感受的心理过程对数学教学的启示，本文主要内容关键词为：数学教学论文,启示论文,过程论文,心理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
进入新世纪，中国新一轮基础教育数学课程改革非常重视情感因素对学习数学的影响，确立了包括“情感、态度与价值观”在内的三维教学目标，从而，感受成了描述“情感、态度与价值观”目标最常用的行为动词之一.因此，探讨感受的心理过程、特点以及感受心理过程对数学教学的启示等问题是有益的.人的感受分为生理的感受和心理的感受.以下所说的感受主要指心理的感受.按照《现代汉语词典》（2002年增补本）的解释，感受有3个涵义：受到（影响），接受；接触外界事物得到的影响；体会.体验有两个涵义：“通过实践来认识周围的事物”；“亲身经历”.而体会即为体验领会.因此，从数学学习心理的角度看，感受、体验和体会基本上是同义的.数学教学要实现“情感、态度与价值观”目标，应遵循感受心理过程的规律，让学生经历感受的心理过程，重视学生对数学和数学学习过程的感受或体验.
一、感受的心理过程
研究表明，在大脑内，不同组织结构中的神经元彼此相互交流着；负责加工处理情绪的神经元与负责理性决策的神经元之间进行着交流，而两者都分别与自主系统进行着交流.人的正常行为是由大脑整体功能所支配的，两个脑半球对绝大多数活动和情感都有贡献.像阅读、数学能力、记忆的有效储存和提取等复杂的心理活动都需要两个脑半球的积极参与[1].神经教育学基本原理表明，脑是汇通左右两半球的神经元结构来完成言语或视觉等方面的任务的，脑功能发挥是整体统一的；情感是脑有效活动的必要因素；脑具有同时“见到”对象的整体与部分并能同时予以分解与汇集的独特功能[2].这些理论表明，人的认知与情感是紧密联系、相互影响的；个体对新信息的心理感受，需要大脑整体支配，两个脑半球积极参与、协同工作.
显然，人的心理感受与记忆有关.一般而言，进入感觉记忆（也称瞬间记忆）系统和短时记忆系统的信息，若不能得到进一步加工就不会进入长时记忆系统，这时个体难以获得比较深的感受.只有当新信息通过大脑内部加工进入长时记忆系统时，个体才能获得比较深刻的感受.1959年，彼得森用实验方法证实了记忆可划分为短时记忆和长时记忆的假设.在此基础上，阿特金森和西夫林提出了感觉记忆、短时记忆、长时记忆3个记忆阶段的信息存储模式.外界信息进入感觉记忆，仅停留一秒钟左右就立即消失.通过过滤和衰减，部分感觉信息进入短时记忆阶段，转入短时记忆的信息大约停留30秒钟左右，若得不到适当的强化也会消失.只有经过复述的短时记忆中的信息才有可能转入长时记忆阶段[3].信息进入长时记忆系统，就可以得到较长时间的保持.从记忆的3个阶段来看，人的记忆从感觉记忆到长时记忆需要一个心理过程，即：新信息输入→感觉记忆（瞬间记忆）→短时记忆→X→长时记忆→信息输出，这里的X表示“强化”“复述”等，X的心理过程是什么，现在还不清楚.
人对新信息的心理感受也与理解有关.个体对新信息理解的深，感受就深，理解的浅，感受就浅.如果个体对某个数学知识的理解发生困难，那么他会感到该知识难懂难学.现代认知心理学认为，理解的实质是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有信息建构内部的心理表征并进而获得心理意义的过程.Mayer给出了学习者的理解过程模式[4]，如图1所示.在这一模式中，个体的理解分为3个阶段：第一阶段，各种信息经过注意的“过滤”，部分信息经过感觉登记进入短时记忆.第二阶段是编码阶段，进入短时记忆的信息没有得到复述和加工的部分很快消退，得到及时复述和进一步加工的信息进入长时记忆.第三阶段是表征的重新建构和整合阶段.从Mayer关于理解的3个阶段来看，人的理解是一个心理过程，即：新信息输入→感觉记忆（瞬间记忆）→短时记忆→Y→长时记忆→信息输出，这里的Y表示心理操作，按照Mayer的理解，这里的心理操作有两种：编码、重新建构与整合.自然要问“编码”、“重新建构”、“整合”的心理过程是什么呢，现在还不清楚.脑科学研究发现，大脑活动有4大功能区：感受区、储存区、想象区和评价区[5]，评价区又称判断区.学生对数学知识、方法、思想以及对学习过程的感受，并非只是大脑感受区的事，而是4大功能区密切配合、协同加工的结果.史宁中教授等认为：“‘感’是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验的成分.”[6]“感”分外感和内感，外感即外界信息的刺激，内感是内部经验的激活.“储”可理解为或看成短时记忆，当感觉器官接收到外部刺激之后，大脑立即开始对其中的部分刺激进行初始加工，如果信息被注意，那么信息就会转入短时记忆系统.“想”有“开动脑筋；思索；推测”等义，“想”与“思”同义，“想”包括联想、猜想、想象等.“判”是大脑通过已有知识经验对新的信息的识别、判别、评判.“断”即做出判断，包括直觉判断和逻辑判断，也包括统计推断、模糊判断等.“象”即对做出判断所形成的“图式”或“表象”，表象是在物体并没有呈现的情况下，头脑中所出现的该物体的形象.“存”可理解为或看成长时记忆.“受”是接受新信息或新知识，大脑接受新信息或新知识的标志是知识或信息的图式化、结构化、系统化和网络化.
