基于加权马尔科夫模型的湖北省 CPI预测
舒服华
(武汉理工大学 继续教育学院，湖北 武汉 430070)
摘 要： 研究地区CPI的变化趋势，对全面把握当地宏观经济运行状态，据此制定相应的政策措施，保持地区CPI基本稳定以及促进本地区经济健康发展等具有重要意义.针对传统马尔科夫预测模型存在对历史数据均衡看待，且预测结果比较笼统的问题，采用对不同时期历史数据加权重和模糊数学处理预测结果的方法进行了改进，发挥数据的特点，拓展了模型的应用范围.运用改进后的模型对湖北省CPI进行了预测，通过验证得到模型有较好的效果.由模型预测得到2019年4月湖北省CPI为2.473%.
关键词： CPI；预测；马尔科夫链；权重；模糊数学
0 引言
居民消费价格指数(CPI)是反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标.CPI与居民的经济生活有着密切的关系，也是反映宏观经济发展的晴雨表，CPI过高或过低都反映出经济运行不正常，都不利于国民经济的健康发展.CPI过高，表明物价整体水平较高.对于老百姓来说，收入遭到了缩水，购买能力下降，生活成本增加，生活水平出现下降.从表面看，物价的上涨使生产者的利润空间增大，盈利能力变强，对企业有利.但实际上随着物价的上涨，民众的消费意愿也会下降，对商品的需求量减少，生产者的产品销售量也会相应下降，导致企业库存积压，资金无法回笼，生产无法完全延续或扩大.同时，原材料的价格也在上涨，企业的生产成本也会增加，所以，生产者并不能在物价上涨中获得多少利益.相反，会影响他们正常的生产和经营，也使整个宏观经济运行处于不利的状态.CPI过低.表明物价整体水平较低，东西便宜了，钱值钱了，老百姓的购买力增强了，看起来短期内民众得到了实惠，福利水平提高了.但从长远看，对老百姓也是不利的.物价下降，导致企业的利润空间受到挤压，盈利能力降低，那样就会挫伤他们生产和投资的积极性，不得不削减产能，使得社会供应量减少，物价就会出现反弹.此外也会导致社会用工量的减少，失业率上升，职工的整体收入水平下降，老百姓的购买力反而降低，生活质量也随之下降，最终使老百姓限入不利的境地.对于宏观经济而言，CPI过低，市场银根紧缩，货币流动速度降低，消费不振，经济增长乏力.因此，保持CPI在合理的区间运行至关重要.科学预测CPI变化趋势，对全面把握宏观经济运行状态，进而采取对应的调控政策和措施，保障民生和促进国民经济健康发展等具有重要的意义.关于CPI预测问题，国内学者进行了大量研究，主要方法有：自回归滑动平均模型[1]、向量自回归模型[2]、自回归条件异方差模型[3]、灰色模型[4]、马尔科夫模型[5]、神经网络[6]、支持向量机[7]等，但都不尽如人意.其中，马尔科夫预测模型是通过对大量的历史资料的统计分析，推断事物的未来走势，在许多领域得到了广泛的应用.但传统的马尔科夫模型忽视了不同时间段的历史数据对推断事物后期发展的影响不同，并且只能对事物的发展趋势作定性分析.本研究采用对不同历史数据加权和借鉴模糊数学理论的方法，对传统马尔科夫预测模型进行改进，使其能体现不同特点的历史数据对预测结果的影响程度，并借用模糊数学的方法对预测对象进行定量分析.最后，运用改进后的马尔科夫预测模型对湖北省CPI走势进行了预测.
1 加权马尔科夫预测模型
马尔科夫过程是研究事物状态及状态转移规律的统计特性理论，它通过不同状态的初始概率及状态的转移概率来确定状态之间的变化趋势，以达到预测事物未来发展状况的目的.马尔科夫预测模型的基本原理是：依据变量的前若干时段的状态值，对变量的后某一时段的状态进行预测.传统的马尔科夫预测模型只能用作变量的定性预测，并且将变量之前各时刻的状态值对后续预测的影响均衡对待，没有考虑变量不同时刻的状态值对预测后面状态值的作用不同，应用范围受到了一定限制，预测精度也差强人意.本研究采用改进的马尔科夫预测模型预测变量发展趋势，其一，对变量在不同时刻数据依据特点采用不同的权重，合理利用全部已知信息；其二，运用模糊数学中的级别特征值法定量计算预测目标的具体值，以提高方法的适用性.加权马尔科夫预测方法具体步骤如下.
