中考数学命题中应注意的新问题，本文主要内容关键词为：命题论文,新问题论文,中考论文,数学论文,中应注意论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着新课改的不断深入，中考命题的改革成绩喜人，全国各地中考试题中出现了许多既考查基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，又检测考生的数学应用意识和创新能力的好题。但同时我们也发现这类试题中也出现了一些新问题，现提出来，供大家进行命题研究时参考。
一、改编型问题答案正误难确定
改编型问题是指将已有的一些现成的“好”题经适当改造编制成新形式的试题，如：为了简化过程，将解答题改编为填空题或选择题；为了暴露考生的思维过程，将填空题或选择题改编为解答题；将条件和结论都具备的问题改编为条件或结论开放的试题；等等。陈题变新题，一般取材以课本的例题、习题、资料典型题、热点问题为主，力求体现“试题在书外，而根子在书内”的命题思想，让考生感到“能在课本中找到问题的影子”。也可选一些学生常常出现错误的题目进行改编等。但我们发现，有些试题在改编中由于思考不全面，出现了一些问题，影响了试题的效度。
例1 要在规定日期内完成一项工程，如甲队独做，刚好按期完成；如乙队独做，则要超过规定时间3天才能完成；甲乙两队合作两天，剩下的工程由乙队独做，则刚好在规定时间内完成，那么求规定日期为x天的方程是()。
某杂志在介绍中考数学命题的方法与技巧时，谈到可以通过题型的变换来设计新试题，并以上述例题为例谈如何将解答题变换为选择题，且给出了如下解析说明：“没有具体工作量的工程问题的总工作量常看成1，由题知规定日期为x天，那么甲、乙独做的时间分别为x天、(x+3)天，则甲、乙的工作效率分别为
，这时从分母的形式可排除C、D选项；而选项B反映的是甲做2天与乙做3天的工作量相等，题中没有说明，也应排除，故只能选A”。其实，选A是错误的，产生错误的原因是审题不清，从方程
来看，
是甲工作2天的工作量，
是乙工作(x-2)天的工作量，但从题目来看，“甲乙两队合作两天，剩下的工程由乙队独做，则刚好在规定时间内完成”，说明甲工作了2天，乙工作了x天，而不是(x-2)天，因此方程A与题意不符，选A不正确。
本题是一道经典的应用题，我们可以从不同的角度来思考它的解法：
角度1：设规定日期为x天，则甲独做需x天，乙独做需(x+3)天，由“甲乙合作2天的工作量+乙独做(x-2)天的工作量=1”得方程：
，解得x=6。（下略）
角度2：其实，我们发现在整个过程中，甲队只做了2天，乙队共做了x天，这样可列出简单的方程：（这正是选择支D)。
角度3：显然，解法2比解法1简便多了。但如果我们再进一步挖掘题中的隐含条件，则可以发现：在完成此工程的过程中，乙队实际上做了规定期限的天数，而他们之所以未误期3天，关键在于甲队先帮助做了2天。换句话说，就是甲队帮助做2天的工作量正好等于（弥补了）乙误期3天的工作量，由此，我们还可以列出更为简洁的方程：
（这正是选择支B）。
例1将一道解答题改编为选择题，是一种创造性的思考，但是在改编时出现了错误，四个选择支中有两个正确，有两个错误，致使问题的答案难以确定，失去了其应有的价值。可作如下修改：
要在规定日期内完成一项，如甲队独做，刚好按期完成；如乙队独做，则要超过规定时间3天才能完成；甲先做两天后，剩下的工程由乙队独做，则刚好在规定日期内完成，那么求规定日期为x天的方程是()。
此时答案仍为A。
考虑到本题具有的上述考查思维水平的价值，最好将选择支进行修改，如将D改为，则答案为B；等等。
例2 （2009年江苏省中考题）如图1，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E。
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()。
A.1组；B.2组；C.3组；D.4组。
2009年江苏省中考数学实行全省统一命题，整个试卷的题目质量都比较高，试题向《标准》更贴近，努力矫正以往各个大市命题中试题过分注重知识掌握的导向，更加关注考生终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用能力，关注考生学习和成长的整个过程，鼓励考生的创新和实践，弘扬考生的个性，把考查的重点进一步转向知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观以及这三维目标的整合，进而有效地检测了考生的整体素质。本题是原卷中的第7题，是一道常见题（由课本中探索全等三角形条件时的有关结论组合而来的），但试题在改编中增加了“如图”的条件，命题小组给出的参考答案为C，我们认为这是值得商榷的。既然题目中给出了要判断的两个三角形的形状，那么问题的讨论应该在这个前提下进行。事实上，由题目中给出的图形——两个锐角三角形和已知条件，可以证明④也成立，所以许多优等生选D是情理之中的，这到底是命题者的疏忽，还是命题者故意设计的陷阱，值得研究。我们认为，应该去掉图形，才符合命题者的意图。据调查，本题中下等生的得分率反而比较高，这更是一个有趣的现象。
