从2001年全国各地高考模拟试题看创新题型设计，本文主要内容关键词为：全国各地论文,题型论文,模拟试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着高考改革的进一步的深入，高考试题由“知识立意”向“能力立意”的过渡完成，她又踏上推动素质教育、创新教育的漫漫征程。全国各地的高考模拟试题也从各个方面反映了各地教科研的新成果，尤其是大家对创新教育、素质教育的不同理解，反过来也影响着高考试题，下面是从2001年全国各地高考模拟试题中整理出来的较为新颖的试题，供大家参考。
1 开放型试题有所突破
例1 黄冈市质量检测（5月）第16题
老师给出一个函数y＝f（x），四个学生甲、乙、丙、 丁各指出这个函数的性质：
甲：对于x∈R，都有f（1＋x）＝f（1－x）
乙：在（－∞，0]上函数递减
丙：在[0，＋∞）上函数递增
丁：f（0）不是函数的最小值
如果其中恰有三人说得正确，请写出这样的函数________。
解析 本题主要考查学生能够根据平时所学的几种函数基本特点，通过分析、想象、验证，灵活运用所学知识寻求答案，由甲知，此函数关于直线x＝1对称，不妨设为y＝（x－1）[2]，此函数满足乙，丁，但不满足丙，故符合要求。此题要求恰有三人说得正确，所以答案不唯一。
例2 苏、锡、常、镇第二次情况调查第16题
设α，β表示平面，a，b表示不在α内也不在β内的直线，给出下列四个论断，（1）a∥b；（2）α∥β；（3）a⊥β；（4）b⊥α。若以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，可以构造出一些命题。写出你认为正确的一个命题是：_________。
（注：写法如“（ ）、（ ）、（ ）
（ ）”只需在（ ）中填入论断的序号。）
解析 本题主要考查学生的数学符号的读写能力和空间想象能力，答案不唯一。答案：（1）、（2）、（4）（3）或（1）、（3）、（4）（2）。
例3 北京市海淀区高三第二学期期中练习第16题
一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥的体积为_______（写出一个可能的值）。
解析 本题主要考查空间想象能力，要求考生根据条件构造出图形，并能利用已知条件算出结果。答案：
（写出一个即可）。
例4 长春市第二次摸底考试第15题
正四棱锥S－ABCD，截面CEFG与SD，SA，SB分别相交于E，F，G，则当截面CEFG满足条件______时，有GE⊥SC。
解析 CG＝CE或任何能推出这个结论的其他条件，如截面CEFG⊥SA或SE＝SC。
开放性试题打破了“条件完备，结论明确”的题型设计特点，而设计出“条件不完备，结论不明确”的题型，这种题型有利于学生的认知结构的优化，从98年高考试题出现这种题型后，虽然以后没有再直接出现，但考查学生的发散思维能力的试题时有出现，而开放性试题是培养学生这种能力的最好方式之一。从以上几例可以看出，这种题型的设计有所突破，考查的更加深刻，也是值得重视的。
2 考查学生潜能的试题突出
例5 苏、锡、常、镇第二次情况调查第11题
若集合A[,1]、B[,1]满足A[,1]∪B[,1]＝A，则称（A[,1]，B[,1] ）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A[,1]＝A[,2]时，（A[,1]，A[,2]）与（A[,2]，A[,1]）为集合A的一种分拆，则集合A＝｛a[,1]，a[,2]，a[,3]｝的不同的分拆的种数是（ ）。
（A）27 （B）26 （C）9 （D）8
解析 可分以下种情况来处理（1）把A分拆为一个元素构成的集合与两个元素构成的集合，如｛a[,1]｝与｛a[,2]，a[,3]｝， 这种情况共有三种，颠倒顺序后又出现三种，共有6种情况；（2）把A 分拆为一个元素构成的集合与三个元素构成的集合，如｛a[,1]｝与｛a[,1]，a[,2]，a[,3]｝，共有6种情况；（3）把A分拆为二个元素构成的集合与三个元素构成的集合，如｛a[,1]，a[,2]｝与｛a[,1]，a[,2]，a[,3] ｝共有6种情况；（4）把A 分拆为三个元素构成的集合与三个元素构成的集合，共有1种情况；（5）把A分拆为空集与三个元素构成的集合， 共有2种情况；所以答案选A。
