青海师大附中 810000
高中物理力学中关于功的计算是一个比较重要的内容，尤其是利用能量的观点解决动力学问题时都要涉及到功的计算。而功的定义式W=FLcosα是我们非常熟悉的公式，但高中阶段对于此公式只限于计算恒力做功问题，可是有些时候往往会遇到变力做功的计算问题，那么对于变力做功又该如何求解呢？
一、等效替代法
在有些物理问题中往往会遇到机动车辆以恒定功率由静止启动的问题，这类问题中涉及到的机车牵引力的功是一个变力做功问题，这类问题中如果机动车的功率和运行时间已知，我们就可以借助功与功率的关系式W=Pt来计算牵引力的功；如果运行时间未知，但其它力做功情况已知，我们就可以借助动能定理来计算牵引力的功。
例：如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vm，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为（ ）。
A．Ffvmt B．Pt
C．Ff t D．mvm2/2-mv02/2+Ffl
解析：汽车从速度v0到最大速度vm过程中，由动能定理可知：W-Ffl=mvm2/2-mvv2/2，
解得：W=mvm2/2-mv02/2+Ffl，故D正确；
W=Pt，故B正确；
当F=Ff时速度达到最大值，vm=PFf，W=Pt=Ffvmt，故A正确。
故选ABD。
二、图像法
图像问题是物理中的常见问题，有些功的计算的问题中题目会给出力随位移变化的图像，然后让根据图像来求解该力的功。这类问题一看图像就是变力做功，此时我们就要充分挖掘图像中的隐含信息，如图线的斜率、截距、图线与横轴所围图形的面积等的物理意义，从而找到解题的突破口。
例：如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时拉力F做的总功为（ ）。
A.0 B.Fmx0/2 C.πFmx0/4 D.πx02/4
解析：根据图像的物理意义可知，F-x图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功W=πFmx0/4。
故选C。
三、平均作用力法
若力随位移按一次方函数关系变化时，求功时可用平均作用力来代替这个变力，用恒力功的公式求功，也可用F－s图像求功；若力随位移的变化不是一次函数关系，则可用图像求功，而不能用平均值求功。
例：子弹以速度v0射入墙壁，入射深度为h。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h，求子弹的速度应增大到多少？
解析：设阻力与深度间的比例系数为k，Ff＝ks。由于Ff随位移是线性变化的，所以Ff的平均值为Ff= （0+ks）,
根据动能定理，
- （0+kh）h=0- mv02 ①
- （0+k·2h）2h=0- mv2②
①②联立求解得v=2v0。
四、微元法
对于变力做功，不能直接用公式W=FLcosα进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用W=FLcosα求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。
例：用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如右图所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中摩擦力所做的功。
解析：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动Ff=μmg过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用W=Fscosθ求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如右图所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。把圆轨道分成无穷多个微元段s1，s2，s3…，sn，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为w1=-μmgs1，w2=-μmgs2，w3=-μmgs3，…，wn=-μmgsn，摩擦力在一周内所做的功为w=w1+w2+w3+…+wn=-μmg（s1+s2+s3+…+sn）=-2πμmgR。
通过以上举例分析可以看出，在遇到求解变力做功问题时，首先要分析清楚该变力有什么特点，然后就可以选择正确的方法进行求解。
论文作者:仲万湖
论文发表刊物:《素质教育》2017年8月总第243期
论文发表时间:2017/9/1
标签：做功论文; 摩擦力论文; 恒力论文; 图像论文; 拉力论文; 所做论文; 位移论文; 《素质教育》2017年8月总第243期论文;