为了避免这类问题的发生，建议在改编试题时可采用以下方法：①换数字（注意运算量）；②变说法（注意严谨性）；③改形式（注意等价性）；④改换部分条件或结论（注意科学性）；⑤设置梯度（通过引导和点拨考生的解题思路，将难度降低，通过改变难度使陈题“出新”）；等等。
二、探索性问题题设与结论不和谐
探索性试题是近几年中考的热点题型，因其条件与结论的不确定性，使得解题方法与答案显得多样性，因此要求学生通过观察、分析、比较、归纳等得出结论（或使结论成立的条件）并且形成解决问题的方法和思路。它不仅有利于考查学生的创造性思维能力、合情推理的能力，也有利于培养学生的探究习惯和创新精神。但有些探索题却出现了因为解答方法不同而得不到正确答案的情况，影响了测试的效果。
例3 （2006年湖北省孝感市中考题）已知函数
的图象如图2所示，那么图3中能正确反映函数y=ax+b的图象只可能是()。
图2
其一般解法是：由于这是一道选择题，且确定图3中的选择支只要知道a、b的符号即可，因此不需要求出a、b的具体值。由图2可知，二次函数的图像开口向上，所以a＞0；又对称轴在y轴的左边，a与b应同号，b＞0，因此在图2中应选B。
图3
现在我们从另一个角度来思考：这是用图像法表示的一次函数和二次函数综合题，要确定图3中的选择支，关键是确定a、b的值，这就需要求二次函数的解析式。由图2可知：二次函数经过的三个点为(-3，0)，(-1，0)，(0，3)，由于有两个点在x轴上，因此设二次函数解析式为
比较简便。此时有y=a(x+3)(x+1)，将点(0，3)代入有a=1，所以
。即a=1＞0，b=4＞0，因此在图3中应选B。
由上可见，这两种解法都可以得到答案，第一种解法只作定性分析，不需要进行计算，比较简便；第二种解法是一般性解法，通过计算定量的得出了a、b的值，运算量比较大，但却帮助我们发现了问题：图2和图3中的有关数据不吻合，一次函数y=x+4的图像应该是经过点(0，4)和(-4，0)的一条直线，而在图3中尽管没有标注长度单位，但在同一道题目中的几个直角坐标系里的横轴和纵轴的单位长度应分别相同，从这个角度来看，图3中没有正确的选择支。因此，本题应进行修正：
方法一：从定性分析的角度来看，只要将图3里的各个选择支中的单位去掉，即改为图4：
图4
方法二：为了增加区分度，“诱导”考生采用第二种解法，可以在图3的坐标轴上标出单位长度，即改为图5：
图5
为了避免这类问题的发生，我们在命制题目时，要注意试题的逻辑性要求：(1)条件的真实性，即题目的条件本身符合事实，与已知真命题不矛盾；(2)条件的充分性，即题目的条件对于推出结论是充分的；(3)条件的相容性，即题目的条件之间不会自相矛盾；(4)条件的独立性，即题目的条件与结论之间不要互相矛盾；(5)条件的独立性，即题目的条件不重复，各条件之间没有因果关系；(6)条件的最小性，即没有多余条件。总之，题目中题设与结论之间的要“和谐”，以免使考生产生“误解”。
三、应用性问题与实际情况有歧义
应用型问题仍然是中考命题的热点之一，它具有题材贴近生活、题型功能丰富、涉及知识面广等特点。随着新课程改革的深入，各地加强了对应用型问题命题改革的力度，中考应用型问题的命题出现了新趋势：题量增加，题意新活，题型多姿，有效地考查了考生的数学应用意识、实践能力和创新精神。但是，由于实际问题的背景可能是千变万化的，一些新出现的题型中所涉及的问题，将它们转化为数学模型或用生活实际问题解释给出的数学模型时有时会出现多个实际问题对应同一个数学模型的情况，进而引起歧义，发生一些“意想不到”的问题，影响试题的信度。
例4 （2007年湖南省长沙市中考题）星期天，小王去朋友家借书，图6是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()。
A.小王去时的速度大于回家的速度；
B.小王在朋友家停留了10分钟；
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间；
D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路。
图6
对于这道中考题，有人给出了如下解法：根据图象可以得到以下信息：(1)去时花了20分钟，在朋友家停留了10分钟，回来时花了10分钟；(2)小王家与朋友家之间的距离为2千米；(3)根据以上两点可以计算出去时的速度为100米／秒，回来时的速度为200米／秒。从而，可以得知答案为B。事实上，小王家与朋友家之间道路的情况无法得知，即选项D不对。
