活用数学练习，活化学生思维——例谈数学课本练习的“四度”开发，本文主要内容关键词为：数学论文,课本论文,思维论文,学生论文,四度论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
传统的练习观将练习定位为“教的补充”或“教的强化”，对在课堂练习中培养学生分析问题、解决问题的能力重视不够。很多一线教师在实施人教版小学数学教材的过程中，缺乏研究教材的编写思想，操作方式过于单一，在学生学完新课后，按教材编排顺序布置学生作业，点评学生练习的情况时，往往就题论题，少有拓展、学法指导、渗透铺垫……
笔者认为，要充分体现“用练习教”，而不是“教练习”的教学理念，深度把握编者“用心”，用活数学习题，最终达到增效减负，提升学生数学素养。下面以人教版第五册《四边形》单元为例，浅谈用活小学数学教材习题的实践策略。
一、触发练习生成——触摸练习的“温度”
面对课本中的习题，我们还应该活用练习，在课堂上触发生成点，由此引发学生更好地体验过程，创造性地把握重点，突破难点。
1.在预设中生成
运用课本练习进行教学，教师可以利用课本练习的生成性目标有预设地确定思路。
【课本练习一】（《估计》课后的“做一做”）
从小红家到学校有下面几条路可以走（如图）。你能说出哪条路近，哪条路远吗？
学生几乎一致认为（5条路中）ABCDE最近，但在剩下的路线中，很多学生认为ABFCGDE（暂且用字母表示）为最远，有极少数学生认为这条路跟AHE是一样长的，学生相持不下。
【改进策略】
第一步：隐去BCD路线（还是有很多学生不理解）；
第二步：附上格子图（如图）；
第三步：水到渠成。有的学生用数格子的方法知道两条路的长度是一样长的；有的学生想到了平移的方法，平移后的图形变成一个长方形，每条路径都是一条长加一条宽。本题的训练点在于培养学生的估算意识，但仅仅靠“毛估估”的办法是不够的，怎样验证呢？有的孩子想到了用尺子量等，之后格子图的出现，更多的孩子想到了“转化”的方法，利用长方形的特征进行判断，让学生充分体验了解决问题的全过程。
2.在非预设中生成
练习的过程并不是讲题的过程，而是利用课堂上学生对课本练习的个性思考而调整教学思路的过程。
【课本练习二】量一量边长，比一比角，你发现了什么？请在小组内说一说。
反馈时，生：长方形4个角都是直角，正方形4个角也是直角；
生：长方形对边相等，正方形四条边相等；
生：平行四边形对边相等；
生：平行四边形对角也相等，而且有两个角是钝角，有两个角是锐角；
生：我认为，长方形是特殊的平行四边形；
真是“一石激起千层浪”，此时，顺势而导：
师：你来说一说，你是怎样想的？
生：平行四边形的特征，长方形都有；而长方形的特征，平行四边形没有；
师：你们懂了吗？生似懂非懂地点点头。
【改进策略】
第一步：师重新讲了一遍，效果不佳；
第二步：用集合图表示。如果把平行四边形看成一个椭圆形，长方形会在哪里呢？正方形呢？（如图）
在学生已经充分理解三种图形各自特征的基础上，如果还是要求完全用语言表述，比较抽象，改用集合图表示，既统整了各自的特征，又帮助学生建立认知结构网络。通过适当的时机，帮助学生在不断累积的过程中加以整理，使知识条理化。
二、通过练习整合——拓展练习的“宽度”
课本的练习是依据新课内容、针对课标设计的，它对课堂教学起到一定的引导作用。将课本练习融合到教学过程中，进行巧妙的整合，才能使学生在学习新课的同时轻松地完成课本练习。
1.课堂练习与新课的整合
【课本练习三】（《四边形》课后的“做一做”）
下面的图形有什么不同？在钉子板上围一围。（有长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、一般四边形）
本题的意图是通过动手操作，加强对各种图形特征的感受，再让学生说一说长方形、正方形、梯形、平行四边形以及任意四边形之间有什么不同，主要通过图形的特征进行比较，进一步把握这些图形的共性和各自特点，特别是长方形和正方形的特征。
而在《四边形》的新课教学中，让学生先识别哪些是四边形，再让学生进行分类，学生难以把握各自图形的特征，导致理由说不清，别的学生又听不懂，这是我们遇到的一个难题。
【改进策略】
如果把课本后练习整合到新课中，构建识别四边形——操作中感悟图形特点——尝试分类的课堂框架，把练习作为新课的一部分，通过操作为分类打基础。
2.课堂练习与提前渗透的整合
每一节数学课并不是孤立的，一节数学课是前一节课的延续，又是后一节课的基础。作为系统性强的数学学科来说，要有意识地为后继学习作好铺垫。
【课本练习四】（《长方形和正方形的周长》课后的“做一做”）
用2个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是多少？
学生采用了多种方法解决此题，主要是两大类：一是当成大长方形来解决；另一种是当成把长方形“一分为二”来解决，就是先算出两个正方形的周长，再减去重叠部分，采用此种方法的学生往往出现这样的错误：1×4×2-1=7(cm)，究其原因，学生算完两个正方形周长的和，之后减去中间一条边长，经老师的讲评，在后续的练习中还呈“屡教不改”之势。
学生没有这样深刻的体验：中间为什么是两条边长叠加在一起？
【改进策略】
第一步：在教学完《四边形》这堂课后，问：摆一个正方形要几根同样长的小棒（不折断）?
