一、一类可数紧集的计盒维数（论文文献综述）
张明霞[1]（2019）在《隐变量分形插值曲线及其计盒维数》文中研究表明近年来分形插值理论在函数构造、维数计算、性质分析等方面的研究颇具成效,但由于分形插值函数的局限性,对于复杂且不规律现象,仍有许多问题尚待解决,于是隐变量分形插值被提出,通过该方法可以提高分形插值的多样性以及灵活性.隐变量分形插值函数（HVFIF）是由向量值分形插值函数在平面上的投射产生的,其中的隐变量也称为自由参量,通过它们可以调节生成图像的形状和分形维数等.因而本文在隐变量分形插值函数构造的基础上展开了相关研究,具体研究内容如下:首先,根据隐变量分形插值函数的生成方法,借助计算机进行了实际模拟,进而得到了隐变量分形插值曲线,对于同一点集,通过不断改变其中自由参量的取值,就可以得到不同的隐变量分形插值曲线,对应曲线的分析性质也随之发生了变化,同时也验证了隐变量分形插值理论的可操作性.其次,文章重点探讨了隐变量分形插值曲线（HVFIC）的维数计算.维数是分形插值理论研究的重要内容之一,它能很好地反映图像性质,定量地给出图像的复杂度,于是该论文探究了隐变量对维数的影响,最后确定了隐变量分形插值曲线的维数与自由参量之间的关系.由于隐变量分形插值函数比一般分形插值函数的结构复杂,它含有更多的自由度,因此本文讨论了两类情况,分别给出了这两类隐变量分形插值曲线盒子数的估计范围,根据维数与盒子数的关系得到了对应隐变量分形插值曲线的维数方程,由此说明了不同类型的隐变量分形插值函数与不同的自由参量有关。
王子龙[2]（2017）在《莫朗测度的量子上维数》文中认为测度量子化的数学思想是选取一列支撑为有限点集的离散概率测度在Wasserstein-Kantorovitch Lr度量意义下逼近一个给定的概率测度尸.逼近的误差我们称为量子误差（quantization error）,逼近的速率称为量子维数（quantization dimension）.对于Rd中一个与勒贝格测度有绝对连续部分的博雷尔概率测度,根据[2]定理6.2可以计算出该测度的量子维数为空间拓扑维数d,但是如果一个概率测度的支撑是分形集,那么这个概率往往与勒贝格测度互相奇异,量子维数的计算则变的相对复杂.Graf在[3]定理3.1中给出了满足开集条件的自相似集上自相似概率的量子维数的计算,朱三国教授则在[8]定理1中给出了满足一定强分离的莫朗集上的莫朗测度的量子维数的计算公式,但是由于计算公式中的词不来自于同一层,使得计算不够方便,本文在[8]的基础上进一步处理了量子上维数的计算公式,使得计算公式中的词都来自于同一层,从而使计算变得相对容易,并用处理后的公式重新计算了[8]中的一个命题和一个例子.
刘佳[3]（2014）在《连续函数图象的分解与一类剪切集》文中提出本文主要研究连续函数图象的分解与分形维数（豪斯多夫维数,填充维数）的关系以及一类剪切集的分形测度.在第一章介绍本文的背景,第二章给出预备知识的基础上,用了三章的篇幅分别对上述三方面的问题展开了详细的论述.在第三章,我们考虑区间[0,1]上的连续函数的图象的分解与豪斯多夫维数之间的关系,我们回答了Bayart和Heurtaeux提出的一个问题.具体的,证明了：任意f∈C（[0,1]）,β∈[1,2],存在连续函数h,g∈C（[0,1]）使得.f=h+g并且dimHG9（[0,1]）=dimH Gh（[0,1]）=β,其中Gg（[0,1]）,Gh（[0,1]）表示函数g,h的图像：Gg（[0,1]）={（x,g（x））：x∈[0,1]},Gh（[0,1]）=.{（x,h（x））：x∈[0,1]}.在第四章,我们分两部分内容：第一部分,我们利用填充维数与上盒维数的关系,把Humke和Petruska的结果推广到高维空间中,即如果X是Rn中的不可数紧子集,那么是C（X）中的拓扑普适集；第二部分讨论连续函数图象的分解与填充维数的关系.首先,我们得到：对任意f,g∈C（X）,如果dimp（Gg）≠dimp（Gf）,那么把该结果应用到函数分解上,我们有：假设β∈[1,2],f∈C（[0,1]）,那么存在连续函数g,h∈C（[0,1]）满足当且仅当dimp（Gf（[0,1]））≤β.最后,还证明了是1-普适集（1-prevalent）.在第五章,我们给出一类剪切集的h-填充测度与h-豪斯多夫测度的上下界估计,其中h是加倍的维数函数.最后,我们在第六章总结了本文的主要结果,并提出了一些可以进一步研究的问题.
