摘 要：“面积”是义务教育数学教材《图形与几何》中的一个内容，它贯穿于义务教育阶段的三个学段。本文试图从面积的几种典型错例入手，通过对课程目标、教材编排、学生掌握情况等几个方面进行错例分析，思考如何把握“面积”的教学，帮助学生建立“面积”概念，理解其本质。
关键词：典型错例 教材编排 掌握情况
一、“面积”典型错例及分析
典型错例1：学生会计算规则图形的面积，但不会计算组合图形的面积。
在教学中经常出现这样的问题：学生虽然会计算长方形、正方形等规则图形的面积，却不会组合图形的面积，理由是老师没有教过。出现这种情况的原因就是教师对于面积的教学把教学重点放在特殊图形的面积公式推导以及利用公式计算这两方面。在整个小学阶段，大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，帮助他们感悟概念的本质属性。面积的概念也是如此，三年级出现描述性的定义后，整个小学阶段（包括圆）不再扩充概念，只要学生能结合具体的物体或图形说明面积的含义即可。对于长方形和正方形的面积，也是偏重在理解面积的含义的情况下对计算方法的探究、总结。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆我们应从规则图形和不规则图形两方面入手，使学生体会到面积是一个一般概念，避免学生产生只有长方形、正方形、圆等规则图形才能求面积的思维定势，使学生先充分理解面积的一般含义。
典型错例2：半圆形、半圆环面积算成圆面积、圆环面积。
六年级在学习圆的面积、圆环面积后，学生对半圆形、半圆环的面积经常出错，有的是忘记除以2，有的是计算过程复杂化（分步列式，）有的是周长和面积混淆了。我们经常听到，有些教师埋怨学生反复出错，于是就拼命让学生记忆公式。尽管学生能背，但在计算时还不一定能做对。原因在哪儿？造成这种情况，既跟半圆形、半圆环等概念的理解有关，也跟“周长”的概念中“一周的长度”这个要素的理解有关，还有计算过程中没有充分利用字母π的书写优势、计算优势。
二、对“面积”的调查
《义务教育数学课程标准》（2011年版）关于“面积”相关内容的标准有两点。第一学段：结合实例认识面积，并能测量简单图形的长、宽，探索并掌握长方形、正方形的面积公式。第二学段：通过操作，了解圆的面积，掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
从《标准》可以发现，认识面积概念，那是三年级学生的目标。但三年级学生的理解能力有限，对面积概念的理解也就不会太深刻。这就需要教师让学生在学习过程中不断地感知面积的含义，加深对面积意义的理解。
面对这个经常出现的概念，学生有多少人理解呢？带着这样的疑问，笔者对学生的掌握情况做了调查。
在本校三至六年级的学生中（每班6人）抽样了120人进行访谈、测试。调查问题：
1.什么叫面积？2.下面的图形有面积吗？如果有，请用彩色笔涂出来。
调查结果与分析：三年级学生在学习“面积”的概念后，并不是全部能对“面积”的概念进行正确描述。随着年级的上升，面积概念的掌握越来越差。这个图形主要考查学生对面积概念中“封闭图形”的理解。从结果可以看出，三年级学生有4人认为此图有面积；2人能正确描述面积，但仍认为此图有周长；2人认为此图有面积，也不能正确描述概念，说明这些人并没有真正理解面积概念。不难发现，学生对“面积”的理解存在着缺陷。
调查结论：（1）表面上学生都能计算长方形、正方形的面积，但对“面积”的理解并没有表面上那么深刻到位。（2）对于面积概念中“封闭图形”这个要素，很多学生并不能真正理解其含义，或者只限于常见的、规则的图形。
三、对“面积”教学的思考
1.小学阶段为什么要学习面积。面积对后续的学习有什么作用？小学阶段面积计算主要涉及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆这几个规则图形。面积是第二学段知识技能目标中“掌握初步测量技能”的一项内容，对学生学会测量并后续解决一些实际问题有着重要的作用。生活中如测量操场和桌面、池塘、装饰框的大小等都要用到面积知识，同时也是学生后续学习、发展的知识基础。
2.教师怎样把握“面积”教学。学生会计算长方形、正方形的面积，却不会计算洒水车10分钟经过的面积，不会算组合图形的面积，理由是老师没有教过这些图形的。究其原因，学生没有形成对概念的一般性理解。所以，应从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，帮助他们感悟概念的本质属性。
可见，我们不仅要重视“面积”概念的理解，还要利用组合图形的特点，展示组合图形形成的动态过程，重视学生对组合图形形成过程的建模过程，并适时比较组合图形面积和周长思考方法的不同，在计算中形成不同的策略。
参考文献
[1]梁绍鸿 《初等数学复习及研究（平面几何）》[M].哈尔滨工业大学出版社，2008，9。
[2]浙江省教育厅教研室 《教学管理指南及学科教学建议》.[Z]。
[3]张奠宙 《小学数学研究》[M].高等教育出版社，2010。
论文作者:何益芳
论文发表刊物:《素质教育》2020年4月总第340期
论文发表时间:2020/2/27
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