新课程理念下的“双基”教学，本文主要内容关键词为：新课程理念论文,双基论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
以发展的眼光，与时俱进地审视基础知识和基本技能，帮助学生打好基础、发展能力，提高智力，孕育创新精神，是实施新课程的重要方面.在新课程的理念下，如何看待“双基”和“双基”教学？是我们必须思考和探索的基本问题.对此，谈一点认识，与同行切磋.
社会发展、数学的发展和教育的发展，要求我们与时俱进地审视“双基”和“双基”教学.我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（这种变化包括要求和处理两个方面）和发展上，去思考这种变化，去探索新课程理念下的“双基”教学.
一、如何把握新增内容的教学
这是教师在新课程实施中遇到的一个挑战.为此，我们首先要认识和理解为什么要增加这些新的内容，在此基础上，把握好“标准”对这些内容的定位，积极探索和研究如何设计和组织教学.例如：
1.由于“算法”在当今数学科学技术中的作用已经凸现出来，他是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础，在社会发展中发挥着越来越大的作用，已融入社会生活的方方面面.此外，学习和体会算法的基本思想对于理解算理、提高逻辑思维能力、发展有条理的思考和表达也是十分重要和有效的.因此，无论是从科技的发展、数学的发展，还是从现代社会对人才的要求、从育人方面的作用来看，都需要增加“算法初步”这一内容作为高中数学的基础知识.
对于这部分内容的定位，“标准”已作了明确的要求.这就是：结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想；学习和体验算法的程序框图、基本算法语言；并将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，学习分析、解决问题的一种方法.
因此，在教学中，应结合实际问题（问题可以是学生熟悉的，如：求
的近似值、求最大公约数或最小公倍数，也可以是新的问题，如：用二分法或切线法求方程根的近似值，等等）通过模仿、操作、探索“三部曲”的过程组织教学，采用集中学习与分散渗透相结合的方式进行.教学中应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力，不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计，同时应尽可能通过具体实例的上机实现，帮助学生理解算法思想及其作用.
也就是说，在算法的教学中，不宜上来就给出什么是算法、什么是算法的基本语句的形式化定义，然后再讲例子，去解释或者说明这些概念.而是要结合解决具体的问题，通过对问题解决过程的分析，归纳出算法的一些要素，例如，算法首先是一个程序，是解决一类问题的程序，他有问题的指向性，通过有限步骤可以给出判断.在这个过程中使学生体会算法的思想、了解算法的要素和含义；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；体验和理解基本算法语句—输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句；进一步体会算法的基本思想.还要通过把算法的思想渗透在有关内容中，去解决有关问题.
也就是说，我们要有目的、有意识地将算法思想渗透和应用在高中数学的有关内容中，不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用.例如，在函数学习中，可以把函数概念作“算法化”的理解（我们可以把函数看作是一个待解决的问题，对应一组输入就有一组相应输出）、求函数值；在方程与函数的联系中，可以把二分法设计出相应的算法，再借助计算器或计算机求方程的近似解；在数列学习中，可将算法用于对有限数列求和、求项数等问题中；在统计、概率学习中可将算法用于统计量的计算，随机数的产生等问题中，此外，教学中可把数学学习中的问题、生活中的素材和问题拿到课堂中，尝试着用算法去解决，增强学生的兴趣和吸引力.
2.由于推理与证明是数学的基本思维过程，是做数学的基本功，也是人们在一般学习和生活中常用的思维方式，是发展理性思维的重要方面；数学与其他学科的区别除了研究对象不同之外，最突出的就是数学内部规律的真确性必须用演绎推理（逻辑推理）的方式来证明，而在证明或学习数学过程中，又经常要用合情推理去猜测和发现结论、探索和提供思路.因此，无论是学习数学、做数学，还是对于学生理性思维的培养，都需要在基础教育阶段的高中数学中加强这方面的学习和训练.因此，增加了“推理与证明”的基础知识.