孙钰[4]（2014）在《丢番图逼近中的若干分形问题》文中研究指明本文主要讨论了连分数中一类部分商满足某种不独立的限制条件的点所确定的集合的Hausdorff维数,给出局部的一致Jamik集的定义并确定其维数,讨论了限制分母的Diophantine逼近问题,研究Moran集的拟Ahlfors-David正则性以及Moran集之间拟Lipschitz等价的充分条件.本文第一章介绍了相关的背景知识,第二章给出了本文所涉及的一些基础知识,用了四章的篇幅分别就上述四方面的问题展开了详细的论述.在第三章,我们确定了集合F（β）={x∈[0,1):limn→∞(logan+1（x）/（logqn（x））=β［的Hausdorff维数,其中β是任意大于零的数.在第四章,我们给出局部的一致Jamik集的定义,即对于任意的连续函数τ[0,1]→（0,+∞）,并且确定了其Hausdorff维数.在第五章,我们回答了F.Adiceam提出的关于限制分母的Diophantine逼近中的一个问题,并给出了更强的结果.在第六章,我们得到了Moran集是拟Ahlfors-David正则的以及Moran集之间是拟Lipschitz等价的一些充分条件.最后,我们在第七章总结了本文的主要结果,并提出了一些可以进一步研究的问题.
姜伟[5]（2012）在《一类非线性多参数分形插值曲面及其性质》文中研究指明1986年,Barnsley首次提出分形插值函数的概念以来,它就成为数据拟合、函数逼近等领域的一种新的重要的理论工具。它可以更逼真地拟合出实际应用中实物表面的形态,对非光滑曲线、曲面的拟合等领域的研究具有重大的价值。传统的研究大多偏向线性方面,本文则通过构造一类多参数非线性迭代函数系,一类更一般形式的分形函数得到了讨论,内容如下：我们在绪论中介绍了分形的发展史、研究现状并且阐述了本文所要研究的主要内容。第一章介绍了分形理论中所涉及的基础知识。第二章讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并研究了变差和维数的关系。第三章构造了一类非线性迭代函数系,该系统中含有三个任意参数,适当的调整参数能更好的控制插值曲面。证明了在一定的条件下吸引子的存在唯一性且该吸引子是某分形插值函数的图像。讨论了分形插值曲面的连续性。证明了边界等高时插值曲面对参数的连续依赖性,数值试验结果表明了参数控制的有效性。第四章通过变差性质的讨论,给出了插值曲面计盒维数的计算公式。
毕红兵[6]（2012）在《函数系矩阵生成的分形完备簇的维数》文中指出本文主要由三部分组成.第一章主要介绍了分形几何的基本知识,包括分形的定义,以及各种各样的分形的维数,并介绍了计算维数的上、下界的不同方法——自然覆盖法和质量分布原理.第二章介绍了分形空间,分形空间上的压缩映射,以及构造分形的一种重要手段——迭代函数系,并且介绍了一类分形——自相似集,和Marion对自相似集的推广——A-完备集,以及它们的维数计算公式.第三章是本文的主要内容,从理论上进一步完善了A-完备集的基本理论,包括作为函数系的推广形式——函数系矩阵的定义及其运算法则,利用严格压缩的函数系矩阵,给出了分形完备簇的构造,并且给出了相似压缩的函数系矩阵在满足开集条件下的Hausdorff维数与Box维数的计算公式.