这是一道考查对函数图象信息理解能力的应用性问题，以上解析中根据图象得到的以下信息是正确的：小王家与朋友家之间的距离为2千米。而以下信息的正确性都值得商榷：(1)去时花了20分钟；(2)在朋友家停留了10分钟；(3)回来时花了10分钟；(4)去时的速度为100米／秒；(5)回来时的速度为200米／秒。是否可能存在如图7所示的情况：(1)小王从家中（点O）出发，到朋友家（点A）借书后沿以O为圆心，OA为半径的圆形跑道跑到B点，再沿BO回家；(2)小王从家中（点O）出发，到B点后沿以O为圆心，OA为半径的圆形跑道跑到朋友家（点A）借书，再沿AO回家；等等。这些复杂的情况大概命题者也没有考虑到。避开小王行走线路的变化，只考虑图6中平行于x轴的线段与图7中的弧AB对应，则选择支B也不一定正确；而小王家与朋友家之间道路的情况无法得知，所以选择支D也不一定不正确。
图7
为了避免上述歧义，试题可作如下修改：
星期天，小王去朋友家借书，然后沿原路返回，行走路线都是直的。图6是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()。
A.小王去时的速度大于回家的速度；
B.小王在朋友家停留了10分钟；
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间；
D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路。
对于同一个数学模型可能对应于不同生活实际情况的问题，可以增加一些限制条件，排除与考查王标不相关的生活实际情况（开放型试题除外），以避免“不同见解”的产生，确保试题的信度。
四、压轴性问题超出命题者的“预设”
压轴题具有串联数学基础知识和基本技能、灵活运用解题方法、进行多层次思维训练、提高综合运用能力、彰显后续学习潜能等这样一些明显的功能，因此各地的中考数学试卷都十分重视压轴题的设计。近年来，中考数学压轴题的设计出现了一些新趋势，其中利用初中数学中的重点知识，在这些知识点的交汇处设置压轴题，来考查高中数学学习中所需要的数学思想方法是一个热点。但如果对考生在初中数学学习中所获取的数学思想方法（特别是一些参加奥数培训的考生）了解不全，往往会使得命题者的“预设”失当，降低了压轴题应具有的功能。
例5 （2008年江苏省泰州市中考压轴题）已知二次函数
的图象经过三点(1，0)，(-3，0)，(0，-3/2)。
图8
(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；
(2)若反比例函数
图像与二次函数的图像在第一象限内交于点
，
落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；
(3)若反比例函数
的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足
，试求实数k的取值范围。
本题利用高、初中知识的结合点来命题，设计的理念新颖，构思巧妙，方法独特，具有角度新、层次清的特点，能较好地反映考生的实际数学水平。其中第(1)、(2)两题梯度平缓，知识点联系自然，有效的避免了学生一见压轴题就怕的现象，有利于其发挥水平，大多数同学可以轻松完成，第(1)题设解析式的方法有三种，用一般式需要解三元一次方程组，用顶点式需要解二元一次方程组，而用交点式只需要解一元一次方程，所以以设交点式为最佳；第(2)题只要作图准确，观察仔细，答案唾手可得；但第(3)题则需要多动脑，但有第(1)、(2)题作铺垫，有助于考生自主探究能力的发挥。按照命题者的“预设”，这是一道压轴题的把关题，要借助于函数图象，应用连续函数的性质求解：由函数图像或函数性质可知：当
k＜18。所以k的取值范围为5＜k＜18。然而，阅卷情况表明，绝大多数考生并没有按照命题者的“预设”去思考，而是巧妙地应用了特殊值来夹逼求解，即分别将x=2和3代入
，求出y的值分别为5/2和6，再分别将x=2，y=5/2和x=3，y=6代入y=k/x，得到k=5和k=18，所以k的取值范围为5＜k＜18。这个解法可能超出了命题者的“预设”，从这个角度来说，本小题作为压轴题的把关题，似乎“力度”不够，这也可能超出了教师和考生的“预设”。
解决压轴题“预设”失当的方法是加强不同学段教学衔接的研究，不仅要重视基础知识和基本技能的衔接，而且要重视基本数学思想方法和基本活动经验的衔接，命题者要对各个学段的相关情况了如指掌，要从考生的角度来思考解决问题的方法，试卷命制结束后，要组织非命题教师做一遍，这样可以有效地发现问题，及时进行调整。
在中考数学试题中适当设置一些开放性、探究性、应用性、综合性问题，是培养创新意识与实践能力的有效途径，但在命题时要注意其科学性、准确性、严谨性，使它们真正起到实施素质教育和培养创新能力的积极导向作用。