不要对一节数学课求全责备——谈小学数学课堂教学目标的确定与评价，本文主要内容关键词为：求全责备论文,数学课论文,要对论文,教学目标论文,小学数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、现象与观点
有时，我们可能会听到一些人对一节数学课作出如下的一些评价：“这节课注重了学生自己探索与发现，强调过程，体验充分，但基础知识落实不够，基本技能的训练也不够到位。”“这节课关注了数学与生活的联系，让学生充分感受到数学来自于生活，但数学知识之间的结构强调不够，学生对概念与概念之间的联系与区别不够清晰。”如此等等。当遇到上课比赛时，还会有一些课堂教学的评价量表，供评委们打分之用。在这些表中，常常把评价的指标分为一级、二级，每一级指标又分为若干个项目，整张评价表项目较多，面面俱到。上述这些评价现象，在当今的评课中比较普遍地存在。从表面上看，这些评价显得十分中肯，对课的优点明确指出，肯定了上课者体现出来的先进数学教育理念。所指课中的缺点也客观存在，的确需要改进。因此，大多数被评价者也就心服口服。但如果我们仔细想一想，就会发现，上面这些怀着美好愿望作出的评价，都是在追求鱼和熊掌要兼得，都是在求全。而笔者想要说的是：不要对一节数学课求全责备。也就是说，对于一节数学课来说，不能什么都要求做到，不能要求鱼和熊掌兼得。就拿上面的第一个评价来说，如果一节课真正做到了注重学生自己探索与发现，强调过程，体验充分，那么就不应该再要求基础知识要落实，基本技能的训练要到位。
二、原因与理由
产生上面这些评价的原因是什么？为什么不要对一节数学课求全责备呢？要回答第一个问题，让我们简单地作一回顾。中华人民共和国成立以来我们数学教育的目标走过的历史，大致说有以下几个阶段：加强基础知识和基本技能的教学。简称为加强“双基”教学。——不但要加强双基，还要培养学生的能力。简称为“加强双基，培养能力”。——不但要培养学生的能力，还要发展学生的智力。简称为“培养能力，发展智力”。——不但要发展学生的智力因素，还要发展学生的非智力因素。简称为“智力与非智力因素同时发展”。——强调知识与技能，过程与方法，情感态度价值观这三维目标。简称为“重视三维目标”。从这样的发展历史中我们可以看到，人们对于目标的认识一直在做“加法”，而不是做“减法”。应该说随着时代的发展，对人的素质要求越来越高，教育目标不断地丰富，不断地提高要求，这是时代的反映，数学教育理应顺从时代发展的要求。因此，数学教育的目标在做“加法”，从某种意义上说，这是历史发展的必然。但我们要注意的是上面的目标指的是数学课程的目标，课程的目标是指学完这一门课时，应该达到的目标，而并不是在学习这一门课的每一个环节中，都要达到课程目标中所规定的所有目标。更不是每一节课都要达到数学课程的目标。这里有一个整体与部分的关系，有一个一般与特殊的区别。虽然整体目标是由一节一节的课时目标累加起来而达到的，但绝非每一节课都要“五脏俱全”。因此笔者认为，混淆了数学的课时目标与课程目标之间的关系，是上述的这些评课者产生“求全责备的评价”的根本原因所在。我相信，一定会有一些小学数学课可以做到“鱼和熊掌兼得”，如既强调过程，又注重结果。但多数的课只能做到要么得“鱼”，要么得“熊掌”。之所以两者只能得一，除了一些主观的因素（如数学教师本身的素养）以外，最为重要的因素就是时间。即课堂教学的时间是一个常量。目前，一般的小学一节课是40分钟，有一些实验学校一节课只有35分钟甚至30分钟。真正让学生经历与体验，真正让学生独立思考，真正让学生交流与合作，要实现任何教学目标，时间是第一个要保证的要素。如果我们既要强调过程，让学生体验充分，又要让学生落实双基，时间常常会不够。事实上，上课有经验的一些教师往往不是在一节课中方方面面都突出，而是突出一个方面。因此，我们如果对一节数学课求全责备，等于是在要求“既要马儿跑得快，又要马儿不吃草”。
