数学教材中应重视体现能力培养——来自美国数学教材的启示，本文主要内容关键词为：教材论文,数学论文,美国论文,中应论文,启示论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在当今社会及未来社会中，知识更新、信息爆炸的速度将成倍、甚至几十倍地增长，能力的培养比单纯知识的掌握根本得多，因此重视能力的培养已成为适应未来社会发展的当务之急.所以培养学生的各种能力已成为现代教育的必然选择，在这种背景下教材中体现能力培养就显得尤为重要.数学教材中能力的培养应如何体现？本文将对这个问题进行研究探讨.
一、能力培养在两套美国数学教材中的体现
1.IMP教材
IMP教材是美国的《Interactive Mathematics Program》的简称，是一套为四年制高中编写的数学课程系列教材.在本套教材中充分体现了问题解决、收集整理资料、数学交流三种能力的培养，下面分别予以介绍.
（1）问题解决能力
教材中对这一能力培养按如下四个层次体现：第一，注重问题的选取.各单元的中心问题有的是从现实世界中实际问题情景提出，像最大利润问题、增长率问题等；有的富有趣味性，如竞赛、杂技等；有的与历史、科技和文学相联系.这种多角度的问题选取方式是该教材的一个特色；第二，注重问题的设置方式.教材大多数单元都是通过设置一个中心问题来提出和发展数学学习内容.中心问题往往需要6至8周的相关内容学习才能最后解决，一个中心问题又往往引出许多相关的小问题，这样问题套问题的设置方式对学生问题解决能力的培养十分有益.另外，单元的问题以天为单位，包括每天家庭作业或课堂讨论问题，头一天的作业往往是下次在课堂上学习或讨论的问题，充分体现问题设置的准备性，以有利于问题的解决；第三，注重问题的解决方式.对每周设置的难度较大的综合问题，教材中涉及到问题陈述、用数学语言叙述和写出有关数学问题、描述问题解决过程、问题解决办法、问题的延伸和评价等，这些方面充分体现了教材注重问题的解决方式；第四，在理论论述与问题解决能力体现的选择上，教材强调分析问题和解决实际问题的能力，尽量减少理论上的论述.教材中许多知识有的只给出一些基本概念，有的只给出直观说明，有的只要求用计算器算，不给理论的论述和推导，着重放在实际当中应用.纯形式的推导证明几乎没有.内容安排基本按给出概念，然后应用的模式，而不在中间环节做过多的形式证明和练习.
（2）收集整理资料能力
教材在每一单元后设置文件夹，其用意在每一单元学习结束后，要求学习者写出本单元学习小结，收集整理本单元做过的作业、练习、学习笔记以及相关的学习材料.通过这个文件夹，可以充分显示学习者学习该单元的过程及学习的实际水平.
（3）数学交流能力
在当今社会，一个很关键的问题就是人们能够清楚地表达自己的思想并和他人进行交流.IMP数学教材通过小组活动，家庭作业，每周的综合问题以表述等方面的设计，让学生利用正式的表述、非正式的交谈、写、图表、模型、图像和代数表达式等进行交流，最终达到学习掌握数学语言，并能进行交流.
2.USCMP教材
USCMP是美国芝加哥大学学校数学方案的缩写.UCSMP教材注重体现问题解决能力培养，阅读数学能力培养和自我评价能力的培养，其目的在于使学生的数学能力得到全面的发展.
（1）问题解决能力的培养
本套教材主要从三个方面体现该能力的培养：第一，注重问题设计的层次性.教材中把问题分为五类：覆盖阅读材料的问题（引导学生通过阅读，检查关键词、规则，解释与例子有关的知识）；数学应用题（联系现实世界，扩展学生对原理的理解与对内容的应用）；复习题（帮助学生复习巩固重要的技能和概念，或让学生预先接触一些科学的概念）；探索题（开阔学生的眼界，提供有趣的应用与推广，包括尚未解决的问题，以及开放的实验与研究）；大型作业（每章末给出大型的问题，供学生小组讨论，发展问题解决的技巧）.这样的问题分类便于体现问题的层次性，有利于培养学生解决问题的能力.第二，注重选取来自于生活现实的问题.现实世界是数学丰富的源泉，也是数学应用的归宿，只要细心地观察周围世界，我们就能发现，到处都是数学.UCSMP教材将把现实世界的许多数学问题，呈现在学生的面前，让学生惊奇地发现数学原来是那么贴近生活，从而激发他们通过在现实世界中的应用来解决现实世界中发现的数学问题.第三，UCSMP教材设计了“怎样学习”的新模式，即通过问题求解的途径来学习数学.这些问题侧重点各不相同，有自我检查题、应用题、复习题等常规问题，也有探索题、大型作业题等非常规问题，但以后者最具特色，这是以往通用课程中罕见的形式.有的章节甚至专门讨论问题解决策略，可见其对问题求解的重视程度.
