广西桂林市临桂区五通中学 541199
摘 要：化归理念是一种解决问题的重要理念，可指引学生解答看似难以解决的问题，促进学生解题能力的提高，因此，授课中应把握高中数学的重点、难点知识，结合具体例题，为学生讲解化归理念的应用，并传授相关的化归方法，使学生掌握相关的化归技巧，以灵活解答各种数学问题。
关键词：高中数学 化归理念 探究
化归理念是指化难为易、化繁为简、化未知为已知，以实现顺利解题的一种理念。基于对化归理念的深入研究，并认真总结高中数学教学经验，教育工作者总结了常用的化归方法，主要有：换元法、特例法、构造法等。高中数学解题中应注重这些方法的应用讲解，使学生彻底掌握，灵活应用。
一、换元法的应用
学生对换元法并不陌生，在初中阶段已有接触。通过换元可将复杂的超越式转化为整式或有理式，使看似复杂的问题，变得简单易于解决。为提高学生换元法解题的应用意识与能力，一方面，为学生讲解换元法的类型，如均值换元、三角换元、局部换元等，并选择有代表性的试题，课堂上与学生一起分析解答，使学生感受换元的过程与细节，体会换元法在解题中的便利。另一方面，讲解应用换元法解题的技巧以及相关细节问题，避免学生在应用中走弯路。如换元过程中不能改变相关参数的范围。
例1：当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y-a|+|3-x-2y|的取值和x，y没有关系，则实数a的取值范围为：____。
很多学生看到该题目无从下手，究其原因在一起没有深入理解题意。事实上，根据以往解题经验，只要将绝对值展开后，消去x，y即可，此时只需要判断绝对值的符号。这里不妨设x=cosθ，y=sinθ，则3-x-2y=3-cosθ-2sinθ，考虑到cosθ+2sinθ的值域为[- 5， 5]，则3-x-2y的值域为[3- 5，3+ 5]，因为3- 5>0，因此，可将“|3-x-2y|”中的绝对值直接去掉，此时只要满足，x+2y-a≥0，即可满足题意，即，a≤x+2y=cosθ+2sinθ，其最小值为- 5，因此，a的取值范围为（-∞，- 5]。
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二、特例法的应用
特例法能极大的简化高中数学习题的解题步骤，提高解题正确率，因此：授课中为使学生掌握这一重要的划归方法，一方面，结合具体例题为学生讲解应用常规方法以及特例法的解题过程，使学生分析特例法的优点，掌握特例法的适用题型，提高其应用特例法解题的意识。另一方面，给予学生特例法应用的指引，即：特例法有着其局限性，平时应注重总结特例法的应用规律，具体问题具体分析，不能对其产生依赖，日常解题中仍应注重掌握常规解题方法。
例2：已知椭圆方程为： + =1，点P为椭圆上第一象限内的任意一点。过椭圆的右顶点A和上顶点B，分别做平行y轴和x轴的直线，其相较于点C。过点P引BC、AC的平行线和AC相较于点N，和BC相较于点M，和AB分别相较于D、E两点，设矩形PMCN的面积为S1，三角形PDE的面积为S2，则S1：S2=___。
该题目属于圆锥曲线题目，很多学生被其复杂的计算而吓倒。在解答该题时根据题设条件绘制出对应的图形如图1所示，显然采用传统方法计算难度较大，难以求解。此次教师可引导学生采用特立法进行求解，即，不妨设点P的坐标为（4， ），则不能计算出S1=（3- ）×（5-4）= ，而PD=2，PE= ，即，S2= ×2× = ，显然S1：S2=1。
三、构造法的应用
构造法是一种难度较大的划归方法，对学生的分析与抽象能力要求较高，但其能很好地提高解题效率，授课中为使学生掌握最重要的方法，一方面，在讲解相关例题后，应注重对学生进行针对性训练，同时给予学生应用过程中的点拨，增强其学习的自信。通过训练使学生自己总结构造法的应用方法，积累相关的应用经验。另一方面，鼓励学生之间相互分享构造法的应用技巧，要求学习者结合自己的实际情况，注重借鉴他人的技巧，总结一套适合自己的应用策略，不断地提高应用构造法解题的水平。
例3：已知16cosC+4sinB+tanA=0，sin2B=4cosCtanA，且cosC≠0，求 的值。
该题目推出的已知条件较少，对学生的学习能力是不小的考验。多数学生采用常规解法，往往半途而废，得不出最终的结果。授课中可要求学生认真观察已知条件，尝试着采用构造法求解。结合该题特点，可采用构造方程的思路进行求解。显然有已知条件可令a=4，由16cosC+4sinB+tanA=0，可得a2cosC+asinB+tanA=0，∵cosC≠0，因此，a2cosC+asinB+tanA=0为关于a的一元二次方程。则△=sin2B-4cosCtanA=0，表明方程有两个相等实根，即：t1=t2=4。由根与系数的关系不能得出 =t1·t2=16，因此tanA≠0，则 = 。
参考文献
[1]于美芳 化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学学习与研究，2019，（13）：134。
[2]吴玲 解析化归思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2018，（01）：140。
[3]许丽芳 例谈高中数学教学中化归思想的运用[J].当代教研论丛，2017，（04）：48。
论文作者:李斌
论文发表刊物:《教育学》2020年3月总第208期
论文发表时间:2020/2/26
标签：学生论文; 特例论文; 方法论文; 高中数学论文; 理念论文; 绝对值论文; 相较论文; 《教育学》2020年3月总第208期论文;