当外界新信息（新知识）刺激大脑时，首先被感受区所“感”而被大脑接受（部分信息），被接受的信息（部分信息）进入储存区“储”起来，接着进入想象区开展“想”，对新信息经过大脑加工展开联想和想象，通过已有知识经验对新信息进行审视、比较、评“判”，得到猜想或结论，形成判“断”，进而形成新的图式和表“象”，再进入长时记忆系统被“存”起来，从而人的大脑就接“受”了内化的新信息.可见，个体对新信息（新知识）的感受，是大脑4大功能区密切配合、协同加工的结果.
目前，对感受心理过程的研究还很少，研究者以“感受的心理过程”、“感受心理过程”为题名或关键词，以“感受”、“心理过程”为关键词，在中国期刊网和维普网上搜索，未找到一篇文章.对于上面“X”、“Y”的心理过程，西南大学博士生导师朱德全教授在给研究生上课时，提出了一个有意思的模型，即：“短时记忆”→“想”→“判”→“断”→“象”→“长时记忆”.他又将“短时记忆”简称为“储”，“长时记忆”简称为“存”，此模型变为：“储”→“想”→“判”→“断”→“象”→“存”.最后，他将感受的心理过程归结为：“感”→“储”→“想”→“判”→“断”→“象”→“存”→“受”，如图2.这个模型实质上给出了感受的一种认知程式.
二、感受的特点
根据感受的心理过程，感受的特点主要有主体性、亲历性、过程性、协同性等.
1.主体性
建构主义认为，教学应以学生为中心，学生是知识意义的主动建构者.知识意义建构的过程，其实质就是学生获得心理感受的过程.学生是学习数学的主体，也是参与数学活动的主体，更是经历“火热思考”并感受数学真善美的主体.因此，感受具有主体性.感受的主体性要求，数学教学应让学生经历“再创造”的过程，学生在“再创造”的过程中用眼去看、用耳去听、用口去说、用手去做、用脑去思，这样学生就能在学习和探究的过程中自己去感受数学的真和美、苦与乐.感受的主体性体现在主体的主动性和差异性上.感受是自己的而不是别人的.学生只有在主动参加各种数学思维活动中才能获得自己的感受.感受的主动性要求数学教学应创设条件让学生主动参与阅读自学、讨论交流、尝试探究、问题解决等活动.感受的差异性表现在每个学生对新信息（新知识）感受所需要的时间不同、感受的过程不同、感受的结果不同.感受的差异性要求在教学时，应高度关注并主动适应主体之间的差异性，为适应主体之间的差异性，可采用分层教学、分层要求、个别指导、延时等候（留足时间思考）等办法.
2.亲历性
亲历性是个体感受的本质特征.亲历性主要是指学生通过实践活动亲身经历某件事情.比如学生对“统计”的感受，可以让学生自己先设计统计调查表，然后自己去搜集数据、整理数据、分析数据，最后做出统计推断（结论），这样学生就经历了统计工作的全过程，获得了对统计的亲身感受.当然，亲历也不一定完全是亲身经历，它也包括学生在心理上虚拟地“亲身经历”某件事情，如教师用生动形象的语言讲自己在解决一个比较难的数学题的感受时，学生就容易对这个教师的感受产生移情性理解，并使学生受到鼓舞和启发.学生对某个知识的学习或对某个问题的探究，可以以不同的方式去亲历，从而得到不同的认识，产生不同的情感.因为个人的感受可以有限分享（即分享到一部分），而分享适宜在交流中进行，所以师生之间、生生之间对某事物或信息的感受的交流是必要的、有益的.
