武夷山市第一中学 陈荣华
“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用”是新课程的具体目标之一。而且，学好数学概念是学好数学的前提和基础，是培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题能力的重要途径。所以，基本概念的教学显得尤为重要。对此笔者有几点自己的看法。
一、在教学中应强调对基本概念的理解和掌握
由于数学高度抽象的特点，为了更好地实施基本概念教学，教师应积极地探索和研究，充分分析概念定义。例如，在《几何概型》的教学中，很多老师只注重几何概型的特点以及几何概型与古典概型的区别的教学，而忽视了几何概型本身这个基本概念的教学，结果导致很多学生对一些问题不能正确地选择几何测度。
这个问题的误解主要是因为对概念没有正确理解造成的。定义：事件A理解为基本事件空间的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。而这题若选线段长度作为几何测度，则忽视了“成正比”这个条件。
二．导入数学概念的数学情景应该简单、易接受且贴近学生的现实生活
随着新课标和课改的深入，“情境教学”越来越成为中学教学的主要方式。“情境教学”能更好地激发学生的兴趣，让学生更容易地掌握数学知识，让原本枯燥、抽象的数学知识更具体、更容易接受。基于此情况，在每次授课时，教师会很刻意地寻找引入新内容的数学情景。
对于某些教学情景，它能够很好地调动学生的兴趣，但它往往不易被学生所接受。例如：在讲解 “对数函数”的教例中，教师经常用碳14来估算马王堆女尸年代问题引出 “对数函数”的概念。有些老师还由此引出埃及金字塔里的木乃伊，讲的绘声绘色，学生也听的津津有味。但笔者认为利用此问题不太适合，因为碳14的衰变问题对于高一的学生的知识结构，不管是横向还是纵向，都是陌生的，所以教师要花一定的时间阐述它，即便如此，也会有一部分学生不理解，那么就不能正确地建立数学模型。也就达不到引出 “对数函数”的概念这个目的。
所以，“教学情景”的设置必须建立在学生已有的知识结构上，应该是学生生活中耳闻目染的问题。如果我们采用细胞分裂、GDP增长等问题来引入“对数函数”的概念，学生容易理解、接受，就更能达到预期的教学效果。
三．基本概念教学方法的选择应该因材施教，因地制宜
虽然新课程特别倡导用具体、有趣味、富有挑战性的素材引导学生投入教学活动，如此可以帮助学生更好地认识学习数学的意义。然而，“情境教学” 并不能看成数学教学中引入课程内容的唯一合理方法。
为了引入“概率”的概念，教科书首先设计这样一个情景：将学生分成若干组，每人掏出硬币扔十次，记下正面朝上的次数并算出其频率。再算出各个小组里正面朝上的频率和全班总得正面朝上的频率。接着让学生观察：随着实验次数的增加，他们的频率是否会越来越接近某个数。从而引出概率的定义。
上述做法对于调动学生的学习积极性无疑是有益的。但是，由于教材中概率的定义是采用统计的语言来阐述的，“随着试验次数的增加，频率越来越接近于一个常数”，事实上这是一个极限过程。而现实中试验的次数不可能做太多次，又因为实验的偶然性，所以在这几次实验中对应所得的频率可能没有什么规律，更谈不上是否会越来越接近某个数。
而且“概率”这一概念对于大多数学生来说并非完全陌生的，他们在日常生活中耳闻目染，早已对这一概念所表示的含义有一定的认识或了解。在这种情况下，与其花费很多时间和精力去组织这样一个活动，还不如直接提出：“有谁知道概率是什么吗”或者“有谁知道概率表示什么含义”然后直接阐述、分析概念。另一方面，由于概率用统计语言来描述，具有它的抽象性；而在中学阶段，概率的计算及其他性质并不是由此种定义给出，所以笔者认为：没有必要刻意地花太多时间在此概念上。只要让他们理解概率是事件发生可能性大小的度量就行了。
四．对于一些能够直接体现数学思想的概念应强调内在性、联系性和整体性
数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。把数学思想和方法纳入基础知识的范畴，足见我们对数学思想方法的教学问题的重视。而数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础之上。这就要求我们对一些概念的教学就不能仅仅停留在表层的理解，而是要把它提高到概念本身所体现的意义和思想。
在具体的知识教学中，具体概念所隐含的数学思想方法并不是直接讲明的，而应通过精心设计的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。
“极限”是贯穿微积分初步始终的一条主线，教科书在用极限讲述微积分初步知识的过程中，体现出了许多极限思想方法。例如，瞬时速度中体现的“由无限向有限的转化”、微分中体现的“以直代曲”等极限思想。但是学生们总是很难理解。这是因为大多数学生认为极限就是一个数，而不是把它看成一个“过程”。我认为导致这样的原因在于：高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的，有些教师忽视了数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。
为了了解极限的思想，我们可以引用学生熟悉的“二分法求方程的近似解”问题，提出“为什么可以用二分法求方程的近似解”、“解的近似程度与二分次数有什么关系”。通过学生讨论，最后说明这种一步步逼近的做法就是极限所体现的方法。从而让学生明白极限的思想并会用此思想解题。
可见，数学思想在解题过程中具有举足轻重的作用，作为老师应注重概念教学和概念中数学思想的教学，注意数学的整体性和实用性，积极探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质，运用合适的教学方法和手段，引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法。
论文作者:陈荣华
论文发表刊物:《少年智力开发报》2014-2015学年第25期供稿
论文发表时间:2015/8/19
标签：数学论文; 概念论文; 思想论文; 学生论文; 概率论文; 方法论文; 几何论文; 《少年智力开发报》2014-2015学年第25期供稿论文;