杜艳红[7]（2011）在《一类指数型分形插值函数》文中研究说明美国数学家Barnsley于1986年基于迭代函数系理论首先提出了分形插值函数的概念,对非光滑曲线、曲面的拟合等研究提供了新的方法,并取得了巨大的成功。本文主要对Fij（x,y,z）=ψ（z）·ψ（x,y）形式的迭代函数系进行讨论,并构造了一类多参数指数型迭代函数系,内容如下：第一章,回顾了分形理论的产生、发展,概括了本课题的研究现状,本文的主要内容及创新点；第二章,介绍了几种常见的维数,迭代函数系和分形插值理论,以及分形插值曲线的计盒维数；第三章,构造了Fij（x,y,z）=ψ（z）·ψ（x,y）形式的迭代函数系,证明了它的吸引子的存在性,在边界插值点共线的条件下证明了它的吸引子是某连续分形函数的图像。通过变差性质的讨论,给出了插值曲面维数的上界估计第四章,给出了一类多参数指数型迭代函数系统,证明了在一定条件下它的吸引子的存在性,且该吸引子是某分形插值函数的图像,证明了插值曲面对参数的连续依赖性,给出了插值曲面维数的计算公式,最后应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究,对于研究一些复杂的几何体提供了理论基础和实用方法。
耿良杰[8]（2011）在《一类非线性迭代函数系生成的多参数分形插值曲面》文中提出分形插值是拟合数据的一种新方法,它可以反映自然界中普遍存在的粗糙现象,可以更逼真地拟合出实际应用中实物表面的形态,在理论和实际应用中都有很重要的意义。传统的研究大多偏向线性方面,本文则是在非线性方面初做尝试,通过构造一类非线性迭代函数系,讨论了一类更-般形式的分形函数,做了如下研究：在绪论中我们简单回顾了分形几何的产生、发展,并概括了本课题的研究现状和本文研究的主要内容。第一章主要介绍了分形的基本理论与基础知识,包括几种常见的维数及迭代函数理论。第二章讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并研究了变差和维数的关系。第三章给出了一类非线性迭代函数系的构造,该系统含有两个任意参数,能更好更有效的控制插值曲面。证明了吸引子的存在唯一性和分形插值曲面的存在性。讨论了分形插值曲面的连续性,给出了插值曲面连续的个充分与必要条件。在边界等高时讨论了曲面对参数的连续依赖性,数值实验结果表明了参数控制的有效性。第四章利用变差的性质,给出并证明了所构造的这类分形插值曲面计盒维数的计算公式,最后基于MATLAB给出了不同参数下插值曲面维数计算的数值实验。
王军[9]（2011）在《关于Cantor测度的点态密度的研究》文中研究表明本文共四章.第一章为绪论.第二章为预备知识.第三章与第四章为正文.在第三章中,我们在一定条件下,获得了对称Cantor集上的Cantor测度的点态密度的明确公式,并且,我们对公式中的一个关键变量进行了讨论,所得结论推广了已知结果.设Φ0（x）=ax,Φ1（x）=ax+（1-α）,这里0<α<1/2.用K（α）表示由φ0与φ1生成的对称Cantor集.令s表示K（α）的Hausdorff维数,μ表示Cantor测度.令（?）*s（μ,x）与（?）*s（μ,x）分别表示点x∈K（a）的s-下密度与s-上密度.用（?）s（μ,x）表示点x∈K（a）的s-密度.对于上述Cantor测度μ,由文献[8,24,25,34]得到下列结论：（1）对每一点（2）存在常数0<d<d≤1,使得对于μ-a.e.x∈K（a）有丰德军,华苏与文志英[12]给出了上述Cantor测度μ的（?）*s（μ,x）与（?）*s（μ,x）的明确公式,这里x∈K（a）,a∈(0,1/3],并且证明了公式中的关键变量τ（x）=0对μ-a.e.∈K（a）.这是对上述结论（1）与（2）的明确化.本文在的情况下,对每一点x∈K（a）给出了（?）*s（μ,x）与（?）*s（μ,x）的明确公式,并且,对公式中的关键变量τ（x）的值域给出了刻画.在第四章中,我们对一般情形进行了研究.对0<α<1/2及每一点x∈K（a）我们推测出K（α）的s-上密度（?）*s（μ,χ）的明确公式,并且当时.对推测给出了证明.我们所得到的结论推广和丰富了文献[12,22,26]的结果.