在教学中，可以变隐性为显性、分散为集中，结合以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确化等方式，使学生感受和体验如何学会数学思考方式，体会推理和证明在数学学习和日常生活中的意义和作用，提高数学素养.例如，可通过探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系、通过平面上的圆与空间中的球在几何元素和性质上的类比，体会归纳和类比这两种主要的合情推理在猜测和发现结论、探索和提供思路方面的作用；通过收集法律、医疗、生活中的素材，体会合情推理在日常生活中的意义和作用.结合一些数学实例或生活中的实例（可以让学生自己给出），结合数学文化中“欧几里得《几何原本》与公理化思想”这一选题，体会演绎推理在数学学科、建立理论体系的必要性，乃至公理化思想在其他学科，如物理、法律中的应用.
二、教学中如何使学生对基本概念和基本思想有更深的理解和更好的掌握
“课标”在课程的理念、目标上的一个发展是在数学教学和数学学习中，更加强调对数学的认识和理解，无论是基础知识、基本技能的教学、数学的推理与论证、还是数学的应用，都要帮助学生更好地认识数学、认识数学的思想和本质.那么，在教学中应如何处理才能达到这一目标呢？
首先，教师必须很好地把握诸如：函数、向量、算法、统计、空间观念、运算、数形结合、随机观念等一些核心的概念和基本思想.其次，要通过整个高中数学教学中的螺旋上升、多次接触，通过知识间的相互联系，通过问题解决的活动等方式.使学生不断加深认识和理解.比如：
1.对于函数概念真正的认识和理解，是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程.我们在必修课程的“数学1”模块中，首先要在义务阶段学习的基础上，通过提出恰当的问题，创设恰当的情境，使学生产生进一步学习函数概念的积极情感，帮助学生从需要认识函数的构成要素；需要用近现代数学的基本语言——集合的语言来刻画函数概念；需要提升对函数概念的符号化、形式化的表示等三个主要方面来帮助学生进一步认识和理解函数概念.并在义务阶段学习函数三种基本表示法的基础上，通过具体的问题背景，让学生恰当选择相应的表示方法去解决问题，在解决问题中帮助学生加深对函数概念的认识和理解.
随后，通过基本初等函数——指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的学习，进一步感悟函数概念的本质，以及为什么函数是高中数学的一个核心概念.
再在“导数及其应用”的学习中，通过对函数性质的研究，再次提升对函数概念的认识和理解，等等.这里，我们要结合具体实例（如分段函数的实例，只能用图象来表示的实例等），结合作为函数模型的应用实例，强调对函数概念本质的认识和理解，并一定要把握好对于诸如求定义域、值域的训练，不能做过多、过繁、过于人为的一些技巧训练.
2.对于统计的学习，必须强调统计基本思想和方法的认识理解，而不能把统计作为计算统计量的学习.
在教学中，要让学生比较系统地参与收集数据、整理、分析数据、从数据中提取信息、进行估计、作出推断的全过程，并让学生在经历解决问题的活动过程中，感受和体验统计用样本来估计总体，即从局部来推断整体的归纳思想，学会收集数据的一些基本方法，体会统计思维与确定性思维的差异.
学生在收集数据过程中学习随机抽样方法时，教师要引导学生结合实际问题的背景和解决问题的过程，感受、认识简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法适用的对象，并从中理解三种抽样方法各自的特点、区别.
在解决一些实际问题时，由于总体的复杂性，首先要引导学生要注意综合使用这几种不同的抽样方法去解决实际问题.其次，在整理、分析数据，提取信息、进行估计、作出推断时，同样要在问题解决中学习用样本估计总体的方法，引导学生体会用样本估计总体的归纳思想，在用样本频率分布和特征数估计总体分布和总体特征数时，有意识引导学生体会注意样本频率分布和特征数的随机性，强调样本代表性的意义.再次，在变量之间相关关系的教学中，不能简单的把求回归直线作为目的，还要引导学生体会如何从随机性中寻找规律性的思想方法，以及回归直线的意义和作用.
此外，还可以通过适当的例子，使学生认识：用统计结果进行推断是有可能出错的，体会统计思维与确定性思维的差异.例如：可以用某个班某个学期内学生的数学平时学习成绩与期末学习成绩之间的回归直线关系来推断下一学期学生的数学平时学习成绩与期末学习成绩之间的关系，这会对学生抓紧、抓好数学平时学习起到一定的促进作用，但是，与此同时也应该注意会有非确定性现象、随机性出现.例如，某个学生的数学平时成绩与期末学习成绩之间的关系不是完全像回归直线所表示的那种函数的确定性关系，而且有时对个别学生来说，可能会出入较大.