当我们回顾百达翡丽世界时间腕表发展的历史进程，会发现东八区最初代表城市是北京，而后改为香港并一直沿用至今。2018年5月27日，正逢北京源邸十周年之际，百达翡丽正式宣布“World Time世界时间腕表”系列东八区代表城市将于2019年正式回归“北京”。十年，百达翡丽不断创新，以记录光阴铭记岁月的方式，同中国消费者共同见证时代的变革与发展。如今，世界时间腕表东八区代表城市回归北京这一宏伟的革命性举措，无疑是对中国精英阶层的献礼，更是对历史的回敬。百达翡丽世界时间腕表即将正式进入“北京时间”。
1.1 系统变量状态划分
一般根据变量x i 的已知样本的均值μ 和标准差σ ，将变量状态值划分为若干级别.本研究将湖北省CPI划分为5个级别，具体如表1所示.
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高校在进行财务内部控制过程中离不开有效的预算管理，预算是财务管理中的核心工作，对于财务管理工作的开展和发挥都有着重要的影响，高校在进行内部控制管理时，必须要做好各项财务支出的预算管理工作，但是实际情况却是，在很多高校进行内部控制管控过程中，却没有做好预算管理。预算管理人员、预算方法、预算编制等都存在着一定的问题，导致高校的预算管理工作没有形成规范化的管理体系，在实际的预算工作中，无法将预算管理工作有效完成，影响到高校的内部控制管理，阻碍了高校的建设及发展。
表1 变量状况级别划分标准
Table 1 criteria for classification of state levels of variables
1.2 计算1 步(基准时刻)和多步状态转移概率矩阵
1步状态转移概率矩阵P 1={p ij }，且有
(1)
其中：s ij 为数据样本中状态S i 经过1步转移到状态S j 的次数，∑s i 表示状态S i 在样本中出现的总次数.
n 步状态转移概率矩阵为
(2)
1.3 计算各阶的自相关系数
阶数是为预测系统变量而选取的状态转移的步数，也就是从某一时刻算起，到预测目标的阶数，阶数也称为滞后期或步长，一般取4—6，各阶的自相关系数为
(3)
转移概率最大的状态即为预测目标对应的预测状态.
1.4 计算各阶的权重
所选取系统变量各时段值(阶数)的权重为
(4)
其中m 为预测时需要计算的最大阶数.
活动定于下午两点半开始，因为担心路上耗时，我们十二点钟就早早出发了。说也奇特，出门在布鲁塞尔还是晴天，车过了根特，天上就飘起了濛濛细雨，让人顿感肃穆。公路两旁是宽阔平坦的田野，指示牌出现了敦刻尔克的字样，原来，这里不仅是一战的战场，也是“二战”中敦刻尔克大撤退的线路。我能想象出当年此地的金戈铁马。
1.5 构建预测状态转移概率矩阵
根据求出不同步长的状态转移概率矩阵.以第一个选定的基本时刻(1阶)为初始状态，结合各阶状态转移概率矩阵，以及滞后时刻的状态，构建预测状态转移概率矩阵.
(5)
其中：k 为步长；
为状况S i 第k 阶的概率值(预测状态转移概率矩阵中第k 行第i 列的概率值).
1.6 计算预测变量处于各状态的概率
于是，可求得状况级别的特征值为
(6)
其中：r k 为第k 阶的自相关系数，n 为系统变量的样本长度.
1.7 求级别特征值
变量在t +s 时刻的预测值为
(7)
其中：d i 为第i 阶对应的模糊数；η 为最大概率作用指数，其值越大，越能突出最大概率作用，一般η =2或4.
于是，级别特征值为
(8)
1.8 求变量的预测值
计算各阶的模糊数
(9)
其中T i 和B i 分别为状态S i 的上、下限，i 为状态级别.
