多种形式不确定偏好信息下考虑后悔行为的双边匹配方法
张 笛1,2, 孙 涛1, 陈洪转1, 闫超栋1,2
(1. 南京航空航天大学经济与管理学院, 江苏 南京 211106;2. 淮阴师范学院经济与管理学院, 江苏 淮安 223301)
摘 要 :针对具有多种形式不确定偏好信息的双边匹配问题,考虑匹配主体后悔规避的心理行为,提出了一种基于后悔理论的双边匹配方法。首先,将双边主体给出的不确定偏好序和不确定语言偏好信息转化为效用值。然后,依据后悔理论,计算每个主体的后悔值,获得每个主体的感知效用。在此基础上,建立双边匹配模型。最后,通过云制造服务外包匹配问题的案例证明了双边匹配方法的合理性。
关键词 : 匹配; 不确定性; 后悔行为; 匹配模型
0 引 言
双边匹配是指对两互不相交集合中不可分的离散资源进行配对或分配问题,具有广泛的实际应用背景。社会经济活动中双边匹配问题普遍存在,如婚姻匹配问题[1]、人岗匹配问题[2]、企业资源计划(enterprise resource planning,ERP)项目匹配问题[3]、信贷匹配问题[4]、风险投资匹配问题[5]、知识服务匹配问题[6]以及供需交易匹配问题[7]等。
1962年,Gale和Shapley[1]研究了双边匹配问题,证明了一对一稳定双边匹配集的非空性,提出严格偏好序下的延迟接受G-S(Gale-Shapley)算法。随后,众多学者对双边匹配理论进行了拓展研究。Roth[8]在G-S算法的基础上,提出多对一稳定匹配的H-R(Hospital-Resident)算法;Vate[9]通过引入线性规划理论,构建稳定匹配的线性规划模型。考虑到匹配信息的不确定性、不完全性和模糊性,学者们研究了基于无差异偏好序信息、弱偏好序信息、不确定偏好序信息、不完全偏好序信息以及语言偏好信息的双边匹配问题[10-16]。Erdil等[10]研究了无差异偏好序信息下双边匹配的稳定性和帕累托有效性;梁海明等[11]针对具有弱偏好序信息的双边匹配问题,提出一种兼具稳定性和满意性的双边匹配方法;姜艳萍等[12]构建不确定偏好序信息下基于可能度的弱稳定、α稳定、强稳定和超稳定的匹配优化模型;乐琦等[13]建立不完全偏好序信息下的双边匹配模型。乐琦[14]通过将模糊语言偏好转化为二元语义信息,提出了一种基于二元语义转换的满意双边匹配方法;Yue等[15-16]在文献[14]的基础上进行了拓展研究。
经典双边匹配理论与方法大多假定匹配主体是完全理性行为的,但实验研究表明,在现实匹配问题中,匹配主体往往是有限理性的[17-19]。乐琦等[17-18]考虑匹配主体损失规避的心理行为,分别构建了不确定偏好序信息下基于累积前景理论的双边匹配模型[17]、基于TODIM的双边匹配模型[18];Fan等[19]考虑了匹配主体失望规避的心理行为,建立不确定偏好序信息下基于失望理论的双边匹配模型。现有研究文献为解决双边匹配问题提供了可借鉴的思路,但仍存在一些不足:①考虑到双边主体的教育背景、认知结构以及习惯等差异,在匹配过程中,双边主体会给出不同形式的偏好信息,目前,关于这方面的研究还很少见;②在现有研究文献中,考虑匹配主体后悔规避心理感知的双边匹配方法的研究未见报道。后悔理论[20-21]表明:在双边匹配中,匹配主体不仅关注与当前匹配主体相匹配获得的结果,而且还关注与其他匹配主体相匹配可能获得的结果,且匹配主体是后悔规避的。因此匹配主体的感知效用就由两部分组成,即与当前匹配主体相匹配获得的效用值和相对于理想匹配主体的后悔-欣喜值。鉴于此,本文针对不确定偏好序和不确定语言偏好信息的双边匹配问题,提出一种考虑后悔行为的双边匹配方法。
从模型来看，地方感的3个维度之间呈显著正相关，具有较强的相互影响，且对根植意愿的作用存在差异。地方依恋对根植意愿的直接贡献为正，而地方满意度和地方认同对根植意愿的直接影响为负。
