隆元述 四川省内江市资中县第二中学 四川 内江 641200
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-031-01
在一节习题课上，学生做了2017年广安中考数学第25题：
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F。点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D。
（1）求证：直线AE是⊙O的切线。
（2）若∠BAC=30°，BC=4，，，求的长。
对于这道题的第（2）问，学生出现了以下两种解答：
解法一：连结BD。∵在Rt△A BC中，BC=4，∠BAC=30°，∴AB=8。
又∵，
∴。
∵∠BAD=∠BCD, ∠AFD=∠CFB，∴△AFD∽△CFB。
∴，即。
∴AF=5。 ∴BF=AB-AF=8-5=3。
解法二：连结BD。 ∵在Rt△A BC中，BC=4，∠BAC=30°，∴AC=,AB=8。
又∵在Rt△A BD中，，
∴。
∴。∵∠BDC=∠BAC, ∠BFD=∠CFA，∴△BFD∽△CFA。
∴,即。∴。
同一道题居然得到两种截然不同的结果！我认识到这是一个很好的机会。于是，我把两种解答展示给学生，问道：为什么用不同的方法，会得到不同的答案？错在哪里呢？大家又仔细演算了一遍，解答过程没有任何问题。突然，一个学生提出：难道是题错了？我对这位同学敢于质疑的精神给予了鼓励和赞扬，并因势利导问道：如果是题错了，那又错在哪里呢？同学们又开始了思考、演算、讨论。经过一番思考后，一位同学发言了：本题的条件是自相矛盾的，由∠BAC=30°，BC=4，可求得点C到AB的距离是，而，但,也就是CF比点C到AB的距离还小，这怎么可能呢？我对他给予了充分的肯定和赞扬。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆接着，又一位同学说：我去掉条件∠BAC=30°也能解答，只不过得到的答案和刚才的两个答案又不相同。接着，我让他展示了自己的解答。
解答非常完美！我对第二位同学的发言也给予了充分的肯定和赞扬。
通过同学们的积极思考和发言，疑惑终于被解开了：原来这个题多了一个条件，而这个多出来的条件又和其它条件自相矛盾，才导致了用不同的方法，就会得到不同的计算结果。 中考题居然也有错！在问题解决的过程中，同学们在老师的引领下积极思考，敢于质疑，勇于创新，不断的提出和解决问题，展现出了很高的创新思维品质。
数学课程标准指出：数学教学活动，要引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；学生要敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
如何培养学生的批判性思维呢？下面结合我的教学工作谈谈自己的一些看法：
一、教师要鼓励学生大胆质疑，创造性地提出问题。
不盲从，不迷信，有主见，不固执，是一个人良好的自信心的体现。这种独立人格的形成与思维的批判性的成熟是同步的。正确的质疑是思维的批判性的外在表现。在数学教学中，教师要善于捕捉和创设问题情景，激发学生敢于质疑的意识，诱发学生创新思维的积极性。 要大胆质疑，不迷信课本，不迷信权威，敢于否定前人，敢于打破“课本不会出错”，“中考题不会出错”这样的思维禁锢，养成理性思考的习惯，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。勇于提出问题是一种可贵的探索求知精神，也是创造的萌芽。
二、教师要营造民主开放的课堂氛围，倡导平等的师生关系。
要培养学生的批判性思维意识，教师首先必须改变观念，打破“师道尊严”的格局，营造民主平等、宽松和谐的教学氛围。教学过程中鼓励学生提出问题、探讨问题，支持学生的批判性思维和求异思维，给学生个体的发展提供一个良好的空间。教师要善于发现和肯定学生独特的思路和不同的见解，引导学生从新的角度去重新思考、分析，找出原结论的缺陷与不足，鼓励学生发现问题，大胆批判，并及时进行正确、灵活的评价、反馈。营造一种宽松、民主、和谐的学习氛围。引领学生善于向老师和同学质疑，不轻易认同别人的观点，而是通过自己的独立思考，判断其价值，并提出自己的独到见解。
三、教师要加强对学生的示范引导。
在日常教学活动中，教师不能简单的照本宣科，而是能够提出自己的意见，能够对于教材、教辅等学习资料和日常错误提出质疑，并引导学生纠正这些错误，对于已经解决的问题思考更优策略等等。通过教师的言传身教，教师对权威的质疑，教师平时也要接受学生的质疑，这将有效激发学生批判性的思考，从而大胆表达自己的观点，促进师生平等对话。
培养学生批判性思维能力的方法还有很多，只要在教学中让学生主动参与知识的形成过程，鼓励学生自主学习，独立思考，敢想敢问，寻找漏洞，挑战传统，提出独特的与众不同的新看法，学生的批判性思维能力和创新思维能力自然能得到提高。要提高学生的批判性思维能力和创新思维能力不可能一蹴而成，需要一个长期的过程。只要我们坚持不懈地努力，学生的批判性思维和创新思维就一定会不断提高。
论文作者:隆元述
论文发表刊物:《中小学教育》2020年4月2期
论文发表时间:2020/4/16
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