人教社A、B版教材“空间向量在立体几何中的应用”一节内容结构的比较研究，本文主要内容关键词为：立体几何论文,向量论文,教材论文,结构论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本文以人民教育出版社出版的高中数学课标教材A版和B版（以下分别简称A版、B版）作为比较对象，对“空间向量在立体几何中的应用”这一节的内容结构进行比较分析，同时提出一点自己的建议，仅供各位专家和同仁在教材建设和教学中参考。
一、结构编排的比较分析
本节的核心内容为利用空间向量解决立体几何问题的一般方法：先利用空间向量表示空间点、直线、平面等元素，建立立体图形与空间向量的联系；进行空间向量运算；由向量运算结果再回归几何结论。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）中关于空间向量的应用有以下要求：(1)理解直线的方向向量与平面的法向量；(2)能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；(3)能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；(4)能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。总的来看，应该说无论是A版教材还是B版教材在这一节内容结构的处理上都很好地遵循了《课标》关于这一部分内容的基本精神和具体要求，但在具体的结构编排形式上还是有明显的差异。
A版把这一部分内容设计成一节，约6课时。在例1之前，安排了思考、探究等栏目，讨论用向量表示空间中的点、直线和平面的位置，以及用向量表示空间中直线、平面平行、垂直及夹角等，作为用向量方法解决立体几何问题的铺垫。而本节的主要部分则是通过例题讨论本节的主题——立体几何中的向量方法，结合例题学习可以使学生对这一主题有更具体的感受。例1～例4是逐步深入展开讨论的，其中例1、例2直接利用向量运算，例3、例4把向量方法与坐标方法相结合。本节最后以框图形式引导学生小结利用空间向量解决立体几何问题的三部曲，使学生对上述主题的认识得到进一步深化，提高抽象概括能力。
B版则把这一部分内容又分为5小节，分别是3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程，3.2.2平面的法向量与平面的向量表示，3.2.3直线与平面的夹角，3.2.4二面角及其度量，3.2.5距离（选学），共约6课时。整体结构顺序是先给出位置向量的概念，然后引出直线的向量参数方程，再用向量的方法求证直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行，用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角，引入平面的法向量，证明直线和平面间的平行和垂直关系，计算空间角和空间距离。各小节在搞清楚有关定义的同时，都是以向量为工具来进行的度量计算，让学生逐步认识向量的价值。
从结构的安排上看，B版显然分得更细，条理更清晰，逻辑性更强，更有利于学生掌握立体几何的有关内容，更深刻地体会向量方法在研究几何问题中的作用。A版的结构安排则显得有些过于简单，有些混乱。但是若从新课改的精神本质来看，我们觉得A版可能更符合新课改精神，通过设计好的“思考”“探究”等栏目，让学生主动地发现问题，分析问题，解决问题和总结问题，对学生各方面能力的提高都大有益处。而B版由于条理性较强，学生几乎都不用思考，就知道下一步该干什么，显然学生缺少了思考的机会。
总的来说，A版更注重问题和方法，留的余地比较大，但对老师和学生的要求显然比较高；B版更注重学习的循序渐进，注重知识的落实和强化以及学生实际的学习效果，老师和学生操作起来相对来说比较简单。
二、知识呈现形式的比较分析
在具体的内容中，A版共出现了2处“？”、4处“思考”、4处“旁注”和2处“探究”，B版共出现了1处“？”、5处“旁注”、1处“探究”和1处“阅读”。显然A版更加注重内容结构呈现方式的多样化，以思考、探究等形式设置的问题情境相对要比B版多。也就是说A版通过设置“观察”、“思考”、“探究”等栏目，以问题引导学习，激发了学生数学学习兴趣、调动了学习积极性、培养了学生的自学能力。
例如在本节引入时，A版先给了一个“思考”：如何确定一个点在空间的位置？在空间中给一个定点和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？思考之后，给出了直线的方向向量和平面的法向量的概念，同时用两个“？”强调了概念和运算，接着用“探究”的形式引出了本节的核心内容：“你能用直线的方向向量表示空间两条直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两个平面平行、垂直的位置关系以及它们所成二面角的大小吗？”A版通过这些精心设计的思考和探究解决了空间向量的应用问题，这种做法遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。
B版沿着直线的方向向量→线线平行→线线垂直→线线所成的角→平面的法向量→线面所成的角→二面角→距离（选学）这一主线，有条理有层次地分5小节介绍了这部分内容，并没有出现问题和思考，而是开门见山，直截了当，只是插入了适当的“注”起到了画龙点睛的作用，最后阅读内容介绍了“向量的叉积及其性质”，为学生的个性发展和后继的学习做了铺垫。
可以看出，A版通过较多的问题情景，丰富了课堂内容，锻炼了学生的能力，学生记忆的时间能长一些；B版相对来说，层次分明，直截了当，简单有效，但容易出现学得快忘得快的现象。
三、习题配置（包括例题、练习和习题）的比较分析
例、习题是数学教材中的非常重要的组成部分，是加深知识理解和巩固学习效果不可或缺的载体，其安排是否科学合理直接影响到学生的学习效果和教师的教学效率。因此，习题配置在数学教材建设中占有不可忽视的重要地位。以下从习题个数、习题设问的数量和习题计算量的多少三个方面对两个版本教材在这一部分内容中的安排进行比较。
表1 A、B版习题数量比较
表2 A、B版习题设问数量比较
表3 A、B版习题计算量比较
显然，无论是从习题配置的个数、设问的数量还是习题的计算量来看，B版教材都远远超过A版教材，但从中我们也不难发现，B版教材多的几乎都是1问1算的基础题，综合一点，计算量大一点的题目差别不是太大。相对来说，B版大量的基础题有利于多数学生减轻学习的难度，也有利于不同地区和不同的学生进行选择。
另外，从习题的类型上看，两版教材都以传统题型为主，客观题数量较少；从层次性来看，A版教材没有体现出习题的层次性来，而B版教材的课后习题分成了A、B两组，分层次作业将能够使作业的效率更大化，尤其是一些成绩稍差的同学，会更得益于分层次作业，这一点也是B版教材的一个优点。总的来说，B版教材的例、习题配置优于A版。
四、几点建议
1.空间向量的应用的难度可以再降一些，范围可以再扩大一些，比如在物理方面的应用可以多增加一点，这样可以激发学生学习的兴趣和积极性。
2.在空间向量的应用部分，选材应更好地突出空间向量解决问题的优越性，并适当地同综合法相联系、相比较。同时，在后继的内容中也可以适当加入一些综合法的内容，毕竟综合法对学生空间想象能力以及理性思维的培养是非常重要的。
3.建议《课标》和教材应考虑恢复“距离”这一内容。“距离”是欧氏几何的根本性概念，在现实生活中也有着非常重要的意义，如果只是为了降低难度，就把这一重要应用删掉或设成选学内容（等同于删掉），恐怕是很不妥当的。实际上，我们完全有可能在不增加难度的基础上教授和学习这一内容。
4.一线教师在教学中，应在深刻领会《课标》精髓的同时，以本地区所选用的教材为主，认真研究和参考其他版本的教材，借鉴各版本教材的优点，创造性地使用教材。也只有这样，才可能达到教与学的最优化。