直观经验的干扰及其排除策略，本文主要内容关键词为：直观论文,干扰论文,策略论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“图形与几何”是小学数学学习的重要领域.该领域教学常常通过观察、操作等直观实验的方式引导学生掌握有关图形知识.这对于正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段的小学儿童来说是非常必要的.虽说小学生所接触的图形大多是最基本的图形，在现实世界中一般能找到它的原型，但由于几何学意义上的图形比现实世界中的原型更典型、更一般、更抽象，因而教学实践中我们常常会发现，来源于观察、操作的直观经验有时会对学生的数学学习造成负面的干扰.面对干扰，不少教师常常被学生拖进直观验证的泥潭，难以自拔.下面试结合“图形认识”教学中的几个案例，谈谈小学数学教学中直观经验的干扰及其排除策略.
一、巧用计算调整
教学“认识三角形的三边关系”.教师出示事先准备好的一套小棒：红色、黄色、绿色、蓝色小棒各1根，长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm.教师让学生每人借助这样的小棒围一围，并将操作结果用表格记录下来.在稍后汇报的环节中，学生普遍对两根小棒长度之和大于或小于第三根小棒的能否围成三角形没有异议，但对两根小棒长度之和等于第三根小棒的情况产生了很大的争议.有的认为不能围成三角形，有的认为能围成三角形.于是，教师亲自操作，结果学生仍然难以信服.
三角形三边关系比较抽象，学生借助小棒操作，经历“动作—表象—抽象”的认识过程，符合小学生数学学习的认知规律.只是学生借助此类操作获得的经验，对数学学习的影响既有明显的促进作用，有时也存在消极的干扰.如借助三根小棒摆放所形成的“拱状”表象或“缺口”表象，能促进学生对三角形三边关系中的部分规律（如两条边长度的和大于第三边的能围成三角形，小于第三边的不能围成三角形）形成直觉把握.但因为经验世界中的小棒总有一定的粗细，长度也可能存在不可避免的误差，或者连接处可能存在不易感知的缝隙等等，这些都可能导致学生对三角形三边关系产生一些错误认识，如认为两条边长度的和等于第三条边的也能围成三角形.
笔者发现教师在教学中常见的处理办法一般有两种：一是回避操作，用课件演示.考虑到让学生操作难免会出现“意外”，有的教师干脆放弃操作，用课件演示代替.这种方法学生缺乏亲身体验，被动接受，认识肤浅.二是精心准备学具.为了避免“意外”出现，有的教师可谓用心良苦，将学具由“小棒”调整为“画在透明胶片上的线段”，让学生借此操作.教学现场不难发现，相比前者，后者变得更精细，“意外”出现的可能性会小得多.但只要仔细观察就会发现，仍然有个别学生固执地坚持将两条较短的线段稍稍“拱起”而围成三角形.看来，此时直观经验的缺陷似乎难以避免.对此，教学中笔者曾尝试，在学生操作遭遇尴尬后，先引导学生算一算，弄清三根小棒长度的关系，如由于10=6+4，当把长6cm和4cm的小棒一端拼在一起时，刚好长10cm，另外一端就无法和10cm的小棒同时拼在一起；再借助直观演示，看出拼成的是两条平行的线段；最后引导学生反思，这样的三根小棒有人围成了三角形，可能是哪些原因造成的？从而引导学生理解直观经验的局限性：抑或源于小棒的粗细程度，抑或源于小棒长度的误差，抑或源于小棒连接处不易察觉的缝隙，等等.
二、善用推理修正
教学“从一个角度观察长方体或正方体物体，最多只能看到三个面”.教师让学生拿出课前准备的正方体学具（骰子般大小）.先让学生猜一猜，最多能看到几个面.然后，让学生观察自己所带的正方体，验证自己的猜想.稍后，请学生汇报，结果有学生竟然说观察到了四个面，分别是正面、上面、左面、右面，且这样的学生还不在少数.于是，教师亲自操作验证，但学生仍然感到疑惑.
在多次听课中，笔者发现，一般是观察比较薄的长方体或比较小的正方体时会出现此类“意外”的情况.综合已有的研究和自己的思考，对这些观察结果可以从多个角度去分析：一是可能源于观察点的增加.观察一个长方体或正方体物体最多能看到三个面，应该有一个前提条件，那就是必须从一点观察.而当摆放在正面的被观察物体的宽度小于两眼的宽度时，客观上可能形成两个观察点，左眼看到左边，右眼看到右边，因而同时看到了左面和右面.二是可能源于人的知觉缺陷.由于观察距离太近，左右眼观察到的信息没有得到较好的整合，形成了错觉.三是可能源于观察点的移动.教学现场不难发现，能看到最多的面——这样的学习任务对小学生来说似乎特别具有刺激性和挑战性，学生们常常奋力观察，为了找到更多的面，不排除观察过程中观察点发生了不易觉察的晃动，从而引发了相对的两个面——左面和右面被同时观察到的现象.
