摘 要：伴随我国教育体制改革不断深入，“初中几何”作为中学教学及学生分析能力提升的重要科目，其重要性不言而喻。通过近年来大多研究发现，“初中几何”的讲解性与引导性对教学质量提升、教学效率提高影响颇大。本次研究将对初中几何“线段最值”问题的求解策略进行分析研究，为下一步工作开展提供依据参考。
关键词：初中几何 线段最值 中学
“初中几何”是当下我国中学基础教学科目之一，对学生核心素质、逻辑分析能力提升，具有较大的意义影响。然而现阶段有关我国初中几何“线段最值”问题的求解策略研究相对较少，基于该问题现状，要求行之有效的方法对其进行分析研究，如加强兴趣调动与科学引导、丰富教学模式，并结合“驱动问题”教学模式以初中几何“线段最值”问题求解为案例对其进行阐明，本次研究对初中几何“线段最值”问题的求解策略进行分析，有十分重要的理论意义。
一、直接利用两点之间线段最短求最值
在初中几何“线段最值”问题求解过程中需要对其驱动问题进行明确，只有对驱动问题进行有效明确，才能为下一步求解进行工作开展。“线段最值”在于对线段的问题驱动，即两点之间的线段问题，在该驱动问题上主要以两点之间线段长为何变化为主，且最终目标为求“最值”。所以其求解策略也可以随之进行调整，让学生自主进行问题发现、分析、探索，从而找到具体解决问题的策略。
二、利用三角形三边关系求最值
根据两点之间线段最短我们构建了三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由三角形中的动点引发的线段最值问题通常可以借助三角形的三边关系来求三角形的最大值或最小值（如图1）。
图1
案例一：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，F为DC中点，E为矩形外一动点，且∠BEC=90°求EF最大值。
具体分析，本例问题是为何EF的长会发生变化？以此驱动学生思考，教师通过引导，学生会探究发现E在以BC为直径的半圆上移动，故此EF长会发生相应变化。具体解答为：取其BC中点为O,连接OF、EO、BD，由三角形三边关系可得EF<OE+OF，又当E、O、F共线时EF＝OE+OF，故EF≤OE+OF，可求其最大值为9/2。
三、利用垂线段最短求最值
实际教学中很多线段最值问题往往可以转化为点与直线上各点之间的线段长问题，即可以根据垂线段最短求最值。
案例二：如图2，P为边长为6的等边△ABC的BC边上的一动点，M、N分别为点P关于AB、AC轴对称的对称点，求MN的最小值。
图2
具体分析，本例问题是点P的移动与线段MN的长度变化有何相关？由疑问驱动学生思考MN与AP之间的数量关系。通过启发学生探究，可以先由对称证明AM=AP=AN，∠MAN=120°,再作高可得MN= 3AM= 3AP，再根据AP垂直于BC时AP最小从而得出MN最小，因此由垂直线段最短可求MN最小值为9。
通过上述案例发现，通过问题驱动教学形式的科学应用，在转变教学主体及引导学习切入点方面影响作用较大，问题驱动教学模式与传统提问教学模式不同，它侧重问题的驱动性设计，通过引导、提问的方式将问题进行抛出，让学生可以分析问题、探索问题、讨论问题、解决问题。因此，基于初中几何“线段最值”问题的求解策略需求，教师应布置课前预习问题，让学生在预习中可以充分发现及了解问题。最后，教师也应该对其综合素质进行提升，并强化素质教育理念，将教育与教学进行有效结合，结合教学大纲实际需求，对线段最值进行更为科学、立体的问题设计及驱动营造。
综上所述，通过对例谈初中几何“线段最值”问题的求解策略进行分析，主要包括：当下初中几何教学中从存在主要问题，其包括缺乏“问题驱动”教学形式单一、缺乏兴趣调动与科学引导、采用“驱动问题”教学模式以初中几何“线段最值”问题求解为案例等，从多方面、多角度对初中几何“线段最值”问题的求解策略进行概述，为下一步教学工作开展奠定坚实的基础。
参考文献
[1]黄静亚 基于交互白板的初中几何证明教学设计——以“全等三角形的拓展练习”教学为例[J].数学教学通讯，2019，8，（02）：25-26。
[2]蔡国雄 初中几何“PA+k·PB”型的最值问题[J].数学学习与研究，2019，3，（03）：151-152。
论文作者:张守文
论文发表刊物:《素质教育》2019年12月总第328期
论文发表时间:2019/10/17
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