例6 威海市质量检测第4题
计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。如（1101 ）[,2] 表示二进制数，将它转换成十进制数就是
学生的潜能体现了学生的潜在的继续培养的能力，要求学生对所给的新颖的问题，能够顺利地完成知识和能力的调动，通过观察、分析、搜集所给的信息，探求出规律。
3 更加突出人文精神
例8 抚州市高三模拟考试第16题
某制药厂计划生产一批半径为1的球型药丸， 需要每八颗药丸密封装好，现有若干薄型包装原材料每件97cm[2]， 要求用每件包装材料制成一个几何体来包装八颗药丸。以下设计四种方案，则符合要求的方案有______（填上你认为正确的序号）
①方案1：半径为1cm，高为16cm的圆柱；
②方案2：底面边长为2cm，高为16cm的正四棱柱；
③方案3：棱长为4cm的正方体；
④方案4：半径为为（1＋
）cm的球。
解析 若把药丸分两层放置，每层4个，恰好能放到棱长为4的正方体中，而棱长为4的正方体的表面积为96，符合题目要求； 依照上题的结论，8个药丸的球心恰好构成一个正方体，其对角线的长为
符合条件。答案：③④。
例9 成都市第二次诊断性检测题第6题
要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，只要求相邻的省（区）上不同的色，则上色方法有（ ）。
（A）24种
（B）32种
（C）48种
（D）64种
解析 如图1，先按川、青、藏依次上色，选色法依次有4，3，2；云南可以与青海同色或异色，上色法为2，由乘法原理有4×3×2×2 ＝48。故选C。
另解：若用四色，则有P[4][,4]，若用三色，（把云、青看作一个元素）则为C[3][,4]·P[3][,3]，共P[4][,4]＋C[3][,4]·P[3][,3]＝48种。
例10 黄冈市质量检测（5月）
如图2，A、B、C、D为海上的上四个小岛，要建三座桥， 将这四个岛连接起来，不同的建桥方案有_______种。
解析 要建的桥有六种，AB、BC、CD、DA、BD、AC要建三座桥可把四个小岛连接起来，有C[3][,6]种方法，其中不能把小岛互相连接起来有四种AB、BC、AC；BC、CD、BD；CD、DA、AC；DA、BD、AB方案。所以共有C[3][,6]－4＝16，答案16种。
例11 北京市城区高三综合练习第21题
用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段，漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分部，每次甩干后（包括洗涤后的甩干）衣服中的残留水分（含残留物）的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为a千克，漂洗并甩干的次数定为3次。为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量？并写出你的数学依据。[注：为了便于解决问题，可参考以下各量的字母表示，设每次甩干后的衣物中的残留水份（含有残留物）的重量为m， 洗涤并甩干后衣物中的残留物（不含水份）为n[,0]， 三次漂洗并甩干后衣物中的残留物（不含水份）分别为n[,1]，n[,2]，n[,3]，三次用水量分别为a[,1]，a[,2]，a[,3]。（以上各量的单位皆为千克）]
解析 由已知，得n[,0]/m＋a[,1]＝n[,1]/m，
当且仅当a[,1]＝a[,2]＝a[,3]＝a/3时等号成立。所以将a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的残留物最少。
