区位选择与人文地理系统的分形优化——关于城市区位分形理论一般原理与方法的初步探讨，本文主要内容关键词为：区位论文,分形论文,人文地理论文,原理论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分类号 中图法 K901
1 引言
传统的地理研究主要有三大方向：区位研究、景观研究和生态研究，有人将这三个方向全都归结到区域研究（宋家泰，顾朝林，1978）[1]。分形理论(fractal theory)开辟了地理研究的新方向(M.Batty,1992)[2]，区位研究也因分形几何学(fractal geometry)的引入而可以另辟蹊径。经典的区位论有两个显著的缺陷，使得区位研究陷入二难困境。其一，传统的区位模型都是以欧氏几何为基础，而现实的地理系统则破碎无规，理论与客观实际距离太远。不论是Thünen环、Launbardt-Weber三角形，还是Christaller正六边形，都是规则的欧氏几何图形，人们虽然意识到有关模型太过失真，但改良却非常困难：逼近现实，则不成其为模型，因为模型必须简单明确，具有普遍意义；保持模型，却又远离实际，失去了其解释和预言的理论功能及优化应用的实践价值。其二，经典的区位论主要是由经济学家发展起来的，模型创建的首要思想是追求经济利润：收益最高，成本最低，二者至少满足其一。但现实的地理系统却是多目标的，单纯的经济优化很可能导致环境和生态的恶化，以至得不偿失。而且经济上的最优区位在理论上似乎不可能得到，因为人类的区位选择本身影响着区位的经济地理价值：我们可以认定某个地点最适合投资建设，但一旦投资建设付诸行动，这种活动又导致了最佳位置的转移（郑冬子，郑慧子，1997）[3]。过去，地理学家们也曾认识到区位论的上述不足，但缺乏理论变革的工具，只有削足适履，借助过多的假设来调和理论与现实。
但是，区位论却是地理学理论化的重要起点之一。既往的区位研究为我们留下了大量的理论遗产并积累了丰富的基础资料，这些财富如能善加利用，地理学的发展将会更为迅速。现在分形理论为地理研究提供了全新的数理工具，地理学遇到了前所未有的变革机遇（艾南山，1993）[4]，区位论也适逢其机。1985年，S.Arlinghaus首先发现了中心地(central places)等级体系的分形集性质[5]；1992年，李后强、艾南山提出了第一个分形区位论模型[6]。此后，新理论、新方法在分形思想的启发下不断创生。本文试以城市区位选择为主线，探讨分形理论在人文地理系统空间优化中的应用原理与方法。
2 区位选择的分形模型
2.1 五星网络模型——分形与黄金分割的统一
五星网络模型由李后强博士和艾南山教授(1992)首先提出，它被用于刻画城市市场体系的空间结构特征，实则是一个分形区位模型。该模型的构造方法是：作一个正五边形，相间顶角连线形成一个正五角星，五角星中央产生一个更小的五边形……，重复这种操作，可达无穷层次（图1）。这个模型有两个特征，一是隐含Fibonacci数列和黄金分割(gold section)；二是具有自相似性(self-similar)结构。黄金分割可由Fibonacci数列Fn(n=0,1,2,...)引出，Fibonacci数列为递推关系为
数列｛F[,k]/F[,k+1]｝收敛，令 Lim F[,k-1]/F[,k]=λ，则有
k→∞
__
1 F[,k+1]√5 +1
Gm=───= Lim ─────=───=1.618
λ
k→∞
F[,k] 2
式中Gm为黄金中值。在图1中，AB=CD=a，BC=b，而BC+CD=DE，CD+DE=EF，DE+EF=FG，这正是Fibonacci数列的递推关系，而a/b=Gm=1.618恰为黄金中值。不仅如此，每个五边形的边长L[,i+1]与其上级五边形的边长Li之比是黄金中值平方的倒数，即
L[,i+1]
1
1
β=─────=─────=───────
__
L[,i]
