关于6Sigma管理中的1.5Sigma系统偏移，本文主要内容关键词为：系统论文,Sigma论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212文献标识码：A
引言
在6Sigma管理（以下称6σ管理）中，衡量产品或过程的质量水平主要使用两个等价的指标，即每百万次机会中的缺陷数(Defects Per Million Opportunities,DPMO)和用σ单位值（σ为质量特性值的标准差）表示的过程能力。这两个指标的互算使用了正态分布。特别是关于DPMO的计算，要扣除1.5Sigma系统偏移（以下称1.5σ系统偏移）的影响。特别指出，DPMO比每百万个次品数(Parts Per Million,PPM)要复杂，但本文的DPMO实际上与PPM相等价，这是主要情形，也是问题的实质之所在。
过程能力达到6σ被认为是理想的质量水平，此时，质量特性值的容差就等于6σ。如果不考虑系统偏移，则质量特性值超出规格上下限的不合格率等于2×
（见图1（图略，见原文，下同）），即每十亿次机会中只有2个缺陷数。如果考虑或扣除1.5σ系统偏移（右偏或左偏）的影响，则质量特性值超出规格上下限的不合格率就约等于3.4×（见图2（图略）），即每百万次机会中只有3.4个缺陷数。后者正是6σ管理所采用的计算方法。
我们看到，是否考虑1.5σ系统偏移，使得质量指派DPMO的计算相差了1700倍。这是多么大的差距啊！因此使人感到，计算DPMO时扣除1.5σ系统偏移是一个非常重要的举措，一定有其深刻的道理。但是，这个道理在6σ管理中却一般不讲，至多说明一下这是一个经验值，是由摩托罗拉公司早先确定的，一直被采用。这令人多少感到有些遗憾。
由于1.5σ系统偏移这个概念的重要性，因此弄明白它的道理，搞清事实真相，也就显得很有必要。通过查找，我们发现6σ管理的门户网站iSixSigma（网址：http://www.isixsigma.com/）上有关于1.5σ系统偏移（1.5 sigma process shift或1.5 sigma shift）的知识介绍文章[1,2]和大量讨论的贴子[4～16]。通过陆续阅读，有了许多收获，逐渐明白了其中的一些道理和实事真相。因此写出来供大家参考和指教。
一、过程能力和系统偏移的基本概念
为了对扣除1.5σ系统偏移这个问题有较好的了解和认识，我们从最基本的关于过程能力和系统偏移等基本概念开始介绍。
设产品的特性值为y，其均值为μ，标准差为σ，y的目标值为T，容差为△。通常假定y服从正态分布。
在生产过程的质量控制中，质量波动区分为正常波动和异常波动，又区分为短期波动和长期波动。正常波动等同于短期波动，是由正常原因所引起。异常波动是由异常原因所引起。而长期波动则包括了正常波动和异常波动。
对于正常或稳定的生产过程，特性值y的均值μ就等于其目标值T，因此被认为不存在系统偏移。系统偏移的产生是由于原材料批次和生产批次的差异、机器等生产工具的老化和磨损、生产者的疲劳、环境的改变等这些异常原因所造成。由于过程控制是按一定的时间间隔进行抽样检查，而控制图方法也总是存在一定的概率，使得生产过程中的某种系统偏移不能被识别和发现；以致整个生产过程长期积累的结果，产品总体就出现了较大的系统偏移。根据摩托罗拉公司的个人经验，这个系统偏移应该在1.4σ与1.6σ之间[3]；所以推荐1.5σ系统偏移在大多数过程中使用，即简单地扣除1.5σ系统偏移的影响。
当过程存在系统偏移时，过程能力指数的定义一般要做修改（如
等）。但是，在6σ管理中，过程能力的定义则无需修改，仍然是“特性值的容差所能容纳下的其标准差的倍数”，即不考虑系统偏移。
因此，在6σ管理中，过程能力这个质量指标实际上是针对正常波动或短期波动而言；而DPMO这个质量指标则是针对长期波动（包括正常波动和异常波动）而言的。这两者的分工和目的很明确。
于是，过程能力与过程能力指数的定义针对系统偏移出现了不同的趋向。这两者虽然在数学上是完全等价的，但它们的理念有所不同。为了区别和避免误用，在6σ管理中，强调短期和长期这两个概念，把过程能力的σ倍数定义为
表示只跟短期波动有关的服从标准正态分布的Z值；定义
表示扣除1.5σ系统偏移影响后只跟长期波动有关的服从标准正态分布的Z值。于是，未修正的过程能力指数
，而修正后的过程能力指数
。
二、1.5σ系统偏移的由来
1.5σ系统偏移的由来，除了上一节提到的摩托罗拉公司的经验，还有其它的原因。