高考命题的趋势是更加突出从实际生活中选材，模拟试题遵照这一原则，出现了不少以现实生活为背景的题目，一方面体现了学以致用的观点，另一方面可以考查学生的数学建模能力，解决实际问题的能力，从而更加突出了数学的人文精神。针对这种命题方向，这就要求教师在平时的教学活动中，注重以人为本，对周围的一些生活实例，利用数学的思想方法，引导学生去观察、分析，从而使一些问题得到优化处理，培养学生的驾驭知识的能力。这种试题往往带有一定的“研究性学习”的味道，比以前“纯粹”的数学应用题要宽泛的多。
4 抽象能力的考查有所加强
例12 北京市西城区抽样测式二第十一题
（D）f（x）＝log（1/2）x
解析 本题条件反应的是某一种函数所具有的性质，分别代入已知函数，通过验证，可得答案选A。
例13 成都市第一次诊断性检测第15题
以上的几个问题用数学符号表达了函数的性质，要求学生根据这些抽象的性质，探求出函数的具体的表达式，有一定的广度和深度。不仅要求学生对线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这几种函数的基本性质有深入的理解，更考查学生的思维的灵活性和深刻性。
5 跨学科试题有所闪现
例15 广州市综合测试（一）
甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为a， 则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）。
例16 黄冈市质量检测（5月）第6题
运动员从10米高的跳台上跳入水中，起跳速度大小为v[,0] （单位：m/s）方向斜向上，与水平线的夹角为α，α≤75°，当跳起达到最高点后，他竖直方向的分运动可视为自由落体运动（不计空气阻力），若从开始下落直到入水前，至少需要2s的时间才能完成编排好的动作，则v[,0]的最小值为（重力加速度g＝10（m/s）（ ）。
解析 运动员从最高点到落入水中2秒内所下落的距离为（1/2）gt[2]＝（1/2）×10×2[2]＝20，所以运动员以初速度v[,0]跳到最高点所跳起的竖直方向的距离为20－10＝10米，（v[,0]sinα）[2]＝2gs
例18 桂林市第一次模拟试卷第九题
某一电子器件中，有一个由四个电阻R[,1]、R[,2]、R[,3]、R[,4]组成的回路（如图4），R[,1]与R[,2]并联后，再与R[,3]、R[,4] 串联，共有8个焊点，今发现回路不通，则焊点脱落的可能情况有（C）。
（A）234种
（B）240种
（C）249种
（D）250种
解析 按焊点脱落的情况，脱落的情况有C[1][,8]＋C[2][,8]＋…＋C[8][,8]＝2[8]－1＝255，由于R[,1]、R[,2]为并联，所以1，2脱落或同时脱落，回路畅通，同样3，4脱落或同时脱落，回路通畅，共有4＋2种可能，所以满足条件的情况有255－6＝249，故选C。
例19 成都市第三次诊断性检测题第12题如图，已知r[,1]，r[,2]是阻值不同的两个阻，分别按图5和图6连接，设图5的总电阻为R[,A]，图6的总电阻为R[,B]，则R[,A]与R[,B]的大小关系是（ ）。
跨学科试题的出现，打破了以往试题中不可“越科过界”的观点，这种新的题型的出现，考试中数学建模与应用能力的考查就显得更为广阔、生动和有效。这就要求学生在平时的学习过程中不仅要有扎实的基本功，还要有利用基础知识来解决其它学科中出现的问题的能力。从而使学生的知识结构更加完备，即各学科知识连成线，形成立体的知识网络，这也是高考中着重考查的能力之一。
高考内容的改革核心是更加注重对考生能力和素质的考查，高校招生考试，更加注重的是学生的可培养性与可造就性，对其潜质和发展、深造的余地看得更重一些，对其已具备的能力，往往只注重在未来学习中所需的基础。增添的“综合能力测试”这一项，其目的在于加强综合素质的考查，反映了高考要求的一个新的趋势，这个趋势的发展，必然会影响各个学科的考试要求，对数学科也不例外。而以上的几种题型的出现恰恰从各方面体现了这一原则，尤其跨学科试题的出现对学习潜力与综合素质的考查，正在渗透到各个学科的考试之中。