崭露头角的研究型试题——2002年中考数学命题的新亮点，本文主要内容关键词为：崭露头角论文,命题论文,年中论文,新亮点论文,试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2002年全国各地中考数学命题又有许多新特点，其中一个特别醒目的亮点是：研究性学习的问题开始进入中考试卷，研究型试题开始崭露头角！
前几年，主要是2000、2001两年中，各地试卷中出现一批探索型试题，但是涉及的知识点都比较浅显，多数题型都以选择题、填空题、简答题形式出现，虽然新意迭出、丰富多彩，但作为试卷中的点缀，所占比例都不大.
2002年中考数学卷中的研究型试题则不同，主要表现在：试题的选材既适合义务教育阶段学生水平，又具有一定的深度，像一个研究的小课题；试题的设计更别出心裁，要展示研究问题的思维过程；试题的目标有较高的要求，要考查到较多的知识点和相应的数学方法，对数学素质提出了新的要求；试题的分值较高，有的安排在试卷的最后位置.
请看实例：
1 道路形状及面积问题的研究
例1 （河北省，本题满分12分）
图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；
（1）在图1-3中，请你类似地面一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S[，1]______，S[，2]______，S[，3]______；
（3）联想与探索
如图1-4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.
评注：这是一道道路形状及草地面积的研究题.其中包含阅读、作图、计算及猜想等步骤；关键是探索：当道路由笔直到任意弯曲的变化中，矩形中空白部分（即草地）面积情况.
解：（1）画图如图2，要求对应点在水平位置上，宽度保持一个单位；
（2）
的结果都填入ab-b；
（3）猜想：依据前面的计算，无论小路怎么弯曲，可以猜想草地的面积仍然是ab-b.方法是将“小路”沿左右两个边界剪去，将其中一侧的草地平移一个单位向另一侧草地靠拢，得到一个新的矩形（如图2（2））.
此时，在新的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长度变成了a-1，所以草地面积是b（a-1）=ab-b.
例2 （安徽省，本题满分12分）
某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形.
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图3（2））是正七边形（不必写已知、求证）.
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）.
评析：本题研究“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”，实质上是研究定理“圆内接正多边形各内角相等”的逆命题是否成立的问题.试题中列出了甲、乙、丙三位同学的讨论发言，对研究的问题有否定结论，也有肯定结论，这道试题中设计的第（1）、（2）两个小题实质是两个证明题用来证明乙、丙两同学的结论；这就为猜想作了分类讨论的暗示，为正确回答第（3）小题作了铺垫.
材料1：2000年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表
根据上表填空：
Ⅰ.2000年南宁市区机动车（含摩托车）全年排放的有害污染物共______吨.（保留两个有效数字，用科学记数法表示）
材料2：2002年元月10日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，此时市区居民摩托车拥有量已达32万辆.据统计每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8％.
根据上述材料解答下列问题：
Ⅱ.假设从2002年起n年内南宁市的摩托车平均每年退役a万辆，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力的总量.
（1）求增加公交车的数量y与时间n（年）之间的函数关系.填空：y=______.（不要求写出n的取值范围）
（2）若经过5年剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量等于32万辆摩托车排放污染物总量的60％，试求a的值.（精确到0.1）
评注：这是一个环境保护问题的研究课题，有调查数据，有市人民政府的治理措施，并设计有包括数值计算、科学记数法、函数、方程等知识的几个小题，是一个社会问题的调研报告.
解得 a≈5.8（万辆）
从上所述知研究型试题具有以下一些特征：
有一个恰当的素材，作为试题的内容和明确的研究方向.例1～例3都是以几何问题为题材，例4是以社会问题为背景；有一个学生可以接受的研究程序.通过对问题的逐步观察、操作（包括数据分析、整理、运算或作图、或证明）和归纳、探究，既考查相关基础知识、方法的掌握，更考查学生联想、探索、发现、总结归纳的能力.
显然，这样的试题考查的已不是单纯的知识的识记和理解，而是更高的素质和能力.
根据教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》制订的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），结合我国数学教育的特点，借鉴了国外先进的教育观念，指出：“义务教育的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，并由此规定了义务教育阶段数学课程的总目标.《标准》将总目标分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面.在“数学思考”中提出了“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”的要求.
研究性试题的出现，正是应顺了这样的趋势.
2002年中的研究性试题，刚刚起步.从全国看，远未普遍.研究性试题的取材、设计远远难于传统试题，这就给中考命题的研究和编拟提出了新的要求，这是一个全新的课题！