根据参与了6σ管理早期创立活动的摩托罗拉公司资深工程师Reigle Stewart介绍[6,7]，1.5σ系统偏移是由已故的有“6σ管理之父”之称的摩托罗拉公司通信产品部副总裁兼高级质量保证部经理Bill Smith[17]最早发现的（摩托罗拉公司在美国联邦政府注册的Six Sigma商标就是由于他的缘故），当时在1987年他刚加盟摩托罗拉公司，他要求Mikel J.Harry博士对1.5σ系统偏移进行研究。后者在此之前（或1984年）对系统偏移实际上已做过一些研究。后来，Harry博士由于在1.5σ系统偏移与容差设计方面研究的突出贡献而获得过摩托罗拉公司科学顾问委员会杰出技术奖。他一直是6σ管理最著名的活动家之一，有6σ管理教父之称，他在6σ管理的理论研究、推广应用和书籍出版等方面都有十分重要的贡献。
Harry博士关于1.5σ系统偏移的主要研究工作，我们放在下一节进行介绍。此处，我们根据ZackSwinney关于1.5σ系统偏移的介绍[1]中所引用的Harry博士和R.Schroeder在1999年合作出版的著作“Six Sigma,The Breakthrough Management Strategy Revolutionizing the World's Top Corporations”[18]中一段话（见下），来说明Harry博士对1.5σ系统偏移的看法。这应当被认为是最权威的看法。
"By offsetting normal distribution by a 1.5 standard deviation on either side,the adjustment takes into ac-count what happens to every process over many cycles of manufacturing … Simply put,accommodating shift anddrift is our 'fudge factor',or a way to allow for unexpected errors or movement over time.Using 1.5 sigma asa standard deviation gives us a strong advantage in improving quality not only in industrial process and designs,but in commercial processes as well.It allows us to design products and services that are relatively impervious,or'robust',to natural,unavoidable sources of variation in processes,components,and materials."
此话的意思是：“在应用正态分布进行计算（DPMO或从DPMO反过来计算过程能力）时，简单地扣除1.5σ系统偏移是对生产过程中各个环节发生的结果所做的调整。虽然显得粗糙，但可以预防长期的意外误差或移动。这个调整非常有利于对产品质量的改进，它不但对工业过程和设计适用，而且对商业过程也适用；使得对产品和服务的设计更加稳健，能够抵抗在过程、零部件和原材料中存在的各种波动的干扰。”从这段话我们可以看出6σ管理的创立者们对于扣除1.5σ系统偏移的理由和用心之所在。
三、关于1.5σ系统偏移的理论基础
上一节引用的Harry博士这段话，尽管说明了扣除1.5σ系统偏移的理由或好处，但没有对1.5σ系统偏移的理论基础做进一步的说明。这个理论基础显然非常重要和需要。
Harry博士关于1.5σ系统偏移的研究工作，长期以来可能是摩托罗拉公司的一个秘密，所以一直没有得到公开。自2001年以来，iSixsigma网站的论坛上出现了大量关于1.5σ系统偏移的讨论和争议。Reigle Stewart作为对1.5σ系统偏移和Harry博士的坚决维护者，写了大量的内容难免重复的解释1.5σ系统偏移和介绍Harry博士关于1.5σ系统偏移研究方面的贴子[4～16]。参考文献[4～16]所列出的是iSixSigma网站的论坛上对1.5σ系统偏移进行讨论和争议的有关主题，每个主题里面都有几十甚至上百个贴子，从中可以了解到Harry博士关于1.5σ系统偏移的主要工作等有关情况。