第二步：2个正方形拼成一个长方形，最少要几根？为什么？
第三步：沿着短边加一个正方形，拼成的长方形呢？你有什么发现？
在游戏中，学生发现搭2个正方形需要8根小棒，2个正方形拼成的长方形，最少只要6根小棒，抓住这个关键，及时点拨，让学生明晰少的2根小棒在哪里，为后续学习积累数学活动经验。
三、把握编者意图——提升练习的“厚度”
编者从整体的角度，让学生从认识四边形入手，在分一分、围一围等活动中，让学生在感知各种四边形特点的同时，有意识地突出长方形和正方形的特征，为进一步学习做好准备。那么，如何在活动中凸显长方形和正方形的特征，让学生有深刻的体验？
【改进策略】
(1)画一画：①在格子图中画一个四边形；②画一个4个角都是直角的四边形。反馈时，让学生说说还有没有其他的图形了。
(2)猜一猜：
让学生说说可能会是什么样的四边形，说说理由。让学生猜测，学生认为长方形与正方形都有可能，也有可能是其他图形（梯形）。
(3)我们了解了长方形与正方形的角，你觉得边也有什么特点？
师把刚才两个图形贴在黑板上，问：你觉得边也有什么特点？你有什么办法验证？
生说是量一量、折一折，教师先让学生折长方形，再折正方形。
师：怎样证明正方形的邻边相等？还有这两条邻边呢？
学生在引导下，进行了两次对折，达到目的。
①哪几根小棒可以摆成一个长方形？正方形？
②还有其他方法吗？
……
长方形与正方形是四边形中非常特殊的图形，在教学中教师要考虑如何在一年级上册初步认识物体的基础上作意义上的提升，为长方形与正方形的周长学习做准备。通过画、猜，加强对长方形与正方形的角的认识，也促进了知识之间的沟通。对边的研究，主要通过猜想—验证等方法的渗透，再通过摆一摆等开放性的设计，把学生的思维引向深入。学生根据自己已有的知识、能力、兴趣、经验等，富有个性、创造性地学习，自身不断体验着学习中获得的经验、新方法，这些都潜移默化地成为一种经验性的知识储藏。
四、促进思维发展——提高练习的“效度”
训练学生在学习时将新学的书面文字和头脑中的某些相关的已有经验建立起内在的科学联系，帮助学生深化对教学内容的理解。
【课本练习五】你能在方格图（每个小格边长为1厘米）中围出几种周长是24厘米的长方形或正方形？
显然，这是一道开放题。学生很快画出正方形，他们知道画正方形，先要知道正方形的边长，并能顺利达成目标。画长方形时，有的学生无从下手，有的学生比较盲目，在不断试误中进行，成功率不高。
【改进策略】
第一步：尝试画长方形；
第二步：反思：有什么更好的办法？
第三步：寻找长方形的长和宽；
第四步：体现策略多样化。（你能画出几种不同的长方形？）
通过学生自己操作，在画的过程中，让学生体验成功或失败的原因，在尝试过程中，建立起一种感性的经验，有利于加深对策略性知识的理解。
【延伸练习】一个长方形的周长是10米，它的长是3米，长方形的宽是多少？
【处理策略】
第一步：学生尝试解决；
第二步：明晰解题思路；
第三步：课件验证思路。
学生可能会出现：①10÷2-3=2（厘米）或②(10-3×2)÷2=2（厘米），学生会结合长方形特征，利用先前建立的表象，解释算式所要表达的意思，之后出现（如图）验证学生的解题思路，在修正中不断完善。
当学生面临问题时，能否在大脑中检索、提取和应用与任务有关的知识，是智力发展水平的一个重要标志。在加强抽象知识与具体感性知识的联系中，促进真正理解和灵活运用所学知识。
有效完成练习的过程，既要关注练习的意图和达成目标，又要关注学生完成练习的途径和方法，尊重学生的个性思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。