赵焕 乌鲁木齐市第92小学 新疆 乌鲁木齐 830022
摘 要：数形结合思想是数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想，是解决许多数学问题的有效思想。以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化，并能正确地引导学生发现更多的解决问题的方法，透过现象看到问题的本质，回到思维的本真之处。
关键词：小学数学 数形结合思想 有效应用
数与形是数学中两个最古老也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。“以形助数，以数辅形”可以使许多数学问题变得简易化，并能正确地引导学生发现更多的解决问题的方法，透过现象看到问题的本质，回到思维的本真之处。华罗庚教授对此有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微。”下面我结合平时的教学谈谈自己的看法：
一、深研教材，有效渗透数形结合
小学数学教学中，有许多内容都蕴含着数形结合的思想。如：数与代数教学中的理解算理，学生通过操作小棒认识计数单位一、十、百、千等，通过摆小棒理解算理、掌握算法，通过图理解小数、分数的含义等；空间与图形教学中图形的特征认识以及求周长、面积、体积的公式推导和解决问题，统计与概率中的各种统计图等，实践与综合应用中的各种图表或者线段图等。教师要深入研究教材，弄清编排的意图，吃透教材，才能用好教材，有效渗透数形结合思想，彰显数学学习的价值。
在六年级上册《数与形》的教学中，多数教师都是通过课件中形的出现，唤醒学生对数的理解和感知，从而实现“以数解形”或“以形助数”。在教师的引导下，让学生明白从1开始的连续奇数相加的和就等于加数个数的平方（1+3+5+7+9+11+13=72）。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆得出这个结论只需要学生善于观察并细心数出加数的个数，会算一个数的平方，一般不会出错。在教学时，通过摆不同色彩的小正方形递增图，观察摆出更大的正方形，指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法。老师们在教学中都能体现出自己设计上的独具匠心。但此环节中老师们出的题都是在学生可以数出加数的个数的基础上教学的，当学生发现了计算的规律后，算出得数的过程中就不愿意再想图了。原因很简单，学生会用最简便的方法完成学习。这时，如何逼着学生进行更深层次的思考？这就需要教师在教学过程中设计有挑战性的问题，巧妙地渗透思想，培养学生解决问题的能力。
二、设计有挑战性的问题，利用数形结合，化解思维难点
数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中可以设计这样一道有挑战性的题：1+3+5+7+9+…+99=？学生一定会思考加数的个数一共有多少个，可以根据100以内数的特点得知50个加数。此时，老师可以追问学生：1.根据数形结合，联想刚才摆正方形的过程，怎样能快速地知道加数的个数？2.最后的得数与正方形的什么有关？3.正方形的边长和哪个加数关系最密切？4.最后一个加数与正方形的边长有怎样的联系？5.结合图说一说，根据最后一个加数怎样推出加数的个数？我想这样的追问中学生就不得不思考：加数的个数实际上就是最后一个加数加一的和再除以二得到的，而最后一个加数是大正方形边长的两倍减去1得到的。这样的追问就会迫使学生不断地用数形结合的思想思考问题，形和数的价值就能体现得更充分。对学生觉得难以理解的、易出现错误、容易混淆的内容，教师可充分利用“形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律、得出结论。
三、练习中渗透数形结合思想，培养学生数学思考的习惯
学以致用，方能体现教学的效果。在教学六年级上册《数与形》一课的练习中，我设计了一道承上启下的练习题： 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=？目的是希望学生能用数形结合的思想解决问题，体现学生的活学活用，其次又能为下节课计算“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=？”埋下伏笔。教学中，学生的想法很多：有画线段图的，有画正方形图的，有画圆形图的，有画长方形图的，还有通分的。此时我们对比择优中很快发现了数形结合在解题中的优势。
数形结合思想不像数学知识、解题方法那种具有某种形式，只是体现为一种意识或观念，它需要日积月累、长期渗透才能逐渐被学生所掌握。这就要求教师做教学的有心人，从学生发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划、有系统地渗透，使数形结合思想能始终贯穿在传授数学知识的过程中，成为一种有意识的教学活动。只有这样，数形结合思想方法的教学才能落到实处。
参考文献
[1]李欣 《课堂教学中渗透数形结合思想》。
[2]黄美蓉 《数学教学中如何渗透数形结合思想》.家园，2011，（14）。
[3]郭俊清 《小学数学解决问题的教学策略》。
论文作者:赵焕
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第306期
论文发表时间:2018/1/18
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