鉴于人们对1.5σ系统偏移的疑问和争议，Harry博士终于在2003年11月在iSxSigma网站上推出了一本电子版的专著“Resolving the Mysteries of Six Sigma:Statistical Constructs and Engineering Rationale”（解开6sigma之神秘：统计基础和工程原理）[19]。这本书只有薄薄的131页。在该书的介绍中明确指出，6σ中的6和1.5σ中的1.5是6σ管理的两大支柱和神秘之所在。该书的大部分篇幅叙述了这两大支柱的生产历史、技术背景、理论基础和应用实践。最后一章介绍了混沌理论在复杂设计中使用Monte Carlo模拟时的应用，它被书评者认为是Monte Carlo模拟的未来代表，也会像1.5σ系统偏移那样，将再次给Harry博士带来荣誉和争议。但随着这本书的出版，不但没有解决人们对1.5σ系统偏移的疑问和争议，反而让争议更加白热化。关于争议的一些情况，我们在下一节再来做介绍。下面，我们先介绍Harry博士关于1.5σ系统偏移的思想和主要工作，再介绍其他人有利于支持1.5σ系统偏移的一些研究工作。
Harry博士关于1.5σ系统偏移的工作，最初起源于对产品容差设计的研究，要求对产品的性能和可生产性进行最佳化。
生产过程长时间以后会出现系统偏移，这在工程界是已知的事实。由于系统偏移的位置是未知的，这对于处在产品开发阶段的容差设计来说一直是一个长期困扰的难题。传统方法是通过对最差情形进行分析来确定。由于最差情形的概率几乎为零，因此这种方法过度保守，以致产品的性能和可生产性很不好。
另外，Harry博士还从方差分析（以控制图的抽样批为水平，组内样本视为重复）和t检验等方法，仍然使用抽样误差导致系统偏移的思想，也等价地得到了相同或相近的结果。还研究了用Monte Carlo模拟方法来预测容差设计对过程的长期影响。
至于6σ管理的6σ的确定，也很有意思。Harry博士的想法是：把特性值的容差比控制图的容差3σ多一个σ，即4σ，这应该是比较理想的，再乘以标准差的膨胀率1.5，则得到6σ。
顺便提及、摩托罗拉公司的Mario Perez-Wilson指出[5]：摩托罗拉公司曾在文件“Our Six Sigma Challenge”中宣称，把产品的规格定为2倍的过程宽度（即把特性值的容差定为控制图的容差3σ的2倍），过程能力就成为6σ，生产过程自然就非常地稳定。这个理由比Harry博士的理由更容易理解。
现在，我们再来介绍其他人有利于支持1.5σ系统偏移的一些研究工作。
（一）Ken Myers的一个解释[4]
Ken Myers的想法非常简单：即在均值控制图中，每次产品抽样的样本量n通常为4或5。因为样本均值围绕总体均值而波动，所以可以把均值控制图的容差
视为均值μ估计的最大误差，即取它为系统偏移。于是，当n=4时，系统偏移为1.5σ；当n=5时，系统偏移为1.34σ。由此可以认为规定系统偏移为1.5σ是合理的。显然，Ken Myers也把系统偏移视为跟控制图和抽样误差有关。
（二）Davis R Bothe的工作
Davis R Bothe的文章“Statishcal Reason for the 1.5σ Shift”[20]在iSixSigma网站的论坛上被公认为是关于1.5σ系统偏移研究方面最好的一篇文章。其主要结果是：
在控制图的使用过程中，如果均值或中心值出现了偏移，那么，在下一次抽样中发现这个偏移的概率或检验的功效（按样本量和偏移大小表示）如表1（表略，见原文，下同）所示。
相应地，可以画出其功效曲线图（图3（图略））。
从表1或图3中可以看出，在生产过程的控制图中，系统偏移越大，被发现的概率就越大；样本量越大，发现系统偏移的概率也就大。进一步说，小的系统偏移在多数情形下没有被发现；大于1.5σ的系统偏移在多数情形下能够被发现；而在1.5σ附近，将近一半左右情形的系统偏移没有被发现。当样本量为4时，发现1.5σ系统偏移的概率正好等于50%。
（三）三篇旧文献
根据Davis R Bothe的介绍[20]，早先在被问到1.5σ系统偏移的原因时，6σ管理的倡导者们（主要是指Harry博士）除了指出是基于个人的经验，另外还提供了三篇很旧的属于经验研究方面的文献[22～23]来作为支持。在iSixSigma网站的论坛上Mario Perez-Wilson[6]、Kniles[8]和Reigle Stewart[10]等人对Harry博士引用这三篇文章的有关情况都有所介绍：D.H.Evans是在研究多重磁盘堆垛产品时遇到容差的堆积问题，他认为好的质量控制方法应该发现磁盘半径均值的系统偏移；他采用了A.Bender[16]的方法：堆积方差近似地等于各个磁盘方差之和，或