在统计、概率的教学中，会涉及到不少的概念，在高中教学中我们直接给出这些概念的形式化定义，这不仅在数学上是困难的，而且也不符合高中学生的认识水平.例如统计中的一些抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）的引入、一些常见统计方法（如：独立性检验、假设检验、聚类分析、回归分析等）的学习，概率中一些概念（随机事件、古典概型、几何概型、离散型随机变量、条件概率、两个事件互相独立等）的给出，都是通过具体例子，通过具体案例，结合问题的解决，归纳、概括给出的.重点在于认识和了解统计思想方法的特点，对数据的直观感觉.了解随机现象与概率的意义，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，体会概率模型的作用，以及运用概率思考问题的特点.初步形成用随机观念观察、分析问题的意识.
因此，在教学中一个重要问题是：必须把握好例子内容中的数学含义.例如，通过例子在讲述概率概念的时候，用“明天上海地区降雨的概率是60％”、“某种彩票的中奖率是0.05％这样的例子是较为合适的，因为他们都是大量可重复的（或近似于大量可重复的试验）.然而用“我有95％的把握考上大学”这样的例子就不太合适了.因为对一个人来讲，毕业、考大学的次数只有一、两次，最多也不过四、五次，况且每次发挥的如何，每次考题的内容、风格，每届毕业生的水平，等等.都不相同，不是一个大量可重复（或近似于大量可重复）.的试验，不能用客观事实来确定这句话中的95％.引入这种例子往往会干扰对概念本身的理解.还要注意例子数量的把握，既要避免“一次归纳”（即通过一个例子就得出一个概念或结论）的处理，也要避免过多的例子因非本质内容上的干扰，影响了对概念本质的理解、对基本方法的掌握.
（3）把握好新课程对原有内容削弱和淡化的、以及处理上有变化的一些基础知识.如在不等式内容中删去了不等式证明和绝对值不等式；在函数内容中降低了对反函数和复合函数的要求；在三角函数中降低了恒等变形的要求；在解三角形中强调的是解决问题中的设计和策略；在立体几何内容中强调向量方法在立体几何中的应用；加强了概率、统计的要求，等等.此外，微积分的处理有较大的变化（我们将另作介绍）.
三、关于基本技能的训练
熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的.例如，在学习概念中要求学生能举出正、反面例子的训练；在学习公式、法则中要有对公式、法则掌握的训练，也要注意对运算算理认识和理解的训练；在学习推理证明时，不仅仅是在推理证明形式上的训练，更要关注对落笔有据、言之有理的理性思维的训练；在立体几何学习中不仅要有对基本作图、识图的训练，而且要有从整体观察入手，从整体到局部与从局部到整体相结合，从具体到抽象、从一般到特殊的认识事物的方法的训练；在学习统计时，要尽可能让学生经历数据处理的过程，从实际中感受、体验如何处理数据，从数据中提取信息；等等.
在过去的数学教学中，往往偏重于单一的“纸与笔”的技能训练，以及对一些非本质的细微末节的地方，过分地做了人为技巧方面的训练，例如对集合中“三性”的过于细微的训练、对于函数中求定义域过于人为技巧的训练，等等.特别是在对于运算技能的训练中，经常人为地制造一些技巧性很强的高难度计算题，或者技巧性不强但是计算非常繁琐、意义不大的计算题.比如三角恒等变形里面就有许多复杂的运算和证明.这样的训练学生往往感到比较枯燥，渐渐的学生就会失去对数学的兴趣，这是我们所不愿看到的.我们对学生基本技能的训练，不单纯是为了让他们学习、掌握数学知识，还要在学习知识的同时，以知识为载体，提高他们的数学能力，提高他们对数学的认识.