2 湖北省CPI 走势预测
图1为湖北省2015年1月至2019年3月CPI走势图(数据来源于湖北省统计局)，从图1知，在这51月内湖北省CPI基本稳定，最小为1.0%，最大为3.2%，仅1个月超过3%，其余都小于3%，基本在国际公认的恰当范围内，发展趋势平缓，说明3年多来湖北省物价稳定，经济运行状态良好.以这51个月湖北省CPI资料为样本，利用加权马尔科夫模型预测湖北省2019年4月的CPI.
根据预测概率矩阵，求2019年3月CPI.首先计算级别特征值，由最综状态转移概率，求各状态模糊数d i .取η =2.0，由式(7)—(8)预测目标各状态的模糊数为：
S 1∈(-∞，1.3046]；S 2∈(1.3046，1.5533]；S 3∈(1.5533，2.0507；S 4∈(2.0507，2.2994]；S 5∈(2.2994，+∞].
则这51个月湖北省CPI状态级别划分结果如表2所示.
图1 湖北省CPI走势图
Fig.1 CPI trend map of Hubei province
表2 湖北省CPI状态级别划分结果
Table 2 Results of CPI state classification in hubei province
取步长为5，即时滞为5个月，也就是以预测目标前5个月的状态为参考.计算1—5步的转移概率.以1步转移概率为例：
首先确定p 11，p 11=s 11(1)/s 1，s 11(1)表示样本中状态S 1经过1步转移到状态S 1的次数，s 1表示状态S 1在样本中出现的总次数，当S 1出现在数据序列的最后一位时，则不计入s 1中计算.从表2知，S 1经过1步转移到状态S 1的次数共有7次，分别为2015年的10月到11月、11到12月，2015年12月到2016年1月，2017年的3月到4月、4月到5月、5月到6月、6月到7月，S 1在样本中共出现12次，且未出现在最后一位，故p 11=7/12，再看p 12，S 1经过1步转移到状态S 2的次数为0次，故p 12=0，S 1经过1步转移到状态S 3的次数有3次，分别为 2015年1月到2月，2017年7月到8月、9月到10月，故p 13=3/12=1/4，S 1经过1步转移到状态S 4的次数为0，故p 14=0，S 1经过1步转移到状态S 5的次数为2次，分别为2016年1月到2月，2018年1月到2月，故p 15=2/12=1/6.同理，可求得1步转移概率矩阵P 1中其他行元素的值，根据计算的状态转移p ij ，于是可得到1步转移概率矩阵：
根据1步转移概率矩阵P 1可分别得到2步、3步、4步、5步转移概率矩阵，依次如下：
串口自动识别，在固定串口波特率（如115200）的情况下，获取已存在的串口，然后读取所有串口的数据，选择出正确的串口。判断正确串口的充分条件是：
随着海上卫星通信技术的发展，越来越多的卫星通信系统将融入其中，各卫星系统均具备各自独特的优势。不同卫星服务供应商之间通过降低通信资费、提高通信技术抢占市场的局势也将成为可能。与MSC 97-19-6提案中提到的GPS/GLONASS/BDS联合接收设备相类似，各种组合式卫星通信设备已经面世，包括铱星-Inmarsat GX等。操作者可根据不同需求选择所需业务及系统，并有效降低操作负担。
求各阶的自相关系数，自相关系数反映变量在两个不同时刻取值之间的相关程度，取k =5，由式(3)求得到各阶的系数为：
主持人孟非作为舆论领袖，必须具有人格魅力、消息灵通和分析能力强等诸多优势。他的任务是将各方意见互动、整合在一起，在整合的过程中，把差异性、个性的东西抛弃掉，形成权威意见，从而实现对舆论的引导和控制。特殊情况下，主持人也可能不表达明确意见，将解释权留给场外的观众，既将舆论炸弹抛到场外，形成舆论爆炸。
r 1=0.42699，r 2=0.34201，r 3=0.08278，r 4=0.05926，r 5=-0.11294.
由于H =3.9788<i =5，但状态S 5的下限为+∞，没有具体值，无法通过式(9)求得.如果样本足够大，一般CPI呈正态分布，CPI绝大多数位于μ ±1.5σ 范围内，故取S 5的下限为μ +1.5σ =2.54809，于是，求得2019年3月的CPI预测值为
w 1=0.41682，w 2=0.33410，w 3=0.080865，w 4=0.057889，w 5=0.110330.
