寿险产品未来给付责任的折现利率模型，本文主要内容关键词为：寿险论文,利率论文,模型论文,未来论文,责任论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
确定适用于保单组未来给付责任的折现利率是寿险精算工作的核心任务之一，在产品定价、责任准备金评估和现有保单组的价值评估中都占有重要地位。通过长期实践，形成了在不同场合下确定折现利率的基本原则，即在产品定价中选择比较接近投资收益率的利率，在责任准备金评估中选择相对保守的折现利率，在寿险公司的合并与收购中问题相对复杂，原则上以最可能实现的投资收益率为基准。这些原则基本遵循谨慎性原则，经过长期实践已证明是行之有效的，但一直缺乏理论支持。
传统的精算模型采用的是折现现金流模型的简化形式，没有考虑寿险公司对投资组合的动态调整，到20世纪80年代后期，随机控制模型和随机微分方程在对保险体系和养老金的理论研究中得到了越来越多的应用Haberman and Sung(2002)，同时研究者也意识到一般的保险体系和养老金都可以视为“预筹资(pre-funded)系统”(Taylor 2002)，在模型描述和结论的应用中有很多相同之处。但是随机模型在数学求解上的困难使有关工作很难取得显著进展，Cairns(2003)在综述中指出：“到目前为止，有关文献还是更关注相对简单的模型，其目的在于理解养老基金动态行为的随机本质及其和筹资方法之间的互动关系”。因此，寻找新的思路和方法处理此类复杂的问题显得尤为重要。倒向随机微分方程是上世纪90年代初发展起来的比较新的技术，对数理金融的研究具有较大的推动。其基本思想比较符合人寿保险中责任准备金的计算原理。所以本文中，我们利用倒向随机微分方程建立了寿险产品未来给付责任的折现利率模型，计算趸交保费两全寿险的保险基金最优累积水平的期望值。在理论上阐述了传统的责任准备金评估方法具有一定最优性，解释了选择评估利率的谨慎性原则，并讨论了确定现有保单组价值评估利率的可能方法。
一、模型和假设
封闭型保单组是精算研究的基本对象，本文将采用团体型随机模型，其基本条件如下：包含
份同质保单的保单组，产品为完全连续型趸交保费单位保额n年期两全寿险，投保年龄为x，在0时刻的初始基金为0，不考虑费用和退保，给付发生在死亡年度末。
记保单年度为h,h=1,2,…n，各保单年度的死亡人数和最后的生存人数随机向量为
的多项分布。
趸交保费保单组是自融资的，即寿险公司在收取趸交保费之后，即负责管理形成的保险基金并执行两项基本职能：一是动态调整投资组合以保证在合适的风险下得到足够的投资收益，二是支付死亡给付和满期给付。以
代表t时刻的保险基金累积额，第n年年末的累积基金的目标是
个人的死亡给付，这个目标正适合用倒向随机微分方程来处理。我们采用以下假定：
二、各期保险基金的求解
上式和传统的趸交净保费定价公式具有相同的形式。
三、结果的解释
(4)和传统的责任准备金评估公式是一致的，而传统公式在推导中仅仅假设历年死亡人数为随机变量，折现利率是任意给定的各年相同的年有效利率。利用倒向随机微分方程和更现实的假设，本文说明在简化假设下得到的责任准备金评估公式具有一定最优性，即具有长期眼光的寿险公司在倒向随机微分方程的模型下，会选择符合谨慎原则的保险基金积累水平作为参照。也就证明了长期使用的折现利率选择原则在理论上的合理性，这是本文得到的一个对实际工作很有启发意义的结果。
在考虑寿险公司采用动态投资策略的条件下，对未来给付的现值的评估利率采用的是基于无风险投资收益率的折现率，这和常见的选择折现利率的原则是一致的。各家寿险公司的投资收益能力并不一致，即r(t)是有差异的，所以在定价中各家公司会采用根据本公司投资收益能力的折现率作为定价利率，监管机构一般允许各家公司自行选择。但是在计算责任准备金的时候，监管机构更强调谨慎原则，会要求所有公司采用相同的折现利率。在寿险公司的并购中，不同的收购方所采用的折现率也可能不同，投资收益率较高的公司更愿意接受较低的价格。