事实上，数学技能的训练，不仅是包括“纸与笔”的运算、推理、作图等技能训练，随着科技和数学的发展，还应包含更广的、更有力的技能训练.例如，我们要在教学中重视对学生进行以下的技能训练；能熟练地完成心算与估计；能决定什么情况下需寻求精确的答案，什么情况下只需估计就够了；能正确地、自信地、适当地使用计算器或计算机；能估计数量级的大小，判断心算或计算机结果的合理性，判断别人提供的数量结果的正确性；能用各种各样的表、图、打印结果和统计方法来组织、解释、并提供数据信息；能把模糊不清的问题用明晰的语言表达出来（包括口头和书面的表达能力）；能从具体的前后联系中，确定该问题采用什么数学方法最合适，会选择有效的解题策略；等等.
也就是说，随着时代和数学的发展，高中数学的基本技能也在发生变化.教学中也要用发展的眼光与时俱进地认识基本技能.而对于原有的某些技能训练，随着时代的发展可能被淘汰，如：以前要求学生会熟练地查表，像查对数表、三角函数表等.当我们有了计算器和计算机以后，那么，能正确地、自信地、适当地使用计算器或计算机这样的技能就替代了原来的查表技能.
四、鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，认识和理解基本概念、掌握基础知识
随着数学教育改革的展开，无论是教学观念，还是教学方法，都在发生变化.但是，在大多数的数学课堂教学中，教师灌输式的讲授，学生以机械的、模仿、记忆的方式对待数学学习的状况仍然占有主导地位.教师的备课往往把教学看成一部“教案剧”的编导的过程，教师自己是导演、主演，最好的学生能当群众演员，一般学生就是观众，整个过程就是教师在活动，这是我们最常规的教学，“独角戏”、“一言堂”，忽略了学生在课堂教学中的参与.
为了鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，认识和理解基本概念、掌握基础知识.在备课时不仅要备知识，把自己知道的最多、最好、最生动的东西给学生，还要考虑如何引导学生参与，应该给学生一些什么，不给什么；先给什么，后给什么；以什么样的形式能给他带来最大的思考空间；怎么提问，在什么时候、提什么样的问题才会有助于学生认识和理解基本概念、掌握基础知识，等等.例如，在用集合、对应的语言给出函数概念时，可以首先给出有不同背景，但在数学上有共同本质特性（是从数集到数集的对应）的实例，与学生一起分析他们的共同特性，引导学生自己去归纳出用集合、对应的语言给出函数的定义.在讲圆锥曲线的时候，不要先讲什么是曲线，而是先给他们看一些图片，或者提前给他们留作业，让他们观察各种桥的形状，（可以是实地的，也可以是其他方式的），或其他二次曲线的图片或实例，再提出问题：这些形状所展示的曲线都很美，他们是一样的吗？有什么差别？等等.这不仅使学生参与到学习活动中来，而且使圆锥曲线的学习有了实际的背景，同时也看到了他们的具体应用，增强了学习的兴趣.
在课堂教学中鼓励学生参与时会遇到种种困难，比如：学生七嘴八舌了怎么办，“东奔西跑”了怎么办，控制不住了怎么办，教学任务完成不了怎么办，等等.对此，我们在备课时首先要加强对教学内容和课时整体上的把握和安排，对核心的概念和内容在时间上留有余地，对每一次所讲内容对数学上的要求有一个清楚的认识，对学生的基础和认知水平有一个比较准确的估计.其次，在观念上也要有转变，因为当我们把学生学习的积极情感调动起来、学生的思维被激活时，学生会积极参与到教学活动中来，也就会提高教与学的效率.同时，我们需要在实施过程中不断探索和积累经验.
总之，要考虑采用多种方式，鼓励学生积极参与，帮助学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，只有这样，才能使学生对基本概念和基础知识有更加深刻的认识和理解.
五、借助几何直观揭示基本概念和基础知识本质和关系
几何直观形象、直观，能启迪思路、帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，徐利治先生曾说过，只有做到了直观上理解，才是真正的理解.因此，在“双基”教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考、揭示研究对象的性质和关系，并且学会利用几何直观来学习和理解数学的这种方法.例如，在函数的学习中，有些对象的函数关系只能用图象来表示，如人的心脏随时间变化的规律——心电图，某地在一天内的气温随时间的变化规律，等等.在工程或许多实际问题中，人们总是希望能画出函数的图形，以便从图形中来了解函数整体的变化情况，又如在导数的学习中，我们可以借助图形，体会和理解导数在研究函数的变化：是增还是减、增减的范围、增减的快慢等问题中，是一个有力的工具；认识和理解为什么由导数的符号可以判断函数是增是减，为什么由导数绝对值的大小可以判断函数变化得急剧还是缓慢.对于一些只能直接给出函数图形的问题，更能显示几何直观的作用了.再如对于不等式的学习，我们要注重它在刻画区域上的几何意义，尤其是在不等式组与线性规划的学习中.此外，还有数系扩充中复数与三角函数、与向量的关系.等等，我们都要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在学习基本概念、基础知识，乃至整个数学学习中的意义和作用，学会数学的一种思考方式和学习方式.