针对上述问题，不少专家、教师给出了有益的建议.有教师建议让学生“闭一只眼睛观察”，减少一个观察点.对此，我校的一位青年教师曾尝试采用这样的方法，甚至为了减少余光，让学生戴上专用眼镜——只保留一个可供观察的镜片，并通过小孔观察，这样似乎还是不能修正学生业已形成的有失偏颇的知觉.此外，有教师建议调整被观察物体的大小，让被观察的物体足够大，至少超出两眼间距，以避免直观经验的负面影响.当然，组织学生初次观察时这不失为一个好的建议，但如果学生在生活中不经意间碰到了较小的物体，看到了四个面，是否会让学生形成“从一个角度观察较小的物体，就可以观察到四个面”的错误认识呢？看来，这些建议仅仅是治标之策，不能从根本上解决问题.既然这里“意外”的产生不可避免，原因还比较复杂，甚至还无法向学生全面说清道明，那么用“经验”去修正“经验”就不是一个合适的方法.感知的触角受阻，势必启发我们借助理性的力量去修正.在教学实践中，笔者曾尝试及时抛开直观验证的羁绊，联系“平行透视原理”启发学生思考：假如把人的视线看作一束直直的光线，这束光线照射到长方体或正方体的前面时，能否照射到它的后面？（不能）为什么？（光线是直的，不可能拐弯）依此类推，照射到它的右侧面时，能否照射到它的左侧面？照射到它的上面时，能否照射到它的下面？照这样推想下去，一个长方体或正方体最多能看到几个面？最后引导学生反思，近距离观察正对自己的长方体或正方体，为什么有人会同时“看”到了左面和右面？可能存在的问题是什么？教学现场不难发现，因为有了推理的参与，学生对以上困惑有所领悟：有的学生能借助自己的思考，认识到可能存在观察点移动的问题，有的学生甚至能意会教师所提出的“视错觉”的问题.如此深究，不仅能使学生感悟到直观经验的局限性，而且能深化对图形本质的认识.
三、调用想象填补
教学“认识平行”.教师在黑板上画出两条平行线.提问：这样的两条直线会不会相交？学生稍作观察，发现不相交；接着教师将两条平行线画得长一些，提问：这时有没有相交？学生不难发现，仍然没有相交.接着提问：像这样一直画下去，会不会相交？结果有学生认为永远也不会相交，有学生认为可能会相交.于是教师继续往下画，直至黑板的边线（更有甚者，甚至出了黑板所在墙面的边线），仍然有学生认为可能会相交.
欧氏平行公理中“同一平面”“永不相交”“直线”等概念都触及到了数学中较为高级的观念——无限.其实，这一公理在实践中无法检验，因而课堂上很难直接借助生活经验或具体操作来帮助学生理解，经验世界里“平行”模型的有限的表象与理性世界中“平行”概念的无限的本质存在较大差距，这些都让过分依赖可见经验作出判断的儿童觉得不可思议.
面对这样的学习难点，有教师借助生活中的“铁轨”表象帮助学生理解，但铁轨虽长，总有尽头，因其本质的有限性最终还是不能帮助学生打消无限的顾虑.郑毓信教授也曾指出，对于与无限有关的问题，只能依靠想象、依靠理性思维去把握.于是，笔者尝试先从经验世界里的“平行”模型入手，如地砖的边线、作业本上的线条、双杠等，引导学生初步感悟“不相交”；接着，果断引导学生调用想象弥补直观经验的不足，即将生活中有限长的边线抽象成数学世界中的直线，引导学生联系已学的直线特性去想象：这两条直线再延长一些，会相交吗？如果再延长、无限延长，还会相交吗？认知心理学研究表明，人类有专门判断直线倾斜度的神经细胞，上述想象的调用，可以激发学生形成鲜明正确的几何直觉，即两条直线倾斜度相同，就永远也不会相交.类似地，对于“平行”概念中“同一平面”的理解，更需要想象的参与.因为生活中也无法直接看到无限延展的平面，所能看到的最多也只是它的一部分，有的甚至完全看不到.可以说，没有想象，就没有“平行”概念的建立.
柏拉图曾经指出，我们应该区分两种不同的存在——经验的存在与理念的存在；经验的存在是有缺陷的，理念的存在才是完美的.学生借助观察、操作所获得的体验本质上是一种经验的存在，具有现实性，有时还可能有缺陷，而最终所获得的数学知识本质上是一种理念的存在，具有理想性和完美性，因而经验世界有时会对学生的数学学习形成干扰.这些问题的解决从根本上来说需要数学教师学会区分经验世界和理念世界，及时发现经验世界对学生数学学习可能存在的负面干扰，引导学生适时转换学习方式，借助计算、推理、想象等理性路径，把握抽象完美的数学世界.