李乃媛[10]（2011）在《A-完备集与Weierstrass函数图的维数研究》文中指出本文主要由四部分组成,第一章主要介绍了分形的产生和现状。第二章中介绍了Sier-pinski块的构造及其Hausdorff维数。作为满足开集条件的压缩自相似映射簇的不变集,给出了一类广义Sierpinski块及其Hausdorff维数。同时,推广到一类更广义的Sierpinski-2k+1（k∈N）块,并给出它的Hausdorff维数s=（In（k+1）3）/（In（1/ε））。第三章中对A-完备集进行推广,构造并得到一列Rn中的广义A-完备集簇E1,E2,…,Ev。当其结构矩阵A是本原矩阵时,得到它们的Hausdorff维数,即对所有k=1,2,…,v,Ek的Hausdorff维数为dimHEk=a0,其中α0满足A（a0）的最大特征值ρ（α0）=1。第四章中研究了修改成包含“相位”θk形如Σk=1∞λ-k sin（λkt+θk）,λ＞1的Weicrstrass函数图,并证明了这类函数的B0x维数与Hausdorff维数都等于1。
二、一类可数紧集的计盒维数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类可数紧集的计盒维数（论文提纲范文）
（1）隐变量分形插值曲线及其计盒维数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 背景和研究现状 |
| 1.3 研究内容及创新点 |
| 2 预备理论基础 |
| 2.1 迭代函数系 |
| 2.2 仿射变换 |
| 2.3 分形插值函数 |
| 2.4 隐变量分形插值函数 |
| 2.5 维数 |
| 2.5.1 豪斯道夫维数 |
| 2.5.2 计盒维数 |
| 3 隐变量分形插值曲线的结构及MATLAB实现 |
| 3.1 隐变量分形插值曲线的结构 |
| 3.2 隐变量分形插值曲线的MATLAB实现 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 隐变量分形插值曲线的计盒维数 |
| 4.1 连续函数的计盒维数 |
| 4.2 第一类隐变量分形插值函数的计盒维数 |
| 4.3 第二类隐变量分形插值函数的计盒维数 |
| 4.4 应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间发表的学术论文 |
（2）莫朗测度的量子上维数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 量子误差与最优集 |
| 1.2 概率测度的量子维数与分形维数 |
| 第二章 莫朗测度的量子上维数 |
| 2.1 相关定义和记号 |
| 2.2 主要成果 |
| 2.3 定理证明 |
| 第三章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）连续函数图象的分解与一类剪切集（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分形几何 |
| 1.2 函数图象维数的研究背景及现状 |
| 1.3 剪切集的研究背景及现状 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 测度与维数 |
| 2.2 拓扑基础 |
| 2.3 普适集 |
| 2.4 维数函数 |
| 3 连续函数图象的分解与豪斯多夫维数 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.4 定理3.3的证明 |
| 4 连续函数图象与填充维数 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 5 一类剪切集的测度 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 定理5.2的证明 |
| 6 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（4）丢番图逼近中的若干分形问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分形几何 |
| 1.2 Diophantine逼近 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数 |
| 2.2 计盒维数 |
| 2.3 填充测度与填充维数 |
| 2.4 连分数展式的基本性质与实数的最佳逼近 |
| 2.5 Moran集 |
| 3 连分数中部分商的相对增长性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 辅助性的结果 |