3.过程性
没有过程就没有感受.学生对新信息的感受，是伴随对新信息的认知过程而生成的情感体验.这说明，感受既是认知过程又是体验过程.学生对数学新知识的感受，是大脑4大功能区（感受区、储存区、想象区和判断区）密切配合、协同活动的结果，一般需经历8个阶段：“感”→“储”→“想”→“判”→“断”→“象”→“存”→“受”.数学教学不但要重视结果，更应重视过程.这里所说的过程应该是学生情感体验的过程，全脑思维的过程，问题探究的过程，审美立美的过程等.从感受的心理过程可以看出，感受既需要左脑的线性思维，又需要右脑的非线性思维.因此，感受的心理过程是全脑思维的过程.问题探究一般是一个艰难而又漫长的过程，学生在这个过程中能感受探究数学问题的艰辛与乐趣，从而获得丰富的情感体验.数学美对诱发学习动机，激发学习兴趣，强化数学感受具有重要作用.因此，学生学习数学，应用数学和探究数学的过程应变成审美、用美和立美的过程.
4.协同性
自组织活动是包括人类社会在内的整个自然界普遍存在的一种客观现象.协同学理论的创立者德国著名物理学家哈肯（H.Haken）说：“如果系统在获得空间的、时间的或功能的结构过程中，没有外界的特定干预，我们说系统是自组织的.”大脑是一个整合的、互动的神经网络，其两半球无时无刻都在进行信息的传递和交流.就数学学习与加工而言，认知神经科学的研究发现，数字表征是大脑多个神经系统协同完成的[7].感受的心理活动可以看成是一个开放而有序的自组织系统.感受的心理活动遵循协同所揭示的规律.学生对数学新知识、新方法、新思想和数学学习过程的感受，需要大脑4大功能区密切配合、协同活动.
三、感受的心理过程对数学教学的启示
在数学教学中，为实现“情感、态度与价值观”等教学目标，可遵循感受心理过程的规律，注意感受的特点.感受的心理过程对数学教学有多方面的启示，如数学教学应重视情感体验，激活全脑思维，提倡问题探究，崇尚审美立美等.
1.重视情感体验
数学教学应重视愉快的情感体验.脑科学研究发现，人的大脑可分为智能脑和情感脑.智能脑主要指大脑智能中心；情感脑指大脑的边缘系统，它控制许多情感反应，与大脑中处理记忆存储的部分连接得很紧密，是学习活动的兴奋和抑制中心，起催化剂和抑制剂作用.非智力因素的主要成分，如需要、兴趣、动机、情绪、情感等与情感脑密不可分[8].情感是人对客观事物是否符合自己的需要而产生的态度体验，是个体经验中最亲切的感受和最深刻的体验.广义的情感包括情绪和狭义的情感.情绪的状态可划分为心境、激情、应激、热情4种.情感教育不仅是促进人的智力发育的一种手段，而且是以促进人自身的和谐发展及生活幸福为目的的教育活动[9].根据《辞源》的解释，“体验”既有“领悟”、“体味”、“设身处地”这些心理感受的含义，又有“实行”、“实践”、“以身体之”等外部实践的含义.心理学认为，体验是个体以自己的知识经验为基础认知客观事物的一种特殊的心理活动，它是个体在广泛联想、合情猜想、直觉顿悟、亲身体会、深刻理解的基础上，进而对客观事物形成心理图式、生成意义的过程.裴娣娜教授认为，“体验是一个人对愿望、要求的感受.”体验就是通过实践来认识周围的事物，也可以说体验是接触实物或实践活动中对某事物（信息）或活动的一种真切感受.情感体验教学是一种教学观，这种教学观强调学生在亲历事件的过程中理解并建构知识、发展能力、产生情感、生成意义.