三、观念与操作
对于数学教育的目标，我们要有一个整体观念。一方面要认识到数学教育的课程目标是一个整体，是一个大目标，是通过一节一节课的教学，一个一个单元的教学，一个一个知识领域的教学，一个一个年级的教学目标组合起来完成的。另一方面，每一节课都是整体中的一个部分，每一节课的课时目标是实现数学课程目标的一部分，即每一节课是对整体目标的达成作出某一方面的贡献。如有一些课可能贡献“过程”，另一些课可能贡献“结果”。从整体上来看，过程与结果同样重要。如果有人问：是结果重要，还是过程重要，就好像有人问：是左眼重要，还是右眼重要一样。在涉及到一节课时，可能会在教学目标上有所侧重，这节课可能会更强调过程，强调经历，强调体验，这样的课常常是探索性比较强的课。而另一些课，可能在目标上更侧重于知识与技能的练习与巩固，或者是更注重学习某种数学的思想、方法。学生的学习也一样，各种学习方式都有自己独特的作用，学生的学习需要经历各种方式。这节课在强调过程上更加侧重一些，更加重视一些，学生就可能会对结论从多角度、多层次、多种感觉上去理解，对结论的产生理解会更深透一些。而下一节课可能是“双基”的落实做得更好一些，这就可能会对结论掌握得更加牢固，技能更为熟练。但从总体上说，学生的“营养均衡”。这就达到了数学教育的课程目标。
我们在制定数学课堂教学目标时，每一节课都要考虑的目标是：关于做人的目标，即要考虑培养学生终身受用的素质。这是学生以后无论从事什么职业都需要具备的素养，也是各科教学都要达到的共同目标。如主动学习的态度、学习的热情、学会学习、相互尊重、诚实待人等等。这些品德的培养是任何一节课都不能例外的。当我们听完一节课，进行评课交流时，就教师方面来说，可以首先想一想，在这节课中，教师是否注意了培养学生良好的行为习惯和品质。课堂就像一个小社会，这个特殊的小社会也与大社会一样，有着“是否遵守法律？”“如何处理个人与集体的关系？”“如何与人相处？”“如何给别人提建议和批评？”“如何接纳别人的意见？”“如何树立实事求是的人生观？”等需要关注的问题。如在算法多样化的课堂中，解决一个两位数乘两位数的问题：24×16=？当学生经过独立思考、小组交流后，教师让一个学生来讲述他的计算方法时，可以先问一问，一共要讲几种计算方法，有没有从同学中听来的方法，如果有，可以让这个学生先说一说从其他同学中听来的计算方法，然后再说自己的方法。这样的汇报过程，是在关注学生的倾听，是在关注学生之间的相互交流，共同发展，是在培养学生的一种做人的素养。例如，学生甲的做法是：用16个24相加的方法计算出结果。学生乙的做法是：24×16=24×2×8=48×8=320+64=384。当甲乙两个学生交流时，如果乙对甲说：“你的方法很笨，要16个24相加，做起来又慢又容易错。我是把16分成2×8，这样就可以很快算出结果384。你按照我的方法做，肯定又快又对。”从做人的角度看，这样的说法就不是很理想。而如果乙对甲说：“你的方法是从什么叫乘法的角度来做的，计算步数比较多。我的方法是把16分成2×8，24先乘2，再把所得的积乘8，计算步数比较少，如果你愿意，可以按照我的方法试一试。”这样的表达是建议性的，不是强制性的，显示了尊重同学、礼貌待人的品质。事实上，每一个人都有权力决定用什么方法解决一个计算问题。每一个人都可以按照自己喜欢的方法去做。