Gm[2] 1+(√5 +1)/2
将正五边形的每条边向外生成另外五个正五边形，可构成一个更大的正五边形轮廓。对每个五边形中的小五边形重复上述操作，不断细划，则可形成一个分形体系，其生成数N=5，相似比β=1/1.618[2]，故分维为
Ds=-lnN/lnβ=ln5/ln2.618=1.672
由于正五边形的扩张过程是一星生五星，故本文称之为“五星网络体系”。李后强等研究了成都市的市场网络结构，发现具有五边形特征。他们在此基础上提出了最佳商业服务点选择的Fibonacci试验法，这是一种商业区位的优选法。现实的商业网络非常复杂，不可能呈现标准的正五边形结构，可借助Lucas等数列将其进行变形。如果引入广义的Fibonacci数列，则可建立具有随机性质的多分形(multifractals)网络体系[6]。
黄金中值原理是自然界形态发生学的重要原理，是一种自然和谐的体现，在现实世界有着广泛的反映；分形是大自然的优化结构，分形体能够最有效的占据空间。五星网络模型将黄金中值和分形结构有机地统一起来，是一种完美的结构形态，在人文地理系统空间结构的优化和规划中肯定具有极大的实践价值。不仅如此，就形态发生而言，其理论解释能力也不可忽视。Muller等(1981)对美国84个大城市统计区的研究表明，1967～1977年的10年间，整个大城市区零售额增加了42%，其中郊区增加达60%，中心城市增加16%，而中心商务区(CBD)却下降了34%（刘继生等，1994）[7]。这种现象可用五星网络的扩展机制进行解释。如果赋予该模型一定的随机性，则其解释可能更令人满意。
在应用五星网络模型进行商业区位选择和网络规划时，应该注意以下几点：
第一，商业区位（服务点）选择一般是线上选点，可按黄金分割原理确定彼此之间的空间位置；对于一系列的服务点可按照Fibonacci数列分布，或者根据具体条件采用Lucas数列以至更广义的Fibonacci数列。第二，在进行商业网络规划时，则应在满足地理环境约束的条件下尽可能按五星网络体系布局，有意识地形成一种自相似结构。第三，在空间条件限制太大时，可借助维数实现随机的五星网络结构，即尽其可能地规划一个分维接近于1.672的市场网络，借助计算机模拟不难达到这种规划目标。
需要说明的是，五星网络体系不限于城市内部市场网络的模拟和规划，也可推广到区域城市（镇）体系的空间布局（李后强，艾南山，1996）[8]。有关研究正在进行之中。下文着重讨论另外一种城乡聚落体系的分形模型——Koch雪花体系。
2.2 Koch雪花模型——城乡聚落体系的理想形态
Arlinghaus等(1985,1988)虽然从中心地等级体系中发现了分形集性质，并用分形几何学方法重构了中心地模式[5,9]，但他们没有在此基础上进行分形区位论研究。我们认为，借助Koch雪花模型能够揭示城乡聚落体系（核心是城镇体系）的演化规律并发展一套区位选择方法（主要是k[,3]和k[,7]体系）[10,11]。
如图2所示，在Christaller式的假设条件下，某地出现一个种子城镇A，然后在作用圈外又产生一个城市B，接着是C、G、D、E、F，出现的城镇数列n为0,1,1,2,3，这是Fibonacci数列的前四步。到第四步便形成一个Koch雪花体系的生成元，它是一个正六角星，此后六角星便是1生6，6生6[2]，即按N[,1]=6[0],6[1],6[2],……序列发展（图3，不包括中央虚线部分），或1生7，7生7[2]，即按N[,2]=7[0],7[1],7[2],……序列生衍（包括图3中的虚线部分），相邻两个等级的六角形相似比为r=1/3，故分维为
D=-lnN[,1]/lnr
=ln6/ln3=1.631
及
D=-lnN[,2]/lnr
=ln7/ln3=1.771
这样生成的城镇体系恰是K=3的中心地体系。由它可以派生出k[,7]体系，其边界为典型的Koch雪花曲线，分维为D=ln4/ln3=1.262，与Arlinghaus计算的K[,3]模式的分维一致[9]。