情感体验教学应注意以下几方面：（1）应充分利用现代信息技术强大的直观功能和实验功能.例如在学习几何时，可以借助几何画板、Cabri-Geometre、几何假设者和三维动态图像等为学生提供不同的工具来探讨和理解几何概念，也为他们提供了学习几何、几何推理和建构证明的不同方法[10].（2）重视情境的作用.情境是指与某一事件相关的整个情景、背景或具体环境.情感体验的深刻性依承于教学问题的情境性，教学问题的情境性又依承于数学问题的真实性、直观性、趣味性和开放性.一个真实具体的，或直观形象的，或生动有趣的，或适度开放的情境，可以引起学生的好奇心和学习兴趣，从而激发学生学习和探究的内在动机.例如，对有趣的“糖水不等式”（即
，其中a＞b＞0，m＞0）的理解和建构，若孤立地看，它是比较抽象的，学生一般不会感兴趣.但将此不等式赋予生活的意义，即“现有a克蔗糖溶液含有b克蔗糖（a＞b＞0），如果加入m克蔗糖，那么糖水是否变得更甜？”这时可将两个分式看成糖水的浓度，其结论是直觉的.学生面对这个近乎真实且生动有趣的糖水情境，极易产生深刻的体验反应，学生对这个“糖水不等式”就可能感到有趣、易懂、好记.（3）尽力让学生多产生愉快的情感体验.桑代克（E.L.Thorndike）的效果律认为，当刺激与反应之间联结的形成伴有愉快的情绪体验时，这种联结就会增强（即反应者就会乐于重复这种反应），否则就会减弱.桑代克的效果律启示大家，情感体验来自于成功体验，成功体验来自于认知体验，这就应让学生获得尽量多的认知成功与认知自信的体验.以数学考试为例，数学考试产生适当的焦虑水平有助于提高应试水平，但过于频繁的缺乏针对性的全面考试，会产生“频繁揭锅盖导致夹生饭”现象，甚至导致学生产生心理问题[11].（4）元认知体验是认知主体随着认知活动的展开而产生的认知体验或情感体验，它是个体最高级别的情感体验，应予以特别重视.
2.激活全脑思维
数学是思维的科学.数学的高度抽象性和严谨逻辑性决定了数学学习是“思而知之”，“思”就是理解.数学理解就是对数学知识、方法、思想的感悟.数学教学应激活思维、强化理解、追求高效.王光明教授认为：“高成效的数学教学应具有注重思维的教学，注重在数学教学中的理解问题，注意帮助学生构建良好的认知结构等特征.”[12]数学高效教学应该是基于脑、适于脑和开发脑的教育（3B教育）[11].最近的脑科学研究表明，在大多数时间里大脑的两个半脑和整体对于学习都是重要的.美国学者Eric Jensen认为，不应该强调半脑，否则会损害另一半脑，最好是促进“全脑思维”[13].史宁中教授认为：“理想的教育应该服从人的身心发展规律特别是大脑的发育规律，必须有意识地、有针对性地激活大脑的各个部位.”[14]“激活大脑的各个部位”是创新人才进行创造性思维活动的基本特征.因此，“激活大脑的各个部位”应作为培养创新人才的一条根本的教育原理.“激活大脑的各个部位”可理解为激活全脑思维，即激活左脑的逻辑思维和右脑的直觉思维.例如，在探究递归数列的通项公式时，就可采用全脑思维教学.在求通项公式的初期，让学生计算数列的前几项，然后观察、分析前几项的特征，这时学生的左脑处于积极活动状态并起着主导作用；接着，学生通过一些思考和探究，突发性地或偶然地发现了通项公式的规律，就得到了猜想，猜想的获得主要依靠右脑的直觉思维；最后，学生用数学归纳法或其他方法证明猜想是正确的，这需要左脑的逻辑思维.可见，求递归数列的通项公式，既需要左脑的逻辑思维，又需要右脑的直觉思维.又如，关于数学计算的教学，最好是采用估算和精算相结合的教学.Dehaene等利用fMRI研究发现，精算活动主要在左半球前额叶下部脑区完成；估算活动主要在左右顶叶的顶内沟完成[15].Gordon P的研究表明，精算主要依赖言语表征，而估算则较少依赖言语表征[16].在教学时，学生可以先估算后精算（右脑和左脑并用），通过估算激活右脑，通过精算锻炼左脑.上面基于“猜想—证明”、“估算—精算”的教学设计，既激活了右脑，又锻炼了左脑，真正实现了激活全脑思维.