| 3.3 集合F(β)的Hausdorff维数 |
| 4 连分数中局部的一致Jarnik集 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 辅助性的结果 |
| 4.3 集合F(τ)Hausdorff维数上界 |
| 4.4 集合F(τ)Hausdorff维数下界 |
| 5 限制分母的Diophantine逼近中的一个问题 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 主要结果的证明 |
| 6 Moran集的Ahlfors-David正则性 |
| 6.1 相关概念与主要结果 |
| 6.2 相关辅助性的结果 |
| 6.3 拟Ahlfors-David正则性 |
| 6.4 拟Lipschitz等价 |
| 7 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 |
（5）一类非线性多参数分形插值曲面及其性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 分形维数与迭代函数系 |
| 1.1 维数 |
| 1.1.1 Hausdorff维数 |
| 1.1.2 计盒维数 |
| 1.1.3 函数图像的维数 |
| 1.2 迭代函数系 |
| 第二章 连续函数的变差与维数 |
| 2.1 二元连续函数的变差及性质 |
| 2.2 变差与维数的关系 |
| 第三章 一类非线性分形插值曲面的构造与性质 |
| 3.1 一类非线性分形插值曲面的构造 |
| 3.2 吸引子的唯一性和分形插值曲面的存在性 |
| 3.3 分形插值曲面的连续性 |
| 第四章 一类非线性分形插值曲面的盒维数 |
| 4.1 有关引理 |
| 4.2 曲面的为数定理 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（6）函数系矩阵生成的分形完备簇的维数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 分形与分形维数 |
| 1.1 分形论的建立 |
| 1.2 分形的定义 |
| 1.3 分形的维数 |
| 1.3.1 自相似维数 |
| 1.3.2 豪斯朵夫测度 |
| 1.3.3 豪斯朵夫维数 |
| 1.3.4 盒维数 |
| 1.3.5 维数的计算 |
| 2 迭代函数系及其生成的分形 |
| 2.1 分形空间 |
| 2.2 分形空间上的压缩映射 |
| 2.3 迭代函数系 |
| 2.4 自相似集的维数 |
| 3 函数系矩阵生成的分形完备簇的维数 |
| 3.1 函数系矩阵的定义及运算 |
| 3.2 分形完备簇的构造 |
| 3.3 分形完备簇的维数 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（7）一类指数型分形插值函数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分形理论的产生与发展 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.3 本文研究内容及主要创新 |
| 第二章 分形基本理论 |
| 2.1 维数 |
| 2.2 迭代函数系的基本概念 |
| 2.3 平面上分形插值函数 |
| 2.4 分形插值曲线的计盒维数 |
| 第三章 一类乘积形式分形插值曲面 |
| 3.1 含参变元的压缩映射原理 |
| 3.2 一类迭代函数系统的构造及分形插值曲面 |
| 3.3 曲面变差的性质 |
| 3.4 分形插值函数的计盒维数上界估计 |
| 第四章 一类多参数指数型分形插值曲面 |
| 4.1 多参数指数型IFS及其插值曲面 |
| 4.2 插值曲面对参数的连续依赖性 |
| 4.3 一类迭代函数系及其分形插值曲面 |
| 4.4 插值曲面的维数 |
| 4.5 数值实验 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（8）一类非线性迭代函数系生成的多参数分形插值曲面（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 分形维数与迭代函数系 |
| 1.1 分形维数 |
| 1.1.1 Hausdorff维数 |
| 1.1.2 计盒维数 |
| 1.1.3 函数图像的维数 |
| 1.2 迭代函数系 |
| 第二章 连续函数的变差与维数 |
| 2.1 二元连续函数的变差及性质 |
| 2.2 变差与维数的关系 |
| 第三章 一类非线性分形插值曲面的构造与性质 |