至于k[,4]体系，可用Sierpinski模型模拟生成，赋予模型以适当的随机性（图4），则更为接近现实。给定各级三角形的生成序列为N=3[0],3[1],3[2],……，相似比为r=1/2，则分维为D=ln3/ln2=1.585，与Arlinghaus的计算结果一样[9]。
Koch雪花体系的演化主要受市场原则的支配，但交通原则也参与；随机Sierpinski模型主要受交通原则的支配，市场原则也起很大作用，它们的共同特点是对称破缺，发育的中心地体系是不完全的，即不占满整个区域空间，这是形成分数维(fractional dimension)性质的关键。标准的中心地体系是d=2维的，是一种欧氏几何体系，只是其中隐含着分形几何结构，揭示这种结构对发展城市区位理论和建立空间优化方法十分有益。
中心地理论中最重要的思想是聚落（如城镇）生成的等距法则，即新生的城镇必须与邻近的两个以上的城镇保持等距离[11]。如图5所示，如果某地有A、B、C、D四城镇，则E、F、G……K以及a、b、c都满足等距法则，当这些区位出现城镇后，又形成了更多的城镇区位（即满足等距法则的位置）。如果城镇体系按照三点等距法则（如E同时与A、G、C等距），则可生成Koch雪花体系；如果按二点等距法则（b只与A、C等距）且保持交通里程最近，则生成Sierpinski体系。多种法则交替作用可以形成随机的Koch雪花体系和随机的Sierpinski模式，本文重点讨论前者。研究豫南地区发现，有两个乡镇发展很快，一是明港，位于信阳市和确山县城的交通线上，与信阳、正阳、确山乃至桐柏构成近似的等腰以至等边三角形；二是周党，位于交通叉口，与信阳、罗山、光山、新县构成近似的等边三角形。这两个乡镇兴起以后，将使信阳地区的城镇分布更为接近中心地系统。
有时一个区域中的城市（镇）通过相关作用、异速生长(allometr-ic growth)，形成比较稳定的三角关联，此即所谓“三角增长极”现象[12]。在这个三角形的重心地带有一点处于交通最优位置，由几何学原理可知，这一点到三角形三边所张之角相等，均为120°。如果这个区位被激发产生一个新城市（镇），就形成了Koch雪花体系的初始元（图2-c），其形态很象Einthoven三角形。例如吉林省的珲春、汪清、延吉构成了一个近似的等边三角形，而图们则位于其心脏地带，尽管延吉市的发展打破了这种规范的格局，但如果进行科学的规划仍可以收到良好的空间效果。
3 人文地理系统的空间优化原理
3.1 空间优化的分形原理
根据分形理论的基本原理，人文地理系统的空间优化至少要符合以下原则：第一，自相似原则，即系统具有分形的层次结构，这样能最有效地利用空间。第二，匹配原则，不同的人文子系统要想组成一个综合协调的大系统，其分维值应当相等或接近。第三，包容原则，一个人文地理系统的分维不得大于更高层次的系统或其地理环境的分维。
按照这些原则规划的地理空间，系统的资源和信息可以被各级别的子系统有效共享，各级子系统的功能和能量也能够被层层放大，从而达到良好的整体性效果。可见，区位选择问题绝非是单个区位点的问题，而是区域网络和结构性体系的问题。
3.2 人文地理系统的空间优化方法
首先说明五星网络模型与Koch雪花等模型的关系。
从功能上看，五星网络模型虽然是基于市场网络而建，但其应用范围不限于商业网点的分布和城市空间结构，可以推广到城镇体系；而Koch雪花模型虽然是针对城乡聚落体系提出，但作为中心地模式早就被用于城市结构分析（杨吾扬，1989；张文忠，刘继生，1992）[13,14]。
从形态上看，在二维平面上固然以正四边形和正六边形（包含三角形）的弥合效果最好，而且以正六边形的空间利用效率最高，但就球形曲面而言，正五边形亦能弥合，研究表明，在许多情况下需要五边形与六边形等多种形态的混合套接才能更好地弥合。大自然的形态不会单一，五边形、六边形乃至四边形在现实中可能都有所表现。
