股票久期与资产组合的利率风险度量，本文主要内容关键词为：组合论文,度量论文,利率论文,资产论文,风险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
文章编号：1005-9679(2011)02-0006 05
一、从债券久期到股票久期的研究文献
利率是金融市场的基准价格，资产组合的利率风险可分解为股票利率风险和债券的利率风险。债券利率风险的大小由久期给出，Macaulay(1938)首先提出了债券久期公式，他将久期定义为债券在未来产生现金流的时间的加权平均。1971年Fisher和Weil在风险免疫的研究论文中提出了F-W久期，他们用每一期期限的利率估计值来对未来现金流贴现，避免了麦考莱久期中对利率期限结构为水平的假定，更加贴近现实。随后随机久期模型和多元久期理论得到迅速发展，如Priman和Shores(1988)提出的多元参数久期模型，Reitano(1990)提出的方向久期模型(Directional Duration)和偏久期模型(Partial Duration)。Klaffky等(1992)提出了双久期来反映利率期限结构在极点的变化。
尽管股票的利率风险也为投资者所非常关注，但其定量研究进展相对较慢。正如债券久期模型的推理一样，股票久期计算方法的出发点是股票定价模型，在其基础上分析股票价格的利率弹性，即股票久期。Leibowitz(1986)创造性地提出了股票久期的概念，在传统股利贴现模型的基础上，引入了通货膨胀率和实际利率对股票估值的影响，归纳出Leibowitz股票久期模型。Leibowitz股票久期模型可归纳为股票久期的微观模型，Lewin和Satchell(2000)在Rubinstein基于消费的资产定价模型基础上对股票的利率风险进行了探讨，得出了一种新的久期计算公式，并应用该久期模型对英国的股票市场进行了计算，得出2000年英国股票在实际收益率为4％的情况下久期为10到50之间，具体取值与投资者的风险厌恶系数有关。Dechow和Sloan(2004)及Soliman(2004)建立了一种计算隐含股票久期模型来研究股票市场风险的方法，并得出美国标准普尔500成份股公司的久期一般为10-20之间。股票利率风险的定量研究在中国尚不多见。由于中国上市公司分红率较低，采用股利贴现模型计算存在缺陷，论文提出一种基于股权自由现金模型的久期，然后以上证50成份股为样本，采用宏观和微观两种方法计算了中国股票的久期，并分析了如何将久期技术应用于资产负债组合的利率风险测量和管理。
二、股票久期模型的推导
(一)基于消费资产定价模型的股票久期
Lewin和Satchell(2000)较早开始了股票久期的宏观模型研究。股票久期宏观模型的理论基础是Rubinstein(1975)提出的消费资产定价模型：
从而可以得到久期的表达公式为：
这种方法和其他经验估计消费量的方法是一致的，都是引用Constantinides(1990)和Sundaresan(1989)的结论。
(二)基于股权自由现金流(FCFE)的股票久期微观模型
基于消费资产定价的股票久期模型可以用来衡量整体股市的股票久期，不足之处在于对整体宏观经济中消费的数据及个股股利与宏观消费的相关系数等较敏感。股票久期微观模型是从传统的公司股利贴现模型出发，研究股票价格和利率变化的相互关系，估计的结果对宏观数据的依赖更少。假设股利以固定的增长率增长，则可以得到股利贴现模型久期公式：
该模型应用简单，但在中国应用的不足之处有两个方面：(1)针对中国的上市公司而言，很多公司不发放股利，因此采用股利难以进行；(2)如果上市公司的利润增长很快，比如说2007年上半年中国上市公司的平均增长速度就达到了70％，出现增长速度远高于要求的回报率，计算的久期值就会为负，因此定常增长模型并不合适。论文采用股权自由现金流(FCFE)模型进行，并假设公司的现金流包括两个阶段：在第一阶段，利用过去的财务报表上的数据预测未来给定时间内的现金流量。第二阶段，假设公司接下去以相对较低的、固定不变的增长率发展，这样避免增长率高于投资者要求的回报率的情形。在Macaulay久期公式中：