以2019年3月湖北省CPI验证模型的效果.构建相应的预测概率矩阵.由于滞后期为5阶，即向前推5个月，因此，以2018年11月至2019年3月的CPI所处的状态，构建相应的预测状态转移概率矩阵，预测2019年3月的CPI.
预测状态转移概率矩阵共有5行，第i 行对应i 步状态转移矩阵，i =1，2，3，4，5.
由于2018年10月的CPI处于状态S 5，故取P 1的第5行作为预测状态转移概率矩阵的第1行；2018年11月的CPI处于状态S 4，取P 2的第4行作为预测状态转移概率矩阵的第2行；2018年12月的CPI处于状态S 3，取P 3的第3行作为预测状态转移概率矩阵的第3行；2019年1月的CPI处于状态S 3，取P 4的第3行作为预测状态转移概率矩阵的第4行；2019年2月的CPI处于状态S 3，取P 5的第3行作为预测状态转移概率矩阵的第5行，具体如下(矩阵的表格形式)：
表3 预测状况转移概率矩阵
Table 3 Predictive situation transfer probability matrix
先将权重乘预测状态转移概率矩阵对应的各行，然后将预测状态转移概率矩阵各列元素相加，得到各状态最终的概率值，结果如表3所示.从表3知道，状态S 5的概率值0.32279在所有状态概率值中最大，故预测2019年3月的CPI处于状态S 5.
通过计算，这51个月中，湖北省CPI的平均值μ =1.8020%，标准差σ =0.49739，根据表1中的CPI状态划分方法，将CPI状态划分为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，它们的界定范围如下：
d 1=0.013181，d 2=0.0046738；d 3=0.34640；d 4=0.261640；d 5=0.374110.
预测变量各状态的概率为其在预测状态转移概率矩阵中各阶状况转移概率与对应的权重之积的和，即
H =0.013181×1+0.0046738×2+0.34640×3+0.261640×4+0.374110×5=3.9788.
根据各阶自相关系数由式(4)求得其权重为
而2019年3月的湖北省实际CPI为2.3%，则模型的预测误差为
第一,顶层设计已经形成。从提出“五位一体”总体布局,到出台《关于加快推进生态文明建设的意见》《生态文明体制改革总体方案》以及把生态文明纳入宪法等,我国已初步完成了生态文明建设的顶层设计工作,构建起了生态文明建设的宏观框架,为深入推进工作指明了方向。表1给出了中国生态文明体制改革顶层设计进展情况。
预测误差很小，说明模型具有较高的预测精度，模型是有效和可靠的，可用于湖北省CPI的走势.
用模型来预测湖北省2019年4月的CPI.依照上述方法构建2019年4月的CPI预测概率矩阵，计算各状态最终转移概率值，结果如表4所示.从表4知道，状态S 5的转移概率0.484 45在所有状态转移概率值中最大，故预测2019年4月湖北省的CPI处于状态S 5.
PBL教学模式可以帮助学生将所学英语口语切实应用到实践中去，为学生提供一个更加真实的环境，通过提问，正确引导学生深入思考，让学生反复回忆所学知识，实现问题与知识的有机联系，以此强化学生的思维能力，以及知识应用水平。
表4 预测状况转移概率矩阵
Table 4 Predictive situation transfer probability matrix
同理，求得预测目标各状态的模糊数为
d 1=0.008056，d 2=0.003589；d 3=0.27519；d 4=0.03965；d 5=0.67352.
于是，求得状况级别的特征值为：H =4.367.由于H =4.367<i =5，所以，由式(9)求得2019年4月湖北省的CPI预测值为
喝了酒的李老黑跟没喝酒的李老黑大不一样，简直就是判若两人，这是我那天的一大发现。不喝酒的李老黑天天绷着个黑脸，不怒自威，跟人说话从来不肯多浪费一个字。喝了酒的李老黑脸活泛了，话多了，支书的架子少了。那天李老黑的话实在太多了，如滔滔江水连绵不绝，压得我透不过气来。其实单李老黑话多倒没什么，我洗耳恭听就是了，问题是李老黑的话跟我喝下的酒紧密关联。李老黑说两句，就跟我喝一杯。再说两句，再喝一杯。到后来，我眼巴巴地盯着李老黑的嘴，心里一遍遍祷告它赶紧停下来。
我国科技计划专业机构管理改革的重点内容之一是管理制度和队伍建设，需要统筹做好内设机构改革和分工，加强队伍建设，细化岗位职责，提高管理团队的专业化能力和水平。
由于近段时间我国大部地区出现非洲猪瘟，扑杀了大批生猪，各地生猪出栏了仍将减少，猪肉价格还会进一步上涨，由此推动CPI上涨，所以，这一预测结果有一定的可信度.