1 预备知识与问题描述
1.1 预备知识
定义 1 [19]设
其中r L ≤r U ,r L ,r U ∈Z +,称
为不确定偏好序。特别地,当r L =r U 时,退化为序值。假定r U 越小,其所对应的主体越优。
定义 2 [22]设S ={s κ |κ =0,1,…,τ }是语言术语集,
是拓展的语言术语集,
其中
且a ≤b ,称
为不确定语言变量。特别地,当a =b 时,退化为语言变量。假定s a 越优,其所对应的主体越优。
步骤 4 建立双边匹配模型(11)～(15),采用极大极小法将其转化为模型(16)～(20);
式中,θ i ,ϑi ∈(0,1];n 是Y 方中匹配主体的数目;φ (s ij )表示语言变量s ij 的下标;τ +1是语言术语集S 的粒度。
定义 3 [8,12]设μ :X ∪Y →X ∪Y 上的映射,若n ≥m ,对∀X i ∈X ,Y j ∈Y ,满足下列条件:①μ (X i )∈Y ,μ (Y j )∈X ∪{Y j };②μ (X i )=Y j ,且μ (Y j )=X i ,称X i 和Y j 在μ 中匹配,记为(X i ,Y j )。若对∀(X i ,Y j )∈μ ,满足μ (X i )≠Y j′ ,Y j′ ∈Y ,Y j′ ≠Y j ,μ (Y j )≠X i′ ,X i′ ∈X ,X i′ ≠X i ,称μ 是一对一双边匹配。在双边匹配μ 中,μ (Y j )=Y j 表示Y j 在μ 中未匹配。
1.2 问题描述
下面通过构造效用函数,将双边主体的偏好期望转化为效用值。
设
是X 方主体X i 给出的关于Y 方主体Y j 的不确定偏好信息,当
时,此时
是不确定偏好序信息,记
当
时,此时是不确定语言变量,记
是Y 方主体Y j 给出的关于X 方主体X i 的不确定偏好信息,当
时,此时
是不确定偏好序信息,记
当
时,此时
是不确定语言变量,记
其中i ∈M ,j ∈N 。
非计划拔管的发生有医生、病人、管理、环境等多方面的主、客观因素,准确评估患者的各种导管,采取正确的固定方法、充分有效的沟通、适度镇静和约束管理,积极开展医护一体化和加速康复外科,可以有效预防并减少非计划性拔管的发生,保证患者安全。
本文需要解决的问题是:在考虑匹配主体后悔规避心理感知的情形下,如何依据双边主体的不确定偏好信息
建立双边匹配模型。
● 遥信：实时回传或轮巡路灯设备的故障和自诊断信息，便于管理部门及时处理，偏离预定阈值及时报送告警信息。
2 双边匹配方法
2.1 后悔理论
1982年Bell[20]和Loomes等[21]分别提出了后悔理论。后悔理论表明:在决策中,决策者不仅关注其当前选择方案的结果,且将当前选择方案的结果与选择其方案可能获得的结果进行比较,若选择其他方案可以获得更好的结果,则决策者的心理感知为后悔,反之,则为欣喜,并且决策者是后悔的规避的。
设{a 1,a 2,…,a n }是方案集,{x 1,x 2,…,x n }是方案集对应的结果集,x i 是方案a i 的结果。设决策者关于方案a i 的感知效用为u (a i ),其计算公式为
u (a i )=v (x i )+R [v (x i )-v (x *)]
式中,x *=max{x 1,x 2,…,x n },v (x i )是决策者选择方案a i 所获得的效用值。R 是后悔-欣喜函数,满足R (0)=0,R ′>0,R ″<0,R [v (x i )-v (x *)]≤0表示选择方案a i 获得的后悔值。
2.2 效用值
为解决上述双边匹配问题,首先将双边主体的不确定偏好信息转化为效用值。
当时,此时
考虑到偏好信息的随机性,假设实际的偏好序值是