当然对于乙来说，如果能认真地去比较同学和自己的算法，认识到自己算法的不足，同学算法的优点，并在心里怀着感恩的心情，感谢这位同学对自己的帮助，那么这是一种良好的做人品质。像这样的一些做人的问题，在我们平时的每一节课中都是存在的，关键是我们的教师是否有这样的育人意识和能力。数学教育是通过学生学习数学来达到育人的目标。对于小学数学中的一些知识与技能，学生长大以后完全可能会忘记。笔者曾在坐出租车时问过15位司机，三角形的内角和是多少度？只有一位司机说：“可能是180度。现在有点忘记了。”其余的司机都说不知道，这15个司机，有五个是初中毕业，其余都是高中毕业。能回答出是180度的这个司机是初中毕业的。举这个例子，并不是说因为学生长大要忘记，我们现在就不要教学数学的知识与技能，而是想强调在数学教育中的育人作用。一般我们不需要把培养学生做人的很多品质都写到每一个教学设计的目标中，但每一个教师都要在思想和行动上十分重视学生良好的行为习惯和品质的培养。
在《数学课程标准（实验稿）》中，用来阐述目标的动词是两大类，一类是用“了解（认识）、理解、掌握、灵活应用”等刻画知识技能目标的动词，另一类是用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。从这两类动词着手，我们可以把课分成两类，一类更侧重知识技能目标的达成，另一类则更侧重过程性目标的实现。这里要特别说明的是“更侧重”，事实上，任何一节课都会有知识与技能目标以及过程目标两个方面。这两类目标从理论上说是辩证统一的，在一个单元或更长的一个教学时间内也是没有冲突的。但在一节课中由于时间的关系有时会有矛盾。因此，我们在考虑课时目标时可以有“更侧重”，否则就可能会出现两类目标实现得都不够好的现象。下面以“圆面积公式的教学”为例子来说明我们如何操作。
教学圆面积计算公式时，如果把教学的重点放在“推导的过程”上，即强调过程，让学生经历独立思考、小组交流和全班交流，让每一个学生都动手做一做，把二个半径为r，周长为C的圆形纸片分成16等分，然后把这16份分别拼成近似的长方形、平行四边形、三角形和梯形，再根据拼成的图形推导出圆面积的计算公式，如下图
上面的推导过程需要依靠学生的想象，如果把这个圆再继续等分，变成32等分，64等分，128等分，256等分，512等分，……。这样每一份是一个很小很小的扇形，就非常接近相应的三角形的面积。当等分的份数足够多的时候，小扇形和其相应的三角形的面积的相差量就会足够的小，当等分的份数趋向无限时，这个相差量就会趋向于零。这时小三角形的高与圆的半径就相等了。对这种极限思想的理解，需要在课堂上留出时间，让每一个学生都安静地想一想，充分展开想象的翅膀，真正从内心体验到“直”与“曲”的辩证关系，真正让每一个学生都对“以直代曲”感到“放心”。在这里笔者想要强调的是让“每一个学生都亲身经历对上面的每一种图形的推导过程”，而不仅仅是看与听其他同学或老师的讲解演示。只有学生充分经历了上面的推导过程，才能对“把求一个未知图形的面积转化成求已知图形的面积”，对“以直代曲”这样一些数学思想方法（数学中的化归的思想）有比较深刻的认识。当学生从根本上理解了为什么可以用“一个三角形面积去近似地代替一个扇形的面积”这一事实后，教师还可以与学生一起，把圆等分成16份后，不剪开，不去拼成各种已经学过的图形，而直接进行推导。如下图所示：
按照这样的设计实施的课，可以在本节课中对圆的面积公式的应用不进行练习与巩固，而放在下一节课中再进行练习。这一节课就是希望让尽可能多的学生自己动手拼、摆，并通过自己拼、摆出多种不同的图形，推导出圆面积的计算公式。以上过程我们称为教学设计一。
