关键词:高中数学 建模能力 教学策略
数学模型要求高中生具有较高抽象思维能力,把实际问题抽象为数学问题后再进行求解,这一过程要求他们要能够观察、分析实际问题,运用学过的数学知识从中提炼得到实际问题的数学模型。在建模过程中,学生要经历“阅读问题→优化参数→建立模型→检验模型”这一过程,数学教师要重视每一环节,有效提升授课质量。
一、注重培养建模意识
数学模型并不只是纯数学问题,更是一种学习数学工具,数学教师在教学中要关注学生建模过程,培养他们建模意识,有效提升个体建模能力。在课堂教学中,教师不妨利用生活中遇到的问题,设计好问题来启发学生,引导他们主动搜集与之相关的资料和数据,成立建模学习兴趣小组来共同合作建立模型。在建模过程中,学生以小组为单位来探究新事物,共同讨论获得的信息、数据的处理和建模的过程,碰撞彼此间的数学思维来建立数学模型,有效形成建模意识。
在课堂教学中,笔者重视培养班级学生的建模意识,以试题来帮助他们树立建模意识。在一次课堂教学中,多媒体展示了一张水车照片,学生展开想象,看结合图片能想到哪些问题,某位学生思考水车上一点距离地面高度与水的流速有何关系。于是,班级学生以小组为单位进行思考,考虑到水车转动的周期性,数学模型为研究周期现象的模型,无需考虑其他因素对水流速与转速的影响。在探究的过程中,学生把水车简化为一个圆,假设其中的某点为P,根据下图来假设未知数列出方程、求解问题,得到相应的计算公式(h=rsin(t·v/r)+b)。这种方法的授课过程还很多,如,学生探讨总长度为L的钢材做成上面为半圆,下面为6个全等小矩形的矩形,研究当小矩形长和宽分别为多少时窗框有最大值。在建模过程中,学生设小矩形长和宽分别为x、y,根据题干条件得:11x+πx+9y=l,得到函数后进行讨论,看如何才能使窗框面积最大。在本道试题中,学生应用建模意识把实际问题转化为数学问题,实现问题数学化。面对生活实际问题时,学生树立建模意识、初步具备建模能力。
图1 水车简化模型
二、理论结合实践教学
在数学建模教学中,试题难度要从易到难、由浅入深,教材所提供的习题难度并不太高,教师先与学生讨论解决问题来形成成功建模经验,使他们产生解决问题的成就感,发展自身数学思维。在学习中,班级学生要注重理论与实践紧密结合,积极参与数学建模过程,提升自身建模能力。
在教学过程中,笔者通过应用题来训练学生的数学建模能力,即,水果商将一批苹果从A地运输到B地,分别有汽车和火车两种方式可供选择,运输的主要参考数据如下:A地到B地的路程为x千米,消耗为150元/时,假设汽车运输总费用为y1,火车运输总费用为y2,如下表所示,(1)分别写出y1、y2与x的函数关系式;(2)请设计出省钱的运输方案,并说明理由。
不等式的数学模型,探讨如何选择科学、合理的运输方案。针对出现的问题,教师可以要求学生分组讨论,找到问题背后的原因,提出改进意见,这有助于提升自身的数学建模能力。在本道试题中,问题设置难度逐步增加,帮助学生
三、结合当前社会热点
数学建模教学要走出课堂、结合社会热点帮助学生接触到社会实际问题,激发他们的学习灵感,拓展其数学思维,以便其在后续学习生活中能够发现、解决数学问题。目前,信息技术对数学教学有着深远影响,教师要引导学生借助网络来查找与实际有关的资料,使他们感受到数学与社会的紧密联系,提升数学建模能力。
在教学中,笔者为学生布置以下试题:很多公共场所都有共享充电宝(如,地铁终点站、餐馆、图书馆、咖啡厅等),要求学生选择某个地区来调查本地充电宝的数量,根据调查数据来建立数学模型,探讨如何改变模型来更好地进行优化,采取哪些措施来调整模型降低公共场所使用从成本。共享经济是近些年的热点,教师带领学生接触社会科技热点来建立数学模型,一方面激发他们的学习兴趣,一方面借助数据来建立数学模型,发展数学思维。实践表明,学生对现实生活中的数学问题有着浓厚兴趣,课堂探究积极性非常高。
总之,数学建模能力的培养并非一日之功,广大数学教师要从建模意识、理论与实践结合、贴近社会热点三个方面入手来提升学生的建模能力,发展他们对数学建模的兴趣,发散其数学思维,有效提升数学建模课堂教学质量。
参考文献
[1]王辉斌.注重数学建模教学 发展数学核心素养[J].教育革新,2019(11):39-40.
[2]隋欣.数学建模在高中数学教学中的运用初探[J].延边教育学院学报,2019,33(05):226-228+231.
论文作者:龚丽明
论文发表刊物:《教育学文摘》2020年1期
论文发表时间:2020/4/3
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