（2）阅读数学能力的培养
教材课文的引入都是以阅读教材的方式进行的，这些材料内容广泛，形式各异，有绚丽多彩的图片，有生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深省的悬念，也有有待解决的形形色色的实际问题，还有数学学科及其应用的最新发展等.课题的关键概念、有关词汇以及定义、定理、有意义的例子穿插其中，这使得学生在娓娓动人的叙述和问题求解中学到了数学知识，懂得数学的来源与背景以及数学的应用与价值.这些阅读材料引导学生进入探索数学的角色，提高阅读的能力.
（3）自我评价能力的培养
UCSMP还将自我评价结合到数学课程中，使之成为课程的有机组成部分.在每章的最后，都有一个自我检查题，一般有十几道到二十几道，题型包括填空、计算题、单（多）重选择题、作图题、辨识题、现实情境题等，内容包括本章的知识，并兼顾前面章节的知识，学生通过自我测试，学会自我评价.
二、给我们数学教材编写的启示
我国的数学教材建设走的是“一纲一本”到“一纲多本”的道路.现在正在推进的数学课程改革，提倡按照新的课程标准，并结合各地区不同发展阶段的实际情况，编写各种不同的教材.因此，编写多样化的数学教材已成为我们数学教育工作者面临的一项迫切任务，而外国特别是美国则在这方面有许多成功的经验，所以，探讨如何借鉴外国数学教材编写的成功做法就显得尤为重要.从以上两套美国数学教材在能力培养方面的体现，我们可以得到如下启示：
1.关于问题解决能力
美国的两套数学教材都重点突出了这一方面，有许多值得我们借鉴的地方，主要有：第一，教材中例题、习题、复习题的选取多样化.以往我们的教材中的许多问题来源单一，远离我们的生活实际，远离数学科学的近期发展，这样不利于激发学生学习数学的兴趣，从而不利于学生问题解决能力的培养.所以，这次课改中编写的新教材选取的问题；不仅要有现实生活中的，还要有与教学科学本身近期发展有关的；不仅要有趣味性的，还要有数学专业性的以及与相关学科有关的；有我们已经解决的，也有我们尚未解决的；不仅要有常规的，还要有非常规的等等.总之，选取丰富的多样化的数学例题、习题、复习题应是我们教材编写中应追求的一个目标.第二，教材中数学问题的提出方式多样化，不仅有数学问题的一般提出方式.还要有其特殊的提出方式.例如，IMP教材中的“问题中心”提问方式，UCSMP教材中的“问题分类”提出方式.另外，我们还可用“讲故事”的方式提出等等.多样化提出数学问题的方式可以为学生设置不同的问题情境，从而激发学生多角度的问题思考，达到培养学生问题解决能力的目的.第三，教材中解决问题方式的多样化.教材中不仅应展现解决问题的方式，而且还应展现同一问题的各种解决方式.不同的问题有不同的解决方式，一个问题也可以有许多种解决方式.教材中应注意体现这些方面，从而有助于培养学生解决问题的能力.另外，尽可能淡化繁琐的数学概念，突出“问题的设置”这种有利于培养学生问题解决能力的做法.所有这些都值得我们借鉴.
2.关于收集整理资料能力和数学交流能力
这两种能力都在IMP教材中得到充分体现，而我们以往的教材中没有或很少.事实上，收集整理资料的过程也就是学生学习数学的过程，通过收集整理资料，不仅有利于提高学生的探究能力，为探究式数学的真正实施打下良好的基础，而且还有利于激发学生学习数学的兴趣，培养他们从事数学活动的能力，因此在数学教材中设置收集整理资料的有关内容十分必要.
数学交流能力是现在数学课程改革中要求突出培养的一种数学能力，传统教材在这方面比较缺乏，大多是要求书面的表述而缺乏其它方式的数学交流能力的培养方式，但在IMP教材中则有多种方式，例如该教材中涉及到口头、图表、模型、图像和代数表达式等方式.在新的数学教材编写中，我们应该在这一方面加以强化，从而有利于培养学生的数学交流能力.
3.关于自我评价能力和阅读数学能力
对于自我评价能力，在我国传统数学教材中有所体现，通常是每章后的自我测验题.笔者认为，仅仅这些还不够，除了我们可以借鉴UCSMP教材中题型设计的多样化和兼顾前面的内容外，由此受到启发，我们在数学教材中还可在自我评价内容上有所加强和突破，例如，我们还可以要求学生自我评价学习的方法、态度、策略等，从多方面培养学生的自我评价能力.
关于阅读数学能力，目前在国内还未达成共识，但有一点是大家都认可的，既然阅读作为一种基本能力对人的发展特别重要，那么在数学科学中的阅读能力同样重要.从某个角度来看，数学也是一种语言，我们也应对其给予足够的重视.这次数学课程标准虽未给以明确的目标规定，但也体现出了这样一种倾向（在教材编写建议中有所体现），相信在不久的将来，数学阅读能力也必然会成为一项基本目标而设置其中，这需要理论上的发展和成熟.因此，在数学教材编写中，我们体现出阅读能力的培养是有超前意识、着眼于未来数学人才的发展的.