摘要：伴随着经济的快速增长，各大城市的轨道交通建设已经步入快速发展期，中国已然发展为世界最大的城市轨道交通市场。城市轨道交通供电系统负责供应轨道交通运营所需的电能，供电系统的安全可靠性是安全运营的保障。本文以城市轨道交通直流牵引供电系统中的杂散电流为研究对象，分析了杂散电流的电流分布，从而为设计提供借鉴。
关键词：城市轨道交通；直流牵引；供电；电流分布
Abstract：With the rapid growth of economy，major cities have entered a fast period of urban rail transit construction.China is now the largest market of urban rail transit all over the world.Power supply system in urban rail transit assumes the electricity required for metro to operate.So the security and reliability of power supply system is the guarantee of safe operation for metro.Based on the power supply network in urban rail transit，the thesis described the composition of power supply system in urban rail transit，and analyzed the function and basic requirements of each part.The article is research the stray current of DC traction power supply system for urban rail transit，aim to provide guidance for design work after the analysis of stray current.
Key words：urban rail transit；DC traction；power supply；current distribution
1 杂散电流分布的数值推导
实际地铁工程中由于轨道线路跨越的区域大，沿线的地质条件是比较复杂多变的，因此钢轨对大地的绝缘情况也不大一样，钢轨对地的过渡电阻和大地电阻等线路参数也不相同。鉴于这些不确定因素和实际牵引网、变电所模型的差异，严格意义上不能确定地铁线路的准确参数，也就无法得到准确的杂散电流泄漏的数值分布。本文推导杂散电流的数值分布，目的在于突出分析各种影响因素对杂散电流分布规律的改变，并且研究如何运用到直流牵引供电系统中去。为此需要简化部分参数结构，假定地铁线路有如下的理想条件：
（1）过渡电阻在轨道与排流网之间均勾分布；
（2）轨道纵向电阻沿线均勾分布；
（3）过渡电阻在排流网与大地之间均匀分布。
1.1 单边供电方式下杂散电流的分布
先从单边供电方式切入，便于杂散电流的理解和推导。单边供电时，杂散电流的纵向分布示意图如图1所示。
图1 单边供电方式下电流分布示意图
机车的牵引电流/大部分从走行轨中回流到牵引变电所，但还有一小部分电流泄露到大地中。线路上轨道回流过程中，不断有电流流入地中，然后又相继流回钢轨，返回牵引变电所。杂散电流和钢轨回流的分布是有一定规律的，走行轨回流电流先慢慢变小，然后回升；而泄漏到地中的电流则是先升后降。这里所说的大地不仅包括土壤，也包括道床和沿线的金属结构之类的。
1.2 双边供电方式下杂散电流的分布
双边供电方式因为有两条回流线路，因此每条线路的回流电流会较单边供电低一些，可以有效降低钢轨对地电位，加上供电更加可靠等优点，目前城市轨道交通供电系统大多采用双边供电方式。
图2 双边供电回路示意图
假设机车从接触网或接触轨取流电流I，一部分流入左边轨道L1段，大小为I1：一部分流入右边轨道L2段，大小为I2。其钢轨对地电位、走行轨回流电流和杂散电流计算可以采取单边供电方式下的计算方法，全线路可以分成两部分单边供电方式来计算，只是I1和I2待定。
设机车电流流入左边轨道L1段的部分，在L1段最右边产生的钢轨电位为U1；流入右边轨道L2段的部分，在L2段最左边产生的钢轨电位为U2：
（1）
式中，如果是钢轨-大地结构，则 
；如果是钢轨-排流网-大地结构，则取 
，I1和I2为待求电流。
双边供电时，加入新的边界条件：两部分回流电流在机车处产生的电位相同。列出方程，可以求得：
（2）