从维数上看，Koch雪花模型的分维值为1.631～1.771，平均约1.701，考虑到随机Sierpinski结构的分维1.585，则各种维数的平均值约为1.662，与五星网络的分维1.672接近，三者既可以相互匹配，在一定条件下也可以相互包容（表1）。
在实践中，模型的选择是一个困难的问题，应充分考虑：一是尊重现实。一个系统的规划和优化一般都是在原有基础上进行的，此时系统已表现出某种模式的雏形，按照其演化趋势选取模式效果最好。例如，吉林省图们江地区已出现Koch雪花体系的初始元，且主水系的分维约为1.7（李宝林，陈彦光，1995）（注：据李宝林，陈彦光(1995)计算，图们江地区嘎呀河水系结构的分维为D=1.736。），与Koch雪花模型的平均维数接近，故应选择Koch雪花模型进行城镇体系的规划。二是综合协调。一个优化的地理系统，其分维必须包容下级子系统并能被上级大系统所包容，而且要与同级或相关系统的分维匹配，包括与交通网络以及水系分维的匹配。以郑州城市体系为例，其西部的洛阳体系分维约为1.659，东部的开封体系分维约为1.746，整个豫北地区的分维约为1.712，交通网络的分维约为1.676，均与Koch雪花体系的平均分维接近，其空间结构形态又显示出Koch雪花特征[11]，故应选用Koch雪花模型进行城镇体系的空间优化。
问题在于，在实践中很难安排一个标准的分形模型。实际上，不论是五星网络结构，还是Koch雪花体系，它们都是通过分维来体现自己，故在应用中可借助维数而不单纯依靠图形进行规划。我们可以大致地确定一种模式，选择一种几何形态，这样操作起来比较方便，然后利用分形模拟技术和地理信息系统(GIS)优化地理空间。大致思路如下：
第一步，借助GIS技术将区域地貌、水系等环境因素数字化，设法计算其分维，以确定人文地理系统与环境的包容或匹配关系，选择合适的系统维数。第二步，将区域城乡聚落体系和交通网络数字化，计算其分维。如果分维合适，则区位选择不宜改变整体的维数；否则，则应选择可适当调整系统维数的区位安排新的地理要素（如城镇）。城市内部结构的规划与此同理。第三步，在数字化地图上寻找可能建设新的城镇或安排新的商业网点的区位，设置虚拟的城镇或服务场所，然后计算维数，在确保分形结构不致破坏的前提下观察系统变化的趋势。如果分维向优化方向改变，则该区位可取，否则应该放弃。如此反复多次模拟规划，则不难找到满意的建设区位。
自组织系统都有三种层次的追求，近期的趋向谓之“目标”，长远的趋向谓之“目的”，最高的趋向谓之“理想”，理想只可无限逼近，但永远不可能真正地实现。系统优化的要义在于，在满足环境约束的条件下，尽可能地逼近理想。五星网络模型和Koch雪花结构等都是城市系统的理想状态，借助它们规划地理空间应该遵循“满意”原则。
4 结语
分形区位原理与传统的区位选择方法虽然都以地理系统优化为目标，但却有两个根本的区别：其一是前者追求体系最优，后者追求区点最优；其二是前者以系统结构为优化目的，后者以经济利润为直接目标。基于成本—利润分析的区位论原理以及在此基础上建立起来的一些空间经济理论在西方至今仍被排斥于主流经济学之外，Arrow-Debreu的经济模型将区域经济的两个最重要的特征（即运输成本和生产与消费的规模递增效益）完全省略也并未影响其分析效果，其原因主要是，地域空间结构在经济系统分析中被当作“黑箱”(black box)处理了，运输费用及生产与消费的规模递增效益也被抽象到一般的成本之中。笔者认为，单纯的成本—利润分析对区位研究而言似乎没有真正地抓住要领，正确的做法应该是揭开黑箱，研究结构。地理系统优化必须直接从结构本身入手，改善结构、增强整体性功能才是区位优选的目的，在结构优化的基础上再考虑经济效益问题。这样研究才能与经济理论进行完全的分工，唯其如此人文地理学才具有不可替代的作用。分形理论已为今后区位论的变革和发展提供了有效的工具，区位理论的分形研究将会在人文地理学中别开生面。