上具有等概率信息的离散型随机变量[19],其对应的概率函数为
则
(1)
式中,n 是Y 方中匹配主体的数目,
设
的期望值为r ij ,其计算公式为
(2)
当时,此时
考虑到偏好信息的随机性,假设实际的语言变量是[s aij ,s bij ]上具有等概率信息的离散型随机变量,其对应的概率函数为
则
(3)
性质 
特别地,当
时,则
当
时,则
当
时,则
当
时,则
设
的期望值为s ij ,其计算公式为
(4)
式中,
表示语言变量s ij 的下标。
在此基础上，先后将六国“代数思维”相关课程内容条目进行编码、统计，最终绘制出相应的WTTM如图1~6．
考虑双边主体给出的偏好信息是不确定偏好序和不确定语言变量并存且同一主体给出的偏好信息形式相同情形下的一对一双边匹配问题,下面给出双边匹配的基本设置。
设v ij 是主体X i 与主体Y j 匹配时,主体X i 获得的效用值,其计算公式为
(5)
手表受到冲击或震动力的方向，大致可分为三种：轴向的、径向的、侧向的。关键在于防震座和托钻之间是斜面配合的角度(大约呈45度角)，它可以产生滑动位移。当防震碗沿防震座斜面移动时，防震弹簧被迫隆起变形，同时吸收了来自摆轴的冲击能量。下一步，将是摆轮轴榫尖下端比粗的部位和防震基座孔的内沿相碰击，摆轮轴这个部位直径比粗，它能够承受得住的。就是通过弹性的弹簧片，使得脆弱的轴尖在碰撞中上下左右都有了移动的空间不至于发生折断和塑性的变形。防震器仅仅保护的是摆轮像头发丝般的轴榫，来自所有方向的受力(包括轴向和径向的冲击力)基本上就是靠这样来形成保护。
设
是主体Y j 与主体X i 匹配时,主体Y j 获得的效用值,其计算公式为
(6)
式中,
是X 方中匹配主体的数目;
表示语言变量
的下标;τ +1是语言术语集S 的粒度。
比如：八年级上册第四课“交通安全，牵系万家”。我们可以运用小组讨论的方式，这样不仅可以提高解决问题的效率，而且还调动了学生的学习兴趣。学生分别组成不同的小组，先对问题进行归纳：我们身边有哪些交通隐患，这些隐患如果不及时解决有什么危害？将讨论结果归纳在作业本上。每组派一位学生进行归纳发言。教师通过搜集各小组的信息后再告诉学生面对这些交通隐患时我们要怎么做。这样大大提高了教师的上课效率，学生不但可以学到知识，激发其自主学习的兴趣，促使其更努力地学习，而且提高了学习效率。除此之外，学生的团队意识也得到了培养，而且更加深刻地理解了课程内容。
容易证明偏好期望和效用函数满足下列性质:
由图2可知，耕地的增加部分主要分布在东部丘陵地区和西部、北部地势低洼平坦地区，减少部分在北部临海和中部；林地的增加部分主要分布在中部地势突起地区，减少部分在全省较为分散；草地以减少为主，多分布在东部和北部沿海地区；水域面积增加，主要分布在东部和北部沿海地区；建设用地大规模增加，主要分布在山东省东南部和西北低洼平坦地区；未利用地的减少较明显，多分布在北部沿海地区。
性质 1 对∀
则1≤r ij ≤n ,s 0≤s ij ≤s τ 。
性质 2 对∀
则
性质 3 min{(1/n )θi ,[1/(τ +1)]ϑi }≤v ij ≤1,特别地,当r ij =n 时,则v ij =(1/n )θi ,当s ij =s 0时,则v ij =[1/(τ +1)]ϑi ,当r ij =1时,则v ij =1,当s ij =s τ 时,则v ij =1。
加强创新教学团队及高素质师资队伍建设 人才培养需要拥有一支高素质的师资队伍作为支撑，针对创新型人才的培养，优秀的教学团队及高素质的教师显得尤为重要[5-6]。
式中,(τ +1)是语言术语集S 的粒度,
2.3 感知效用
考虑到匹配主体风险规避的心理特征,采用指数函数作为后悔-欣喜函数[20-21]。
