福建省莆田市涵江区莆田华侨中学 351115
摘要：数学是一门高深的学科，在学习过程中，人们往往会觉得数学知识是和生活脱轨的。但是其实数学和人们的日常生活是息息相关的。在生活中，人们经常会讨论研究一些问题，如出门旅游怎么样的方案花费最少，开车去往一个地方哪条路消耗油量最低，这些问题都是数学当中的求值问题。所以现在的初高中学习对这一教学板块也是十分的重视的。由于这类问题所涉及内容变量比较多，而且综合性质强，这就要求学生的数学技巧要提高，学生要有较强的数学转化思想和创新意识。本文就以此为研究目标，为求极值，最值提出几点解决方法。
关键词：初中数学；求极值；数学转化
五、根据绝对值的几何意义求最值
由于实数的绝对值是非负性质的，随意任意数字a的绝对值一定是大于或等于0的，既a的最小值是0。但是学生在做题的过程中若是根据绝对值的代数意义去求一些复杂的问题，就会十分的复杂。因为要采用分类讨论的方式，解题的过程会比较繁琐。但是若是根据绝对值的几何意义来求最值的话，就能够将繁琐的问题简单化了。
例如，当已知A=/x-1/+/x+3/时，求A的最小值是多少。当学生遇到这类问题时，用分类讨论法可以算出，A的最小值是4，此时，-3≤X≤1。但若是用几何意义来看待此题，过程就会简单许多。我们可以直接在草纸上画一个数轴，上面求一点，使它到点1和点-3的距离最短，显然，若x＜-3，距离之和大于4。若-3≤X≤1时，距离之和等于4。当x＞1时，距离之和同样大于4。所以学生可以轻易的通过图像判断出来，当-3≤X≤1时，A是最小值，等于4。这个方法不仅可以减少演算的步骤，还可以增加精准度，适用于填空题或者选择题，可以帮学生节约算题的时间，增加准确度。
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六、利用配方法求值
配方法是一个需要死记硬背的方法，但是过程也能够一目了然。由于完全平方式也具有非负性，既：（a+b）2≥0。所以若是一个代数式能够配成m（a+b）2+k的形式，那么这个代数式的最小值就是k。只要牢记几个公式，同学们就可以通过配方法推算出代数式的最值，这是求代数式最值非常有效的一种方法。
例如：当设a，b为实数，求a2+ab+b2-a-2b的最小值时，学生要将原式直接配方成与a，b的完全平方式有关的式子，就可以求出最小值。或者通过引入参数的方式，设a2+ab+b2-a-2b=t，将等式整理成关于a的二次方程，然后再运用配方法利用判别式求最值。这两种方法都是通过公式来求得结果的，这就要求学生们一定要牢记公式，否则解题的过程中就会遇到很大的困难。
七、利用对称图形求最值
数学求值不仅仅是求代数或者代数式的最值，当涉及到两条线段之和的最值的时候，学生们就可以通过利用对称图形来进行求最值。由于两点之间线段最短，根据这一原理，学生们就可以求出两条线段之和的最小值。当两条线段在某条直线的同一侧时，就可以通过轴对称的性质将同侧的线段转化为异侧，求出最值。这种通过画图的方式，不仅可以让学生简单明了，思路清晰，还能够让学生将抽象的思维具体化，增加解题的准确度。
例如：已知边长为8cm的正方形ABCD，点E在AB上，且AE=2cm。在对角线BD上求作一点P，使AP加EP的距离最短，并求出它的最小值。想要解出这道题目，就要在BD上找到一点P，使AP+EP的和最小。根据“两点之间线段最短”，只需把AP和EP转化到一条线段上，这就需要找到E点关于BD的对称点。正方形是轴对称图形，对角线BD所在的直线是它的对称轴，找到点E的对称点，连结A与E的对称点并交BD于点P，连结PE，所以PE=PE’,AE’=AP+E’P=AP+EP。所以点P就是所求作的点。要想求AP+EP的最小值，只要求AE’的长即可。
八、根据垂线段最短求最值
总所周知，点到直线之间的距离，垂线段最短，根据这一原理，学生们就可以根据垂线段最短来求最值。
例如2011年南充中考有这样一道题：等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AD等于AB等于CD等于2，∠C等于60°，M是BC的中点，（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD与AB交于一点E,MC同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成三角形AEF。试探究三角形AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出三角形AEF周长的最小值。通过证明题目，学生们可以轻易的得知三角形BME=三角形AMF，由此可以得知AE+AF=AB=2，三角形MEF是等边三角形，从而得知EF=MF，根据“垂线段最短”可得MF的最小值为点M到AD的距离，为3,即EF的最小值是3。由此可得到AEF周长的最小值为2+3=5。通过这样的演算加上图形的引导，学生很快可以算出正确的答案。
结语：由于最值问题在初中处于一个非常重要的板块，而却内容十分复杂，不仅仅会涉及到函数问题，还有一些方程式，不等式，图形几何等。这一板块对于学生来说是一个不好理解和消化的单元，教师在教学的时候一定要重点注意，通过细致的讲解，提高学生的数学思维，只有学生熟练的掌握了求最值的这几种方法，才能够提高成绩，这也是每个教师最终的目的。
参考文献
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论文作者:郑忠平
论文发表刊物:《成长读本》2018年7月总第32期
论文发表时间:2018/8/2
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