从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想，本文主要内容关键词为：学科论文,素养论文,核心论文,思想论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学思想的重要性不言而喻.许多数学家以及数学教育家都有一些精辟的论述.例如，弗利德曼曾指出：“数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想.整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的.”[1]然而，数学思想成为小学数学课程的有机组成部分，却有着一个逐步发展的过程. 一、数学思想融入小学数学课程的回顾 在我国，数学思想受到一线小学数学教师的关注，始于1978年小学数学教学大纲的印行.在当时“四个现代化”建设的大背景下，这份首次将“小学算术”更名为“小学数学”的教学大纲明确提出：“适当渗透一些现代数学的思想……通过直观，使学生尽早接触集合、函数、统计等一些现代数学的思想，可以扩大学生的知识面，加深对某些内容的理解，有利于进一步学习数学和现代科学技术.”[2]这是小学算术学科演变为小学数学学科的内涵发展之一.但渗透、接触数学思想，主要是为知识教学服务.小学数学教材与广大教师也正是结合具体的数学教学内容，有机地渗透了数学的思想，在这方面积累了较为丰富的经验. 21世纪初，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的“基本理念”部分，不仅指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，还强调“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”.[3]由此，数学思想开始与数学知识、技能“平起平坐”，不再只为他人作嫁衣.伴随数学文化成为教学中广受关注的热点，数学思想也逐渐显现它在数学文化中的核心地位，因为没有思想就没有文化. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》进一步将数学的基本思想列入了课程总目标，确立为“四基”之一.无疑，这是我国数学课程改革迈出的重要一步. 可见，三十多年来，数学思想融入小学数学课程，经历了从内容渗透到成为课程目标的过程. 二、从数学思想到数学基本思想 何为数学思想，历来众说纷纭.如有人认为“数学思想是人们对数学科学研究的本质及其规律的深刻认识”.[4]也有人说“数学思想尚不成为一种专有名词，人们常用它来泛指某些有重大意义的、内容比较丰富的、体系相当完整的数学成果”.[5] 根据恩格斯关于数学的经典定义，数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学；根据工具书关于思想的解释“客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果”“相对于感性认识的理性认识”，可以推演数学思想的界说：“所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识”.[6]如此界定自然外延比较宽泛.它包括基于数学学科内容的思想，如函数思想，方法论层面的思想，如数形结合，以及更高层次的数学哲学思想，如运动变化思想，等等. 直面客观存在的数学思想泛化倾向，如何提炼，史宁中教授给出了两条标准：“一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想.二是学习过数学的人所具有的思维特征”.进而“归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型”.[7] 这三种基本思想涵盖了数学的产生、数学的内部发展、数学与外部世界的联系，确实是众多数学思想中具有本质意义的重要思想.同时，又正好对应了数学的三大特征——高度的抽象性、逻辑的严谨性和广泛的应用性，因而也是理论数学、应用数学发展历程中起关键、核心作用的思想. 这三种基本思想也是数学教育的内核.支持这一论点最主要的论据是：儿童思维的特点及其常识经验的局限性，决定了小学数学必须遵循从直观到抽象、从举例验证到算理解释、从联系日常生活到联系社会自然及其他学科.这些贯穿各年级的教学策略原则，既是广大教师追求有效教学长期实践经验的总结提炼，也是三种基本思想贯穿数学教育始终的客观反映.实践归纳与理论思辨在这里得到了相互印证. 三、数学基本思想与学科核心素养、学科育人价值 为了进一步推进素质教育，在《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》这份文件中，出现了一个夺人眼球的词“核心素养体系”.核心素养被誉为基础教育的DNA.构建核心素养体系，是面向教育系统外部的社会需求，顺应国际教育改革趋向，提升我国人才培养质量，增强国家核心竞争力的关键环节. 核心素养体系作为国家对于教育的顶层设计，需要凸显它的整体性、综合性和系统连贯性，自然强调跨学科的共同素养.进而，核心素养体系的层级化，又必然要求各学科在落实综合性核心素养的同时，彰显本学科独特的育人价值，确立学科自身的核心素养.所谓学科核心素养，粗略地说是指凸显学科本质，具有独特、重要育人价值的素养. 国际上无论是由政府主导还是由民间组织推动的核心素养架构或评价，都少不了数学素养或素养的数学领域.那么，数学的核心素养有哪些？数学基本思想是否就是数学学科的核心素养？如果是，它们的学科育人价值何在？这些问题，可以综合起来回答. 首先，抽象、推理和模型思想分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力，因而并非数学学科的独门秘籍.文科、理科，凡是理论知识都有不同程度的抽象，都有不同表现形式的从个别到一般或从一般到个别以及从个别到个别的推理.同样，不仅数学学科有数学模型，其他学科也有自己的模型，如物理模型、化学模型等.因此可以认为，抽象、推理和模型有着跨学科共同素养的特征. 其次，抽象、推理和模型思想在数学教学中，又具有其他学科不可替代的育人价值.分述如下. （一）抽象 对于学科来说，抽象是数学的首要特征，抽象为推理提供了对象，抽象了，才可能广泛应用.“两种事物，如果有相同的量或形，便可用相同的数学方法，因而数学必然、也必须是抽象的.”[8] 对于育人来讲，“数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的”.[8]因而，学生经历数学的抽象，不仅由此生成了数学的研究内容，更具普遍意义的是抽象的过程，能让学生学习如何从量或形的视角，去观察、把握周围的现实事物.这一认识客观世界的独特方式，是每个社会公民无论从事何种职业都不可或缺的基本素养.因此，它是抽象思想所独有的、最核心的育人价值. 且不说数学抽象的层次性、理想化、形式化、符号化对发展学生抽象思维的作用与贡献，仅当儿童从现实世界形态各异、异彩纷呈的事物中抽取共同的量或形的属性时，就已经得到了从考察对象中分离多种属性，提取本质属性，排除各种非本质属性干扰等一系列的知觉、思维训练. 例如，“10以内数的认识”，从实物数量的比较过渡到数的大小的比较（见图1），学生必须摒弃动物（猴）与水果（桃、香蕉、梨）各自的多种物质属性，抽象出共同的数量属性“几个”，借助一一对应纯粹比较多少.然后由学生自己选择三种水果中的两种比较多少，抽象成数的大小比较，用符号表示比较的结果.从中还能使学生感悟，因为猴与桃个数相等，所以桃与香蕉、猴与香蕉比多少，结果也是3＞2（见图2）.同样，猴与梨、桃与梨比，也是3＜4.这一概括对儿童来说，又是进一步的抽象.