当然，我们教师自己对几何直观在数学学习中的认识上要有全面的认识，例如，除了需注意不能用几何直观来代替证明外，还要注意几何直观带来的认识上的片面性.例如，对指数函数y=a[x]（a＞1）与直线y=x的关系的认识，因为以往教材中通常都是以2或10为底来给出指数函数的图形，在这两种情况下，指数函数y=a[x]的图形都在直线y=x的上方，于是，便认为指数函数y=a[x]（a＞1）的图形都在直线y=x的上方.教学中应避免类似这种因特殊赋值和特殊位置的几何直观得到的结果所带来的对有关概念和结论本质认识的片面性和错误判断.
六、恰当使用信息技术，改善学生学习方式，加深对基本概念和基础知识的理解
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学方式、数学学习方式等方面产生深刻的影响.信息技术在教学中的优势主要表现在：快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能；提供交互式的学习和研究环境等方面.因此，在教学中，应重视与现代信息技术的有机结合，恰当地使用现代信息技术，发挥现代信息技术的优势，帮助学生更好地认识和理解基本概念和基础知识.
在函数概念、指数函数、对数函数、三角函数、算法初步、统计、立体几何初步、曲线与方程等内容中，“标准”明确建议借助计算器或计算机进行教学.这就需要我们深入研究包括这些内容在内的数学教学中，如何恰当地使用信息技术，帮助学生理解和掌握基本概念和基本知识.
一般来说，在教学中运用现代信息技术时，既要考虑数学内容的特点，又要考虑信息技术的特点与局限性，把握好两者的有机结合，利用计算器和计算机的优势，确实有助于学生理解和掌握基本概念和基础知识.
例如在立体几何初步的教学中，在开始时，我们可以运用现代信息技术丰富的图形呈现与制作功能这一技术优势，提供大量的、丰富的几何体图形，并且可以通过制作功能，从不同角度观察它们，通过多次的观察、思考，帮助学生去认识和理解这些几何体的结构特征、建立空间观念、培养空间想象能力.但是，随着学习的展开和深入，就要逐步摆脱信息技术提供的图形，建立空间观念、形成空间想象能力.也就是说，虽然信息技术丰富的图形呈现与制作功能有它的优势，能起到我们教师和其他手段难以做到或做不到的事情，但他也只是学生建立空间观念和形成空间想象能力的一种手段，而不是最终的目的，我们的目的是利用这一技术帮助学生建立空间观念和形成空间想象能力.
再如，在函数部分的教学中，可以利用计算器、计算机画出函数的图像，探索他们的变化规律，研究他们的性质，求方程的近似解，等等.在指数函数性质教学中，就可以考虑首先用计算器或计算机呈现指数函数y=a[x]的图像，在观察过程中，引导学生去发现当a变化时，指数函数图像成菊花般的动态变化状态，但不论a怎样变化，所有的图像都经过点（0，1）并且会发现当a＞1时，指数函数单调增，当a＜1时，指数函数单调减.并且，教师还可以利用计算机或计算器，配备恰当的问题，为学生营造探索、研究的空间，引导、帮助学生自己总结出有关规律和性质，为学生提供交互式的学习和研究环境，也为学生的发现学习创造条件，更好地认识和理解基本概念和基础知识.
总之，我们可以从新课程在新增内容上、从对原有内容的变化（这种变化主要包括要求和处理两个方面）和发展上，去思考和探索新课程理念下确定“双基”的依据，以及如何更有效地进行“双基”的教学，以便更好地帮助学生从内心去体验和理解基本概念和基础知识.我们期待着一线教师的研究成果，不断丰富新课程的教学资源.
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