2019年家电行业如何演化？宏观经济上，一是中美贸易摩擦或会加剧，二是国内加息可能性加大，三是地产下行压力仍较大。这三大因素将深刻影响着2019年国内家电业，家电业将呈现前低后平的局面。
R (Δv )=1-exp(-σ Δv ),σ >0
式中,R (0)=0,R ′>0,R ″<0,即R 是单调递增的凹函数；Δv 表示效用值的差值。当R (Δv )>0时,R (Δv )表示欣喜,当R (Δv )≤0时,R (Δv )表示后悔,当Δv >0时,则|R (-Δv )|>R (Δv ),即匹配主体是后悔规避的。参数σ 是匹配主体的后悔规避系数,且σ 越大,表明匹配主体的后悔规避程度越大[20-21]。
主体X i 与Y j 匹配时,设主体X i 相对于理想匹配主体的后悔值为R ij ,其计算公式为
(7)
式中,
是主体X i 的后悔规避系数,且σ i 越大,表明主体X i 的后悔规避程度越大。
主体Y j 与X i 匹配时,设主体Y j 相对于理想匹配主体的后悔值为
其计算公式为
(8)
式中,
是主体Y j 的后悔规避系数,且
越大,表明主体Y j 的后悔规避程度越大。
主体X i 与Y j 匹配时,设主体X i 获得的感知效用为u ij ,其计算公式为
上小学时，我看过连环画《水浒传》、小说《水浒传》，而且不止看过一遍。后来又听过《水浒传》的评书，看过《水浒传》的电视剧，也不止看过一遍。
u ij =v ij +R ij ,i ∈M ;j ∈N
(9)
主体Y j 与X i 匹配时,设主体Y j 获得的感知效用为
其计算公式为
法国心理学家勒庞认为，人一到群体中就变得低智商、非理性、易盲从，于是他把人群称为“乌合之众”，著有著名的畅销书《乌合之众：大众心理研究》，这本书在国内也备受推崇。勒庞的看法只是一家之言，未见得便是真理，譬如与他同时代的另一位法国心理学家塔尔德便提出了几乎相反的观点。但个体受群体影响，却是没有疑义的。
(10)
2.4 双边匹配模型
考虑最大化双边主体的感知效用,建立双边匹配模型：
(11)
(12)
s.t.
(13)
(14)
(15)
在模型(11)～(15)中,式(11)表示最大化X 方主体的感知效用;式(12)表示最大化Y 方主体的感知效用;式(13)和式(14)表示一对一双边匹配约束[13];式(15)表示双边匹配数量约束,其中x ij =1表示μ (X i )=Y j ,x ij =0表示μ (X i )≠Y j 。
2.5 模型求解
目前,双边匹配优化模型大多采用线性加权和[3,14-19]、隶属函数加权和[6,13]等方法将双边匹配多目标优化模型转化为单目标规划模型进行求解,此类方法需要事先主观确定目标函数的权系数,且权系数的取值不同,则对应着不同的匹配解。因此,增加了实际应用的操作难度和主观性。极大极小法[23]是一种乐观的处理方法,该方法无需确定目标函数的权系数,不仅操作简单,且能够获得唯一的匹配解。
（4）开放学习环境。教育的核心理念是创新能力的培养，校园面临要从“封闭”走向“开放”的诉求。智慧校园支持拓展资源环境，让学生冲破教科书的限制；支持拓展时间环境，让学习从课上拓展到课下；支持拓展空间环境，让有效学习在真实情境和虚拟情境能得以发生。
采用极大极小法求解双边匹配多目标优化模型(11)～(15)。设
和
分别是目标函数Z k 在束约条件(13)～(15)下的最大值和最小值,则Z k 的隶属函数μ zk ,其计算公式为
我觉得我不该去问她这些，我无非是想找口水喝，或者想找点吃的什么的，已经给人家添麻烦了，干吗还要问人家这些过去的不快之事呢？我真是愚蠢到了极点。
令y =min{μ z1 ,μ z2 },将双边匹配多目标优化模型(11)～(15)转化为如下的单目标规划模型:
maxy
(16)
s.t.