| 3.1 一类非线性分形插值曲面的构造 |
| 3.2 吸引子的唯一性和分形插值曲面的存在性 |
| 3.3 分形插值曲面的连续性 |
| 3.4 数值实验 |
| 第四章 一类非线性分形插值曲面的盒维数 |
| 4.1 有关引理 |
| 4.2 曲面的维数定理 |
| 4.3 数值实验 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表的论文 |
（9）关于Cantor测度的点态密度的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 测度与维数 |
| 2.1.1 Hausdorff测度与维数 |
| 2.1.2 计盒(Box-counting)维数 |
| 2.1.3 填充(Packing)测度与维数 |
| 2.1.4 Hausdorff中心测度与维数 |
| 2.2 自相似集及自相似测度 |
| 2.2.1 迭代函数系 |
| 2.2.2 自相似集 |
| 2.2.3 自相似测度 |
| 2.3 测度的密度 |
| 2.3.1 测度的点态密度 |
| 2.3.2 极大、极小中心密度与最大区间密度 |
| 2.4 Cantor测度 |
| 2.4.1 对称Cantor集的定义及其基本性质 |
| 2.4.2 Cantor测度的定义及其基本性质 |
| 2.4.3 Cantor测度的点态密度 |
| 第三章 Cantor测度的点态密度(Ⅰ) |
| 3.1 相关定义与记号 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 3.3.1 定理3.1的证明 |
| 3.3.2 定理3.2的证明 |
| 3.3.3 定理3.3的证明 |
| 第四章 Cantor测度的点态密度(Ⅱ) |
| 4.1 一般结果的描述 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）A-完备集与Weierstrass函数图的维数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 分形的产生 |
| 1.2 分形几何的作用和影响 |
| 1.3 分形几何的现状 |
| 1.4 分形几何研究面临的突破 |
| 1.5 本文研究的主要内容及意义 |
| 2 分形几何基础知识和一类Sierpinski块 |
| 2.1 分形的定义及类型 |
| 2.2 Hausdorff测度与Hausdorff维数 |
| 2.3 计盒维数 |
| 2.4 自相似集 |
| 2.4.1 自相似集相关定义 |
| 2.4.2 Sierpinski块的构造及其维数 |
| 2.4.3 广义的Sierpinski块的构造及其维数 |
| 2.4.4 Sierpinski-2k+1(k∈N)块的构造及其维数 |
| 2.4.5 广义的Sierpinski-2k+1(k∈N)块的构造及其维数 |
| 2.5 自仿射集 |
| 3 A-完备集 |
| 3.1 A-完备集的定义 |
| 3.2 广义A-完备集簇的构造 |
| 3.3 广义A-完备集簇的Hausdorff维数 |
| 4 一类Weierstrass函数图的维数 |
| 4.1 图的维数 |
| 4.2 Weierstrass函数图的维数 |
| 4.3 Weierstrass函数修改成包含"相位"θ_k图的维数 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
四、一类可数紧集的计盒维数（论文参考文献）
- [1]隐变量分形插值曲线及其计盒维数[D]. 张明霞. 江苏大学, 2019(02)
- [2]莫朗测度的量子上维数[D]. 王子龙. 华东师范大学, 2017(04)
- [3]连续函数图象的分解与一类剪切集[D]. 刘佳. 华中科技大学, 2014(07)
- [4]丢番图逼近中的若干分形问题[D]. 孙钰. 华中科技大学, 2014(07)
- [5]一类非线性多参数分形插值曲面及其性质[D]. 姜伟. 太原理工大学, 2012(09)
- [6]函数系矩阵生成的分形完备簇的维数[D]. 毕红兵. 海南大学, 2012(11)
- [7]一类指数型分形插值函数[D]. 杜艳红. 太原理工大学, 2011(08)
- [8]一类非线性迭代函数系生成的多参数分形插值曲面[D]. 耿良杰. 太原理工大学, 2011(08)
- [9]关于Cantor测度的点态密度的研究[D]. 王军. 华南理工大学, 2011(12)
- [10]A-完备集与Weierstrass函数图的维数研究[D]. 李乃媛. 海南大学, 2011(12)
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