另一种设计（教学设计二）则是让学生把圆形纸片等分成16份后，把它们拼成不同的图形，一个学生只要求拼出一种，然后交流。也呈现出上面所列举的一些推导方法。在得出圆的面积公式后，再练习。练习的主要类型是：分别已知圆的半径、直径和周长，求圆的面积。这样的课当然是好课。但与前一种教学设计相比，在经历和体验“推导圆面积公式的过程”方面有区别，前者显然比后者要充分。
对上面两种不同的设计笔者作了对比教学，分别对甲、乙两个班用教学设计一、二进行教学，并对两个班都分别作了前测与后测。前测表明，两班学生在关于圆面积公式推导与应用方面的差异不明显。后测中对圆面积公式的应用，乙班比甲班要熟练一些。在圆面积公式的推导方面，甲班比较明显地优于乙班。如在后测中有这样一个问题：如果一个圆的半径用r表示，周长用C表示，把这个圆等分成16份，就可以用多种方法推导出圆的面积公式，请你写出推导的过程，并画出草图。（请把你知道的几种方法都写出来、画出来。）两个班测查后结果如下：
推导方法种数与人数（百分比）
班级 0种 一种 两种二种 四种
五种
甲班
2
2 5 28
8
5
（50人）(4%)(4%) (10%)
(56%)
(16%)
(10%)
乙班
7
2984 2
0
（50人）
(14%)(58%)(16%)(8%)(4%)(0%)
从上面的测查结果可以看出，甲班学生能够用两种或两种以上的方法推导出圆面积公式的有46人，占92%，而乙班两种和两种以上的只有14人，仅占28%。从画出的草图看，甲班学生总体上要比乙班学生画得更清楚一些。从两个班学生书写推导过程的清晰程度中可以看到，甲班要优于乙班。事实上，对于小学生来说，运用字母进行公式的推导是比较困难的，之所以甲班学生能比较好地书写出推导的过程，与他们亲自动手操作，并对每一种推导过程都亲自经历是分不开的。上述这个测查结果又一次证实了以下的结论：学生只是“看过，听过”与自己亲自“做过”是不一样的，亲自“做过”要比只是“看过、听过”在理解和记忆上都会深刻一些。可见，教学设计一在“经历、体验”方面会强于教学设计二。当然用教学设计一教学的学生，在练习课时，还是要练习分别已知圆的半径、直径、周长等求圆面积的题目，使学生能够更好地理解与应用圆的面积计算公式。对于数学教学中的一个单元的课来说，一般都是既有新课又有练习课、单元复习课，对这些课的目标我们要有整体的考虑，要明确在这个单元中的课，哪些是强调探索注重学生经历的，哪些是要练习巩固知识与技能的。当在新课教学中充分地展开过程时，不要认为是浪费练习的时间。
用上面这两个教学设计上课后，如果我们评课，除了要评价做人方面的目标，即培养学生良好的行为习惯和品质方面的因素外，首先要明确一节课的教学目标是什么，教学目标的定位是否合理，然后根据定下来的教学目标再展开评课。对于上面的教学设计一，如果认为目标定位合理，那么在评课时，显然就不能要求在课堂教学中对圆面积公式进行练习与应用；巩固圆面积计算公式。因为这本来就没有列入要达到的预设的教学目标，当然就不会设计相应的教学环节。
笔者自己在给小学生上课时，深切地感受到，在一节课的教学设计过程中，常常有许多想法非常美好，目标十分丰富；但当进入课堂，真正与学生交流时，就会发现很多设想只有在“理论上”可以实行，实际根本行不通。一个很深的感受是强调过程、体验、经历是要花时间的，应该整体考虑各类课的目标。平时我们所见到的一些公开课，经常要“拖堂”，一个十分重要的原因就是目标太多、太丰富。我们只有从整体入手，考虑好每一节课的特点，或许就能做到“鱼和熊掌兼得”。
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