设计者：黑龙江省双鸭山市红兴隆管局八五三清河中学 宋大华
点 评: 黑龙江省双鸭山市红兴隆管局八五三清河中学 祝国荣
课标要求及分析：
要求（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求算术平方根。
分析：（1）第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道，学习水平为了解，学习内容是算术平方根的概念。第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解水平，学习内容是用根号表示数的算术平方根。（2）第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道、认识,学习水平为了解，学习内容是了解乘方与开方互为逆运算； 第二项维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平为理解水平，学习内容是用平方运算求算术平方根。
教材分析：
《算术平方根》是在学习有理数乘方知识基础上进行学习的，教材编排通过一个问题情境，引出已知正方形面积求边长的问题，接着让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受思考平方数的逆运算，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。通过实例初步感知——深刻感受——抽象内化三步，在探究中建立数感、符号意识，培养逆向思维和合作探究能力及解决问题的意识和能力。算术平方根是学习实数运算及二次根式等内容的基础。
学情分析：
优势：学生已掌握一些完全平方数，知道一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。对新知有好奇心，有一定思维理解力、判断力，初步的解决问题能力，对学习本课内容很有帮助。
劣势：学习算术平方根需要与乘方运算接轨，但由于间隔时间过长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已有些模糊，而且学生计算能力有待于不断提高。应让学生动手操作，师生、生生合作探究学习，经历学习过程
教学重、难点：
课标要求“初步认识算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根”。 教材分析中指出：算术平方根是学习二次根式的基础， 所以通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：让学生理解算术平方根的概念及会用根号表示数的算术平方根，并正确的读写有关算术平方根的式子。
课标要求“了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求算术平方根”。 但学情分析中可以看出以前学生虽然学过乘方运算，但有些概念已模糊，而且学生计算能力弱。根据课标内容分析和学情分析。所以，确定本节课的教学难点为：让学生能根据算术平方根的概念正确求出某些非负数的算术平方根，并知道算术平方根的非负性
学习目标：
1、通过问答、操作、思考、归纳活动，学生理解算术平方根的意义、符号表示，感受数学可以记录生活，简练生活。
2、通过观察、思考、问答探究等形式，学生学习掌握已知一个正数的平方，求这个正数问题的方法及规范书写方法，掌握求一个非负数的算术平方根。
教学流程：
活动一、温故孕新 （预设时间5分钟）
学生口答下列问题：
1、你能求出下列各数的平方吗？
0，2, -2, 3，-3 ，5，-5,
相反数的平方数有几个?它们有什么特征？
2、若知道一个数的平方为下列各数，你能求出这个数吗？
0, 25, 81, ,0.64 ，49
这个数是一个吗？这两种运算有关系吗？（板书）
【点评：对求一个简单数的平方，学生乐此不彼，兴致勃勃，很快进入数学学习状态，注意力集中。问2增加了难度，学生互评互改，交流中小有成功的喜悦，学生还会感受到运用基础知识的乐趣和价值】
活动二、创设情景，探索新知（预设15分钟）
1、学校要举行美术比赛，，小鸥要裁一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
生：因为5²=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.
2、请同学们认真思考，已知下列正方形面积，求正方形边长的问题。然后填下表：
3、问 （1）已知面积求边长，你是怎样解决的？
问 （2）边长的平方是面积（正数），由面积求边长是几个？
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读着“根号a”， a叫做被开方数,如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
【点评：通过学生经历了对实际生活中简单问题的解决，引起好奇心，体会生活中简单的问题中有数学，需要我们用文字符号记录，去发现。师生提炼出关键，归纳出概念，学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，体会符号的简明的美！】
问（3） 求正方形这个边长过程就是我们新认知的什么数？怎样表示？
问（4） 面积可以是-9吗？-9有算术平方根吗？9的算术平方根是几？
问（5） 重新观察、讨论（活动一）问题，再来求0,25,81，0.64 ，49的算术平方根？
【点评：就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性的问题，实现二次进行观察、思考，探求规律活动，获得对非负数的算术平方根是非负数特点的认识。使不同学生通过解决问题活动，获得不同的体验。】
活动三、例题诠释，揭示新知 （预设7分钟）
例1求下列各数的算术平方根
（1）100 （2）0.0001 （3）1600 （4）0
解:（1）因为10²=100 ，所以100 的算术平方根是 10，即=10
（2）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01
（3）因为40²=1600，所以1600的算术平方根是40，即 =40
（4）因为0²=0，所以0的算术平方根是0，即 =0
【点评：例题学习加强了对算术平方根的理解及表述。教师示范（1），书写规范化，学生由会读说到会认真书写。对算术平方根的读记练习，再次集中以突破难点，建立初步的数感和符号意识，发展抽象思维。】
活动四、运用知识，巩固新知（预设10分钟）
1、完成练习（1）（2）学生口答、讲解、板演并交流解题方法
2、完成习题（2）再进一步讨论，明示算术平方根的非负性
【点评：练习具有针对性，能力训练性，通过学生对算术平方根概念的思考、书写表达及应用练习，有再认识的意义。习题的选择有巩固性，拓展性，探索性，更注重学生对其所蕴涵的数学本质的理解。】
活动五、梳理课堂，归纳总结 (预设3分钟）
1.、学生对本课学习内容进行回忆、小结。
2、说说自己这节课的收获和存在问题。
【点评：学生交流自己本课时学习的主要收获，相互补充，相互评价。畅所欲言，共享经验。同时收获一份美好心情！】
总体点评：
算术平方根是一种新运算产生的数。算术平方根概念的引入过程，就是学生从感知、感觉到感悟，建立数感、理解符号意识，发展抽象思维的过程。这是《课程标准》要求培养学生数学思考的数学教学的目标之一，《算术平方根》整节课创设了一个探究发现引入概念——再探究揭示形成概念的一个动态的教学环境，让学生无不自主地认识和发现。课堂再现的是师生、生生的活动情境。教学课堂几大亮点：
（一）创设学生活动化的学习情境，使学生经历数学学习过程。这节课安排了五个活动，目的就是使学生尽快进入学习状态，激发学习兴趣，引发探究、思考。
（二）体现“用数学”的理念，使学生感受数学与生活的联系，数学可以记录生活，解释生活，可用简练的符号表达现实状态。在解决实际问题过程中，更好的认识算术平方根，认识数学与人类生活的密切关系，通过探究建立自信，提高学习热情。
（三）体现“以人为本”理念，本节课宋老师交给学生更多的机会，增强数学交流意识和能力，关注学生情感态度的发展，采用多元评价方式，营造了一个民主、和谐的学习氛围，使学生乐学有为。 这节课符合学生的认知规律和心理特征，激发学生的学习兴趣、引发学生的数学思考，有自己的特色。整体落实核心目标：数感、符号意识、计算能力、推理能力、模型思想。踏实的完成教学目标，采取多种教学方式，培养学生建立初步的数感、符号意识，让学生们经历在过程中体验，在亲历中建构的学习境界。
论文作者:宋大华,祝国荣
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/8/31
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