μ zk ≥y ,k =1,2
(17)
(18)
(19)
(20)
综上,上文所提出的双边匹配方法的具体步骤如下:
步骤 1 依据式(1)～式(6)将双边主体的不确定偏好信息转化为效用值;
步骤 2 依据式(7)和式(8)分别计算双边主体的后悔值;
当
或时,此时类似于式(1)、式(2)或式(3)、式(4)的情形,同理,可得
的期望值
以及
的期望值
步骤 3 依据式(9)和式(10)分别计算双边主体的感知效用;
在双边匹配问题中,设X 方主体集为{X 1,X 2,…,X m },其中X i 是X 方中的第i 个匹配主体,i ∈M ={1,2,…,m },m ≥2。Y 方主体集为{Y 1,Y 2,…,Y n },其中Y j 是Y 方中的第j 个匹配主体,j ∈N ={1,2,…,n },n ≥2。
步骤 5 通过求解模型(16)～(20)获得双边匹配方案。
3 算例分析
考虑云制造双边匹配问题。为满足航天产品在研制过程中高效配置制造资源、共享研制知识、增强管控能力、降低生产成本等需求,某航天科技集团公司建设和开发了航天云制造平台[24]。该平台采用商业化的运营模式,通过为用户提供云制造服务,实现集团资源的共享、整合和高效配置。
2017年5月某航天云制造平台[24]收到4家企业{X 1,X 2,X 3,X 4}关于某类生产制造任务外包的发包信息以及6家企业{Y 1,Y 2,Y 3,Y 4,Y 5,Y 6}关于该类外包任务的接包信息。通过审查与评估,发包企业针对接包企业的偏好以及接包企业针对发包企业的偏好详见表1和表2。其中,事先给定的语言术语集为S ={s 0,s 1,s 2,s 3,s 4,,s 5,s 6}={最差,很差,差,一般,好,很好,最好}。
表1 发包企业针对接包企业的偏好信息
Table 1 Preference information on the contract under taking unit by the contract letting unit
表2 接包企业针对发包企业的偏好信息
Table 2 Preference information on the contract letting unit by the contract under taking unit
取
其中,i =1,2,3,4,j =1,2,3,4,5,6。首先依据式(1)～式(6)将双边主体的不确定偏好信息转化为效用值,获得双边主体的效用值矩阵分别为
[v ij ]4×6=
依据式(7)和式(8)分别计算双边主体获得的后悔值,则双边主体的后悔值矩阵分别为
依据式(9)和式(10)分别计算双边主体获得的感知效用,则双边主体的感知效用矩阵分别为
建立双边匹配模型(11)～(15),采用极大极小法将模型(11)～(15)转化为单目标规划模型(16)～(20),并使用LINGO11.0软件求解得
x 16=x 23=x 34=x 45=1,其余的x ij =0
即X 1与Y 6匹配,X 2与Y 3匹配,X 3与Y 4匹配,X 4与Y 5匹配,Y 1和Y 2未匹配。
4 结 论
本文提出一种不确定偏好信息下考虑匹配主体后悔行为的双边匹配方法。通过构造效用函数将双边主体的不确定偏好序和不确定语言信息转化为效用值,依据后悔理论,计算匹配主体的后悔值,获得双边主体的感知效用,建立双边匹配模型,采用极大极小法求解模型,获得双边匹配方案。
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Method for two -sided matching with multi -form uncertain preference information considering regret behavior
ZHANG Di1,2, SUN Tao1, CHEN Hongzhuan1, YAN Chaodong1,2
(1.College of Economics and Management ,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing 211106,China ;2.College of Economics and Management ,Huaiyin Normal University ,Huai ’an 223301,China )
Abstract : A two-sided matching method considering regret aversion psychological behavior of agents is proposed to solve the two-sided matching problems with multi-form uncertain preference information based on the regret theory. Firstly, this paper renders uncertain preference ordinal and uncertain linguistic information of two group agents into utility values. Secondly, the regret values are calculated of agents based on regret theory, then the perception utility values of each agent is gained. Furthermore, the two-sided matching model is constructed. Finally, an example of cloud manufacturing service outsourcing matching problem is given to demonstrate the effectiveness of the two-sided matching method.
Keywords : matching; uncertainty; regret behavior; matching model
中图分类号 : O 225
文献标志码: A
DOI: 10.3969/j.issn.1001-506X.2019.01.17
收稿日期 :2018-01-29;
修回日期: 2018-04-16;
网络优先出版日期： 2018-12-03。
网络优先出版地址： http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20181203.0943.026.html
基金项目 :国家自然科学基金(71573115);国家社会科学基金(16BXW038);教育部人文社会科学研究规划基金(18YJA630008);江苏省软科学研究项目(BR2018018)资助课题
作者简介 ：
张 笛 (1987-),男,博士研究生,主要研究方向为管理决策分析。
E-mail:bengbuzhangdi@163.com
孙 涛 (1959-),男,教授,博士,主要研究方向为环境管理。
E-mail:nuaastao@163.com
陈洪转 (1977-),女,教授,博士,主要研究方向为供应链管理。
E-mail:chz-hhu@163.com
闫超栋 (1982-),男,副研究员,博士研究生,主要研究方向为创新管理。
E-mail:yanchaodong@163.com
标签：匹配论文; 不确定性论文; 后悔行为论文; 匹配模型论文; 南京航空航天大学经济与管理学院论文; 淮阴师范学院经济与管理学院论文;