；在有系统偏移的情况下，这个标准差放大1.5倍，这是经验值。究竟应该放大多少倍？实际上无法预测。Mario Perez-Wilson和Kniles认为Harry博士对这三篇文章做了误解，即把标准差膨胀反过来转化到了均值偏移上。Reigle Stewart则指出，Harry博士对此做过Monte Carlo模拟；他自己也重复做过，结果相同。
四、关于1.5σ系统偏移的网上争议
在iSixsigma网站的论坛上，关于1.5σ系统偏移一直是一个热门话题。人们对此有一些不解和迷惑，为此展开了热烈的讨论和激烈的争议。迄今在论坛的五万四千多个贴子中，可以搜索到六千五百多个提到1.5 sigma shift的帖子，约占12%。在iSixSigma网站上还设有关于1.5σ系统偏移的专门调查，询问“为什么过程会产生1.5σ系统偏移？”在2285个投票者中，有42.1%的人表示理解，有31.3%的人表示不理解，26.6%的人表示只有部分理解。由此也反映出对1.5σ系统偏移这个话题的争议程度。
前面已经提到，Reigle Stewart是1.5σ系统偏移和Harry博士的坚决维护者。他与那些对1.5σ系统偏移持异议者展开了热烈的讨论和激烈的争论。争议涉及的面很宽，水平很高。持异议者中比较著名的有Statman,Gabriel,Dr.Scott,Stan,Andy U,Darth等人（均为网上用名），而Reigel Stewart（别名Old-Bald-Fat-Guy）被怀疑使用了化名Statman too和Disappointted以壮大自己的声势。特别是当Harry博士的书[18]在iSixSigma上推出之后，大家见到了对1.5σ系统偏移的正宗解说，更是坚定了这些持异议者的信念，他们对Reigle Stewart的辩护越来越反感，以致个别人出现讽刺和人身攻击的语言。最后，Reigle Stewart安排了一场竞技擂台，请出Harry博士作为一方，向持异议者们的代表挑战，并请世界著名学者Douglas Montgomery和Jeff Goss来做裁判，定在2004年7月15日在亚利桑那州立大学举行。一开始，Reigle Stewart提出请Statman作为代表参加竞技，Stan主动出来要替Statman参加。但后来Stan不满Reigle Stewart提出的要在一个月之前提交履历和白皮书的竞技方式而拒绝参加，而提出要在网上与Harry博士公开辩论。最后，双方不可调和，均声明退出和结束彼此间的争议。下面，我们来介绍持异议者们的一些观点：
(1)1.5σ系统偏移只是摩托罗拉公司个别人的经验，对其它公司不一定具有通用性。有的人给出自己的实际经验来作为不支持的依据。
(2)6σ管理追求尊重事实和用数据说话，那么，规定1.5σ系统偏移就应该拿出事实所依据的数据来，而迄今还见不到充分的事实和数据可以证明；只有摩托罗拉公司的个人经验和硬性规定。
(3)Harry博士以及Ken Myers所解释的系统偏移，只依赖于正常原因和短期的抽样误差，并非是特殊原因或长期的系统偏移。这与通常对系统偏移的解释相矛盾或不一致。
(4)有些现象实在难以解释：例如，过程能力为3σ，在控制图中产品的合格率为99.73%，在过去被认为是较好的；而现在根据6σ管理法，DPMO=66,807，即合格率为66.807%，却被认为是较差的。又例如，若DPMO=970,000，则计算出的过程能力居然为负值，即-0.38σ。这就犹如魔术一般，令人难以接受。
(5)Gabriel指出，Harry博士的1.5σ系统偏移主要是为了补偿抽样误差，而不是真实的系统偏移本身。可以肯定，其一，即使过程是静态的，也会有抽样误差，这怎么能称它有系统偏移呢？其二，如果不进行抽样，过程的偏移也照常发生。其三，系统偏移的大小跟控制策略有关，控制严，系统偏移可能小于1.5σ；控制不严，系统偏移可能大于1.5σ。另外，为什么不可以对标准差来进行纠正呢？
(6)Dr.Scott认为，摩托罗拉公司的过程控制实际上是失败和无能的，以至于在容差设计上采取均值移动和标准差膨胀这样的方法。当出现大的系统偏称时，首先应该想办法找出原因进行控制而不是接受它，即使用和发展更稳健的控制方法。其次，系统偏移的大小确定不能用抽样误差的大小来确定。抽样误差的大小还跟测量系统有关，而测量误差本身也需要得到控制。再次，1.5σ系统偏移跟6σ管理的起源有关，一直是摩托罗拉公司的工艺设计规范和6σ管理管理教科书的一个标准，因此关系重大，其形象就得到卫护。此外，他对Harry博士用Monte Carlo方法预测过程也提出了有价值的看法和质疑。