由基尔霍夫电流定律可知，
那么可以得到
（3）
进行MATLAB仿真，设置参数：L1=2km，L2=lkm，I=1000A，
，其余参数不变，得到如图3和图4所示的波形。
图3 双边供电方式下钢轨电位和杂散电流分布曲线
图4 双边供电方式下钢轨回流电流分布曲线
由于机车两侧的轨道回流电流初值相差较大，而泄漏到大地中的杂散电流相对来说比较小，因此轨道回流会近似两条平行于横坐标轴的线段。
2 直流牵引供电网络数学模型
电动车组是动态运行的，是由牵引网连成整体网络的全线所有牵引变电所供电，而不仅仅是双边供电方式下两边的牵引变电所。由于机车在一个运行周期内，要从始发点到终点，在线路中的位置就会发生变化，从而时刻改变直流供电网络的结构，从这一方面来说直流牵引供电系统是一个复杂的时变网络。但取其中某一瞬态时刻，机车的位置固定，从牵引网受流的功率也是固定的，牵引变电所的整流机组输出同样固定，这个时刻的直流牵引供电网络就是一个静态网络。对这个静态网络，就可以建立网络的节点电压方程组，通过数值方法求解该瞬态时刻直流牵引供电系统的潮流。
直流牵引供电系统主要包括牵引变电所、上下行接触网、上下行机车组以及具有多层网络结构的轨道回流系统，经过等效化简得到如图5所示的直流网络模型。图中牵引变电所节点是固定不动的，而机车节点却是移动变化的，机车从接触网受取的功率以及它在全线线路中的位置都是不断变化的，从这点来说地铁直流供电网络是一个复杂的时变网络。
图5 直流牵引供电系统模型示意图
正常运行时，一般两个牵引变电所之间的距离在3km左右，根据机车的运行速度以及发车间隔，可以判断同一条上行或下行线路中，两牵引变电所之间一般最多只有一个电动车组；但是对于特殊供电方式，比如大双边供电时，两牵引变电所之间可能出现多于一列机车组的情况。因此，本文编写的直流供电网络潮流计算程序中，考虑了上行（或下行）线路多个电动车组的情况。
2.1 机车组的计算模型
各机车组按功率源建模，相对于电流源的数学模型，能够将相邻机车组受流的相互影响考虑到计算中去，从而更加准确地计算网络各节点的受流值（对于牵引变电所来说为“授流”）和节点电压值。不同列车行驶到线路中的同一位置时，一般在总体电动车组数量没发生变化的情况下，可以认定为从牵引网受流的功率是相同的，因此采用列车运行图法进行牵引计算可以获取当前位置的机车组的功率。但另一方面，釆用功率源建模，由直流牵引供电网络建立的节点电压方程组就是非线性的，网络的状态需要通过多次迭代计算才能获取。
2.2 接触网和轨道回流的计算模型
牵引网的计算包括接触网（轨）和轨地回路的计算，是直流网络不断变化的重要影响因素。在对接触网进行建模时，由于接触网的均勾分布，可以利用单位长度的电阻和机车到牵引变电所距离，来等效为一个集中电阻；而对于轨地回路来说，由于杂散电流的存在，网络结构比较复杂，但可以将复杂的走行轨对地多层结构等效为由集中参数代替的
型等值电路。
轨道回流的计算模型如图6所示。
图6 轨道回流的计算模型
3 直流牵引供电网络的潮流迭代算法
因电动车组釆用功率源建模，导致潮流方程非线性化，宜采用迭代法求解，其迭代求解流程如下：
（1）设置列车电压初值为接触网的额定电压1500V，整流机组工作区间为第一区间；
（2）由整流机组的参数和工作区间，计算变电所的戴维南等效电路；
（3）建立导纳矩阵，计算各个节点的注入电流，形成节点电压方程；
（4）求解节点电压方程，得到修正后的节点电压；
（5）判断修正后的列车节点电压是否达到预期的收敛精度，没有则返回步骤（3）重新计算列车模型，同时由于机车功率源的线性化模型，还需要调整节点的导纳矩阵，得到新的节点电压方程；
（6）判断全线牵引变电所的电流是否处于调整后的整流机组所在的工作区间内，是则所求电压、电流为网络潮流解，否则修正牵引变电所模型返回步骤（2）重新计算。
4 总结
本文对杂散电流的研究从正常情况下的多层轨道回流结构入手，完成了对钢轨回流和杂散电流分布规律的计算和仿真。同时，对机车的功率源模型进行了线性化等效，等效为电流源并联电阻的模型，分析了杂散电流对直流牵引供电网络潮流计算的影响，并对直流网络进行了调整，然后研究了直流牵引供电网络的潮流计算方法。
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作者简介：
徐钦炜（1988.11—），男，汉族，江西赣州人，工程师，本科，西南交通大学。研究方向：轨道交通供电系统研究。
论文作者:徐钦炜
论文发表刊物:《电力设备》2017年第34期
论文发表时间:2018/5/14
标签：电流论文; 变电所论文; 供电系统论文; 钢轨论文; 机车论文; 轨道交通论文; 网络论文; 《电力设备》2017年第34期论文;