，很多学生不适应分类讨论的方式，无法在合适的题目中正确的选择和使用这种方式，也造成一大难点。但高考中的分类讨论思想是难点也是弱点，这就要求教师和学生必须共同攻克，才能取得好的成绩。
3.结语
综上所述，无论是在平常的学习中，或是在严峻的高考环境下，分类讨论思想都有着它不可磨灭的影响，它可以有效的提高学生的解题效率，让学生逐渐对数学产生兴趣，只有能主动自主的学习，成绩才会更加容易提高。所以，教师在平常的教学中，应主动积极地引导学生使用分类讨论思想，有意识的培养学生的数学思维，让学生能学有所用，将生活和数学相联系，真正做到学以致用。
参考文献
[1]鲍曼.中学数学方法论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2002.
[2]张慧淑.高中数学不等式高考试题分析与数学策略研究[M].天津:天津师范大学出版社,2012.
[3]张同君.中学数学解题研究[M].吉林:东北师范大学出版社,2005.
论文作者:莫震琼
论文发表刊物:《知识-力量》2019年11月46期
论文发表时间:2019/10/18
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