广州大学土木工程学院 广东广州 510006
摘要：本文利用迈达斯Civil软件对某斜拉桥进行动力分析，具体包括模态分析、谱反应分析和地震时程分析，基于二水准、两阶段设计的抗震设防思想，经过计算在E1和E2地震荷载作用下，桥梁各构件均能满足抗震规范要求。
关键词：斜拉桥、模态、谱反应、时程
Dynamic analysis of cable-stayed bridge with FEA
Li Sen
(Guangzhou University，Guangzhou 510006 China)
Abstract: The dynamic analysis of a cable-stayed bridge with Midas Civil was conducted, including modal analysis, spectral response analysis and seismic time-history analysis, based on the two-level, two-stage design of seismic protection method, after calculation in the E1 and E2 earthquake load, each component of the bridge can meet the requirements of seismic code.
Keywords: midas, cable-stayed bridge, modal, spectral response, time history
在动力荷载作用下，桥梁的安全性问题不容忽视。在风荷载作用下，塔科马大桥由于颤振作用而垮塌；汶川地震中，百花大桥、庙坝大桥因为地震作用而破坏。不仅导致巨额财产的损失，更重要的是人民的生命安全受到威胁。所以桥梁在动力荷载下的失稳问题的研究显得尤为重要。
1.计算方法
1.1土弹簧
桩土耦合作用下，土层的等代弹簧刚度计算公式如下：
---第n层土层厚度
---计算宽度
另外根据《城市桥梁抗震设计规范》，在进行动力分析特别是抗震分析等外部动力荷载很大时，土的抗力取值比静力大，一般取
。在此，取2倍关系。
1.2反应谱分析
根据相关规范，场地设计地震动加速度反应谱为：
其中，
为地震系数，为标准加速度反应谱，对应表达式为：
据式（1-2）和式（1-3），可得设计地震动加速度反应谱为：
当阻尼比
时，取
，
，其他参数见表1.1，相应设计反应谱曲线见图1.1。
图1.1 原反应谱曲线
表1.1 工程场地二个概率水平下
地震特征参数值
根据抗震设防需要，采用50年超越概率10％（E1地震）和50年超越概率2.5％（E2地震）两种反应谱进行主桥结构两阶段抗震性能分析。对于混凝土结构，阻尼比通常采用0.05，而对于钢结构，阻尼比取0.03。考虑到该大桥主结构为钢结构，桥塔结合位置填充混凝土，从偏于安全的角度出发，根据《公路桥梁抗震设计细则》中建议公式，采用0.03阻尼比对原谱曲线进行修正，修正公式如下：
修正后的反应谱曲线如图1.2所示。图中所示均为水平方向地震反应谱曲线，计算竖向响应时，根据《公路桥梁抗震设计细则》，竖向地震反应谱采用水平反应谱值的1/2。
图1.2 修正后的反应谱曲线
2. 实例分析
2.1 模型建立
利用有限元计算分析程序Midas建立了空间杆系和板壳组合动力计算模型，对该大桥的自振特性及在地震荷载作用下的动力特性进行了详细的分析。图2.1为Midas计算模型。本小节主要介绍Midas计算模型的单元划分情况以及计算参数的取值。全桥模型共计31990个单元，其中桥塔和桩等下部结构共划分为4782个梁单元，拉索划分为16个桁架单元，主梁钢箱梁划分为27192个板单元。
图2.1 Midas计算模型
2.2分析结果
2.2.1 自振模态
分析了大桥的前5阶自振频率和振型，其中振型特征值如表2.1所示，振型图如图2.2~2.6所示。
表2.1 5阶振型特征值列表
图2.2第1 阶阵型：主梁1阶竖弯
图2.3第2阶阵型：主塔1阶纵向弯曲
图2.4第3阶阵型：主梁1阶扭转
图2.5第4阶阵型：主塔1阶横向弯曲
从以上计算分析结果可以看出，该桥一阶振型为主梁竖弯，自振频率为0.90Hz。
2.2 反应谱分析
图2.12桥塔E1反应谱应力图（MPa）
图2.13桥塔E2反应谱应力图（MPa）
可以看出反应谱在E2地震激励下桥塔的塔顶、塔底的最大应力分别为17.9MPa、43.1MPa。
2.3时程分析
2.3.1 主桥钢结构验算
荷载组合为：永久作用＋地震荷载
图2.14桥塔恒载+E1应力包络图（MPa）
图2.15桥塔恒载+E2应力包络图（MPa）
图2.16 主梁恒载+E2应力包络图（MPa）
根据规范，在考虑地震荷载组合情况下Q420钢强度设计值为320MPa。所以从计算结果可以看出，恒载+E2地震作用下，钢结构的最大应力约为210MPa，均处于线弹性范围，表明主桥钢结构的强度满足规范要求。
2.3.2桩基础验算
结构校核目标为：在多遇地震作用下，桩基地震反应小于其初始屈服弯矩；在罕遇地震作用下，桩基地震反应小于其等效屈服弯矩。
以下是对该大桥主桥群桩危险截面的抗弯能力进行验算。表2.1列出了恒载＋E2地震荷载作用下的内力和屈服弯矩MR。
桩基的初始屈服弯矩为截面最外层钢筋首次屈服（考虑相应轴力）时对应的弯矩，而等效屈服弯矩为根据截面M-
分析（考虑相应轴力），把截面M-
曲线等效为双线性所得到得等效屈服弯矩。1#、2#、3#轴的M- 分别如下图所示：
图2.171#轴桩基M-图
图2.182#轴桩基M-图
图2.19 3#轴桩基M-图
表2.1 E2地震下群桩危险截面抗弯强度验算结果
由上述验算，通过对桩基动力分析，得到以下结论：在E2地震作用下结构安全系数均大于1，结构满足E2地震作用下的抗震性能要求。
3.结论
本文对实际桥梁的动力分析，得到在全部恒载和E1、E2地震荷载作用下，主桥钢结构和下部桩基础均满足抗震性能要求“小震不坏、中震可修，大震不倒”。但本文对桥梁抗震方面的分析并不十分完善，墩顶位移及支座剪力等尚未考虑，在后续工作中仍需更加全面分析，以此充分考虑地震荷载作用下多方面的影响。
参考文献：
[1]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出版社，1992
[2]葛俊颖.桥梁工程软件midas Civil使用指南.北京：人民交通出版社，2013.6
论文作者:李森
论文发表刊物:《基层建设》2019年第6期
论文发表时间:2019/4/28
标签：荷载论文; 弯矩论文; 桩基论文; 桥梁论文; 作用下论文; 动力论文; 大桥论文; 《基层建设》2019年第6期论文;