其中CF表示时期t的现金流数额，r表示到期收益率，P表示债券的价格。这是一种对到期日进行价值和时间加权的度量方法。可以将公司股票设想为到期日T为无穷大，且公司股权自由现金流FCFE为利息的特殊债券，则有：
三、参数估计与股票久期的计算
上面推导了股票久期计算的两种模型，接下来将这两种股票久期模型应用到我国的股票市场，计算我国股票的久期。在本论文中，选取了现金流、增长速度相对稳定的上证50成份股为样本。
(一)采用消费资产定价模型计算股票久期
历史数据取自1999年到2006年，数据来自上证50成份股的年度财务报表，由港澳证券度量衡数据系统得到。在样本期间，华夏银行(600015)，上港集团(600018)，保利地产(600048)，兴业银行(601166)，工商银行(601398)，中国铝业(601600)，中国人寿(601628)，中国银行(601988)和中信银行(601998)等公司或由于上市只有一两年，或由于刚经过重组成立的，缺乏一些基本的财务数据，于是在本论文中剔出这些样本。对于消费量的数据，则取自于中国统计年鉴。在本文中取基本生活保障的消费水平
的75％，即θ为0.75。数据整理后如表1所示。
计算得到每股收益的对数增长率的期望值为5.36％，每股收益的对数增长率的方差0.0127，每股收益与人均消费的协方差为0.00024。
股票久期模型中投资者要求的回报率根据资本资产定价模型(CAPM)得到，计算公式为：
对于不同的风险厌恶系数可以得到不同的股票久期，风险厌恶系数一般在1到10之间，根据这些数值可以计算出我国上证50的股票久期，如表2所示。
(二)采用FCFE模型计算股票久期
在FCFE模型中，我们将公司的发展分为两个阶段：第一个阶段，公司的销售增长和净资产收益率保持在稳定的水平，该阶段持续的时间为10年。Benninga(2003)的研究对现金流的预测给出了详尽的方法。在第二阶段，公司的增长以相对较低的水平持续增长。考虑到国家的宏观经济状况，我们采用的是国家每年GDP的平均增长率。现在我国两位数的GDP增长率显然是比较高的，由于经历过一段时间增长后国家最终的发展会趋于比较稳定，因此参考当前中等发达国家的增长水平，论文采用的第二阶段长期增长率为5％。
与前面的数据处理一样，上证50成份股样本中上市只有一两年，或是刚经过重组成立的，缺乏一些基本财务数据的公司被剔出。由公式(6)就可以得到上市公司的股票久期。上证50成份股的久期可以采用上证50指数的确定方法来加权得到。上证50指数依据流通股比例进行了调整，分级靠档方法如表3所示。
根据每只成分股的市价和调整后的股本数，分别计算出50只成分股调整后的总流通市值和每只成份股调整后的流通市值，从而计算出每只成分股所占有的比例。再将计算的个股久期值分别乘以各自的成分股权重，累加就可以得到基于FCFE模型的股票久期，用这种方法计算的上证50股票的久期为18.12年。
(三)两种方法计算的久期值的差异比较及分析
用FCFE模型得到的股票久期模型计算的我国上证50股票的久期为18.12，而LS模型得到的股票久期模型为25左右。产生这些差异有两个方面的原因：(1)模型的依据不一样。宏观模型为基于消费的资产定价模型，用到了一国的整体消费水平，而FCFE为微观模型，以股票估值的现金流模型为主。(2)模型的假设不一样。宏观模型从股票的需求者出发，假设投资者为定常风险回避型，需要假设投资者的风险回避系数，而FCFE模型从股票的供给者出发，假设公司未来的利润分成两个阶段，需要假设股权自由现金流在稳定增长时的速度。