3 结语
CPI是衡量市场上物价总水平变动情况的一个指数，是用来观察经济中发生通货膨胀还是通货紧缩的一个指标.保持CPI在一个合理水平，对老百姓、对企业、对整个经济都有利.如果物价指数上升过大，则表明通货膨胀已成为了影响社会和经济不稳定的一个因素.因此，防止通货膨胀，它不仅关系到老百姓的切身利益，更关系到经济的健康发展.农副产品价格是CPI上涨最主要的推手，而恰恰是农副产品价格，常常波动起伏较大.要解决农副产品价格大起大落的问题，必须积极发展农业生产，加强对农业的投入力度，确保农副产品丰收，稳定农副产品供应.特别是城市周边农村地区，要统筹农业发展，积极发展农副产品生产，这既是满足城市居民菜篮子的需要，也是农民增收致富的重要途径.同时，要有效降低农副产品的流通成本，为农副产品进市场开绿灯.此外，要稳定化肥、农药、种子、饲料等农资产品的价格，既要让农副产品的价格稳定，又要让农民有赚头，增强农民进行农副产品生产的积极性.要理顺价格形成机制，确保老百姓基本生活不因CPI变化受大的影响，加强对与老百姓密切生活相关的物质如水、电、气等价格的管控.在价格改革中，既要照顾企业的利益，又要顾及消费者的利益[14-15].一些生活必备品，应建立应急保障响应机制，政府要作好一定的储备，以便必要时投入市场，稳定物价.要健全市场价格监管体系，完善价格调整机制，健全价格听证会制度，严格市场执法，对哄抬物价，垄断价格，囤积居奇，操纵市场，哄抬价格和市场违法行为，要进行坚决打击，维护正常的市场秩序.研究CPI变化发展的趋势，对分析宏观经济运行状况，保持CPI基本稳定，维护经济良好的秩序等具有积极的作用.由于传统马尔科夫预测模型对历史数据均衡对待，限制了有价值信息作用的发挥，且对预测目标只能作粗略估计.本研究采用对不同历史数据加权重的方法改进，强调了有价值信息的功用，充分利用了原始信息，同时运用模糊数学的方法处理预测结果，使预测结果更加具体细致.运用加权传统马尔科夫预测模型对湖北省CPI进行了预测，通过用湖北省2019年3月的CPI对模型进行了检验，表明模型效果显著.由模型预测得到2019年4月湖北省CPI增幅为2.473%.
参 考 文 献
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Prediction of CPI in Hubei Province based on weighted Markov model
SHU Fu -hua
(School of Continuing Education，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)
Abstract :It is of great significance to study the changing trend of regional CPI in order to fully grasp the local macroeconomic operation，formulate corresponding policies and measures accordingly，maintain the basic stability of regional CPI and promote the healthy development of regional economy.Aiming at the problem that the traditional Markov prediction model has a balanced view of historical data and the prediction results are relatively general，this paper improves the method of weighted weight of historical data in different periods and fuzzy mathematics to process the prediction results，gives full play to the characteristics of data，and expands the application scope of the model.The CPI of Hubei Province was predicted by the improved model in this paper，and the model was proved to be effective.The model predicts that Hubei’s CPI will be 2.473% in April 2019.
Key words :CPI；prediction；Markov chain；weight；fuzzy mathematics
中图分类号： F222
文献标志码： A
文章编号： 1674-3873-(2019)04-0040-08
收稿日期： 2019-09-10
基金项目： 湖北省自然科学基金项目(2017CFB167)
作者简介： 舒服华(1966—)，男，湖北省武汉市人，教授，博士.研究方向：计量经济学.
doi： 10.16862/j.cnki.issn1674-3873.2019.04.007
(责任编辑：孙爱慧)