3.提倡问题探究
问题是数学的心脏，探究是科学的生命.数学作为一门科学，既离不开问题也离不开探究.问题与探究密不可分，问题是探究的焦点，探究是问题解决的基本途径.对数学的感受，既是对问题的感受也是对探究过程的感受.心理学研究表明，情境产生问题，问题引发探究，探究激发创新思维，创新思维生成缄默知识.缄默知识的生成离不开问题意识的生成和尝试探究的训练.问题是指人们面临的困境或者需要解决的疑难.关于问题的教学，应重视问题意识的生成和问题的解决，包括问题的发现、提出、分析、假设、简化、解决等.探究是指人类在认识客观世界以及人类自身的活动中，由于对未知世界的好奇心和求知欲等人类本身固有的品质激发起来的探索、研究的欲望，并通过一定手段、方式，达到对未知事物或事情的了解的过程[17].1933年，美国实用主义哲学家、教育家杜威最早提出在学校科学教育中运用探究的方法，还概括出科学探究的5个步骤（即设置情境、确定问题、提出假设、推理假设、验证假设），并在此基础上创立了“问题学习法”的探究模式.1964年，芝加哥大学施瓦布教授正式使用“探究学习”一词.施瓦布认为，教育的基本途径——教学，也应看作是一种探究过程.“因为探究过程蕴含着教育的本质，学生唯有借此才能了解事物和知识的本质，掌握探究的技能，形成科学态度与科学精神.”[18]2003年，中国《普通高中数学课程标准（实验）》将“数学探究”作为高中数学新课程的重要内容，并指出：“数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探索适当的数学结论或规律，给出解释或证明.”探究教学是指学生在教师指导下，采用“类似科学研究或探究的方式”所进行的一种学习活动.探究教学强调让学生通过动手做与动脑想来能动地学习和理解数学.在中学进行问题探究教学的基本理念是，数学教学应让学生经历“再创造”的过程，包括概念形成的过程，命题发现的过程，结论猜测的过程，思想凝练的过程等，学生在“再创造”过程中体验数学发现或再创造的苦与乐，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而培养学生的实践能力和创新精神.
问题探究教学应注意以下几方面：（1）选好问题.这是因为好问题能够启迪学生思维，激发学生的探究意识，活化学生的思维过程，并产生创造性思维.（2）问题的难度要适中.若问题过于容易，“不用跳，就摘到”，学生就会感到没劲；若问题太难，“跳一跳，摘不到”，学生就难以感受到成功；若问题难度适中，“跳一跳，摘得到”，学生就会感到有劲并获得成功体验.（3）选好探究的视角.以探究高考数学试题为例，其探究的视角很多，一般可从试卷的布局、试题的立意、试题的背景、试题的解法、试题的推广、试题的改编和试题的评价等角度进行[19]，但对学生而言，可以重点研究试题的立意、试题的解法、试题的推广等问题，学生对试卷的布局、试题的背景、试题的改编、试题的评价等问题了解即可，对试题的推广应适可而止.（4）重视学生的自主探究.自主探究应包括探求问题的条件或问题的结论，探讨诸条件之间的逻辑关系，探寻问题解决的思路，探索数学现象的内在规律等.
4.崇尚审美立美
法国数学家傅立叶曾证明：所有的声音都可以用数学方式进行全面的描述.所以有人说，数学是推理中的音乐，而音乐是感觉中的数学.罗素说：“数学是一种至高无上的美.”[20]有一种数学哲学观认为，数学是直觉的.如果说数学是直觉的，那么数学也是艺术的，而艺术的生命在于求美.美能刺激感官、引发兴趣、激活思维、增强理解、加深记忆、促进创造.因此，数学教学可以是追求数学美的教学.从追求数学美的角度来看，数学教学应崇尚审美立美.查有梁研究员认为，“在课堂教学中，自始至终都贯穿着‘审美’与‘立美’.‘审美’是认识美之所在；‘立美’是创造美之实践.”查有梁在《新教学模式之建构》（2003年）一书中提出了“审美—立美”教学模式.其基本过程是：图像—模型—实验—原理，这种教学模式突出情感思维即突出艺术思维[21].数学审美有利于学生增强对数学的理解力和感受力，数学立美有利于培养学生对数学的想象力和创造力.审美是一种心理活动，是客观现实中美的事物在个体头脑中的反映及个体对美的事物的态度体验和行为反应.数学审美是数学中美的事物（图形、结构、公式、方法、思想等）在个体头脑中的反映及个体对数学中美的事物的态度体验和行为反应.数学立美是创立数学美的实践活动.形象性、感染性和社会性等是美的基本特征.美学的这些特征应用于数学，就构成了数学美的基本特征，它包括简单美、和谐美、对称美、奇异美等.如数学概念的提出、公式的建立、计算的程序与框图、几何的变换（如初等变换、仿射变换、射影变换等）、问题的解决等都应展示简单美.公理体系的建构、命题之间的逻辑关系应遵循和谐美.数学基本结构（序结构、拓扑结构和代数结构）、几何直观应体现对称美.数学直觉思维、创造想象应追求奇异美.
致谢：感谢给作者讲授和提供“感受的心理过程模型”（图2）的朱德全教授.
标签：数学论文; 长时记忆论文; 短时记忆论文; 认知发展理论论文; 思维品质论文; 系统思维论文; 认知过程论文; 大脑思维论文; 教学过程论文; 信息加工论文; 系统学习论文;