(7)Statman认为，根本不存在系统偏移1.5σ这个常数，按照Harry博士的方法，作为长期波动的6σ容差是由作为短期波动的4σ膨胀1.5倍而得到，那么，系统偏移就应该等于2σ而不应该是1.5σ。因此，6σ质量水平的DPMO值应该等于31.69而不是3.4。由此可知，标准差膨胀和系统偏移完全是两回事。如果计算DPMO可以采用扣除扣除1.5σ系统偏移的方法，那么也理应可以采用标准差膨胀1.5倍的方法。这两种方法的差异是很大的；也可以认为，1.5σ系统偏移方法低估DPMO了。而这两种方法只有膨胀率为1.5时，过程能力或容差才会都等于动（此时，短期波动为4.5σ膨胀，长期波动为6σ）。
(8)Statman还认为，使用1.5σ系统偏移需要满足一些约束，即：过程长期与短期之间的实际差异区分不开；过程不受异常原因的影响，而只受抽样误差的影响；过程的分布是正态的；度量是连续的。因此，这实际上说明了1.5σ系统偏移是难以置信和应用的。
(9)Andy U认为，当今高性能产品已很难设计，即使不出现系统偏移，要设计出有市场竞争力的产品也很难。加宽容差安全带对于低缺陷产品是无必要的。要对症下药，有针对性地来改进质量。因此，大多数工程师在参数设计阶段就在努力使得产品对各种波动不敏感。另外，控制图在消除指定原因的波动后控制限趋于稳定，接下去的工作就是控制和减少常见波动。而常用的
控制图对于发现系统偏移是很敏感的，没有理由可以认为存在1.5σ这么大的系统偏移而不被发现；特别是利用实时过程的自相关性来发现系统偏移则更容易。
(10)Darth指出，只要时间和数据给定，过程的系统偏移就可以计算。争议的原因在于缺乏计算上的数学和物理条件。
Reigle Stewart在与这些人的讨论和辩护时，反复介绍和解释Harry博士关于1.5σ系统偏移研究工作的有关内容，并指出1.5σ系统偏移只是一个建议值，但总是不能说服这些人。而这些人对Harry博士关于产品容差中补偿1.5σ系统偏移的方法也不能完全否定，尤其是当Reigle Stewart有时反驳说：如果Harry博士方法不好，那么你们来提出一个更好的方法，他们也提不出其它更好的方法。
由于立场和观点的不同，双方都显得理直气壮，争议非常精彩。持异议方抓住了Harry博士在1.5σ系统偏移研究上的缺陷，Reigle Stewart则坚持住了1.5σ系统偏移在容差设计和过程应用方面的价值。双方各持一端，体现了工程应用和科学理论之间的冲突和矛盾。这种争议实际上永远也不会罢休。
五、结语
Harry博士关于系统偏移是由于控制图和抽样误差逐渐积累所产生的思想，以及标准差膨胀可以等价地转化为均值偏移的思想，是产生争议的主要根源。这些思想导致了系统偏移的产生与异常原因无关或无直接关系的现象，引起人们对系统偏移的产生在理解上的混乱。不过，Harry博士的思想自有其与常人不同的地方，他也许已经捕捉到了某种在正常原因和异常原因之间有着某种相关性，以及在某种情况下正常原因会向异常原因产生突变。从Davis R Bothe的研究成果来看，对控制过程补偿1.5σ系统偏移是可以考虑的。这也说明了，我们不能完全否定Harry博士对1.5σ系统偏移的研究。
尽管在产品的容差设计时扣除1.5σ可以预防长期的系统偏移，有利于质量改进，使得对产品和服务的设计能够更加稳健。虽然也可以应用于商业和服务业。但由于这种设定只是经验方法，离科学方法的严谨和规范要求还有不小差距。因此在6σ管理中，1.5σ系统偏移的应用可能存在着不少问题，还需要加强研究进行改进。
同时我们应该看到，过程存在1.5σ系统偏移对过程控制或控制图理论是一个挑战。控制图对于控制短期出现的偏移和波动较敏感，对长期积累起来的大偏移却不敏感，这是值得深思和研究的。
由于问题的复杂性，应该对不同的过程区分开来加以考虑：生产过程和使用过程；制造工程和商业过程（包括服务过程）；统计控制过程和非统计控制过程，问题就会容易看清。容差设计时的虚拟系统偏移和过程控制时的实际系统偏移也应分开来加以考虑。
关于6σ管理中1.5σ系统偏移的研究，既是一个工程应用问题，又是一个科学理论问题，或者说介于这两者之间。显然，研究预防和控制系统偏移的意义是非常重要的。