四、股票久期资产负债组合利率风险管理中的应用
股票久期特别适合于长期投资者的利率风险测量，比如养老金资产负债管理(蔡明超，2009)。我国养老金被逐步放宽了进入资本市场的管制，资产与负债都需要利率风险的测量与管理。进入二十一世纪后，由于商品资源的缺乏及经济增长带来的需求拉动导致商品价格大幅波动，商品价格波动又会传导至通货膨胀，在此背景下利率的波动将在所难免，资产负债组合的利率风险测量与管理显得十分必要。
下面以我国社保基金为例来说明股票久期在利率风险管理中的应用。社保基金由于股票配置比例的显著上升，股票利率风险也在加大。例如2001年时资产负债表中银行和债券投资的比例有98％，通过新股申购方式投资于股票的资金只占2％不到。但2008年底，社保基金的资产配置发生了很大变化，主要表现为投资于股票市场的资金大幅度增加，股权投资超过40％。
假设社保基金银行存款的期限用5年的零息券来近似，其久期为5。假设社保基金对债券进行了分散投资，根据《中国证券报》的统计数据，截至2008年底，债券的依发行量加权平均久期为9.8。
社保基金的股权投资久期采用前面对上证50成份股计算的股票久期，为18.12年。
根据我国社保基金披露的2008年各资产的比例，结合股票久期与债券久期的计算方法，我们就可以得到整个资产的加权久期(表4)。社保基金资产组合的久期如下：
对于社保基金的负债，精确的估计是难以进行的，我们采用政府养老金对个人的债务来估计。要考虑未来养老金的支付义务，就要考虑未来我国的人口结构，尤其是分析人口的生命表。在本文中，假设平均给付期为40年，给付起始点为1年以后开始，设平均每年固定给付额为C，贴现率采用4％，则社保基金的负债久期为：
依此计算，社保基金的久期缺口为
=-2.76年。
基于久期理论的资产负债组合风险管理策略包括被动策略和积极策略。久期缺口的被动策略是使久期缺口等于零或者接近于零，从而使资产负债组合不受未来利率变动的影响，保证基金安全性的要求。久期缺口管理策略还可以采用积极策略，但是积极策略是基于能正确预测未来市场利率的变化基础上的。如果基金管理人能够正确预测到未来的市场利率将上升，则对于负缺口来说，资产价值的下降将少于负债价值的下降，也就是说基金的权益值将增加。然而，如果市场是有效的，基金管理人的预测并不能带来超额收益，因此应以采用被动策略为宜。在论文的市场预期参数假设下，我国社保基金的资产久期应提高，既可以通过增加长期债券的比例，也可以通过增加权益资产的比例来实现。
五、股票久期模型的不足与进一步研究
股票久期从表现形式来看度量了未来现金支付的平均到期日，从经济含义来看则是度量了股票价格对利率变动的敏感程度。但是，从中国证券市场过去几年利率变动对股票价格变动的影响中可以发现，市场利率的调整对股票价格的影响与直观的分析并不一致，因为从前面的久期结果来看，如果利率上调50个基点，则上证50指数应下降9％～12.5％，实际的情形是上证50指数经常不跌反升。其原因是股票久期从本质上而言，度量的是股票价格对实际利率变动的敏感程度。由于名义利率包括实际利率和通货膨胀率，当通货膨胀发生时，对于整体上市公司而言，其利润与红利也会上升，因此通过贴现后不会影响股票价格，这就是当前一种新的概念，双久期(Dual Duration)的研究背景。比如说2007年5月19日银行存款一年期利率从2.79％上升到3.06％，就是指名义利率的调整。如果要分析这个利率的上升对股票价格的影响，就要关注实际利率的变动情况。如果这次利率的调整是因为我国通货膨胀率过高了才做出的调整，对实际利率不产生影响，则股票价格不会受影响。但如果通货膨胀率没有发生，则名义利率的上升会使实际利率上升，股票市值就会下降。因此股票久期模型的下一步研究目标应该是股票双久期模型，即分别探讨通货膨胀和实际利率对股票价格的弹性。