古德曼悖论与形式的归纳逻辑系统，本文主要内容关键词为：悖论论文,归纳论文,逻辑论文,形式论文,系统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B182;B 812.3
文献标识码：A 文章编号：1000-5455(2003)05-0028-07
一、引言
从亚里士多德时代到现在，对演绎和归纳的逻辑研究已持续了两千多年。如今，构造形式的演绎逻辑系统已是逻辑学家分析演绎推理形式的常用手段。与此同时，归纳逻辑学家也刻意追求形式的归纳逻辑系统。然而，人们至今还未构造出一个同演绎逻辑系统在性质上相异但在形式上相称的归纳逻辑系统。可以说，虽然归纳逻辑和演绎逻辑同样古老，但是同形式的演绎逻辑日新月异的发展相比，形式的归纳逻辑长期停滞不前。
人们因此大多对形式归纳逻辑的发展持悲观态度。哈克认为没有一个所谓的“归纳逻辑系统”能和经典演绎逻辑所具有的那种形式上的牢靠性相比。（注：Haack.S:Philosophy of Logics,Cambridge University Press,1978,P17.）王路主张归纳不应再纳入（形式的）逻辑的框架。（注：王路：《逻辑的观念》，商务印书馆2000年版，第153-154页。）李小五断言：“归纳逻辑作为总体上研究归纳推理（哪怕是只研究一类归纳推理）的逻辑已步入衰亡”。（：李小五：《何谓现代归纳逻辑？》，《哲学研究》1996年第9期，第60页。引文中的着重号是原作者加的。）而普特南甚至指出古德曼悖论已经从理论上证明了“具有演绎逻辑意义下的那种形式”的归纳逻辑系统根本就不存在。（注：Nelson Goodman:Fact,Fiction and Forecast,Harvard University Press,1983,p.ix,83,ix.（以下在引用此书时一律缩写为“FFF”。）
在本文，我们将通过探究古德曼悖论产生的根源，阐明形式的归纳逻辑系统之所以未被建立起来，是因为现有对归纳的分析都基于这样一条原则：合理的归纳都满足假设推理的前提都为真，则其结论不一定但很可能为真。我们也将证明一旦抛弃这一原则，就确实可以构造“具有演绎逻辑意义下的那种形式”的归纳逻辑系统，而且从语义学的角度看，这些系统的数目和演绎逻辑系统的数目一样多。
二、普特南对古德曼悖论的评论
古德曼悖论因由美国哲学家纳尔逊·古德曼提出而得名。同罗素悖论等类似，古德曼悖论因简单而有名。这个悖论是一个关于归纳推理的悖论，它仅牵涉归纳推理中最为简单的一类推理——简单枚举归纳，但却触及归纳逻辑中最为基本的原则，而在归纳逻辑中占有重要的地位。对古德曼悖论的表述通常以对下面两个简单枚举归纳的考虑开始：
在上面第二个推理中，出现了谓词“绿蓝的”，其规定如下：任意物χ在t时是绿蓝的，当且仅当，或者χ在t时是绿色的且t在T时之前，或者χ在时是蓝色的且t不在T时之前。（注：这个规定是由巴克和阿欣斯坦提出的。转引自陈晓平：《归纳逻辑和归纳悖论》，武汉大学出版社1994年版，第274页。古德曼对“绿蓝”谓词的规定如下：“绿蓝”谓词“适用于那些在t前得到了检验的东西——只要它是绿色的，也适用于其他任何东西——只要它是蓝色的。”（见FFF,p.74.）这两种规定不尽相同，但都能得到预想的悖论。）按照“绿蓝”谓词的规定，我们不难得到下面两个结论：①当t在T时之前，任意物在t时是绿蓝的，当且仅当它在t时是绿色的；②当t不在T时之前，任意物在t时是绿蓝的，当且仅当它在t时是蓝色的。
假设在T时之前有这样一组证据集
是绿色的｝。在这个证据集下，推理(1)的前提都为真，利用结论①，推理(2)的前提也都为真。按照简单枚举归纳，这两个推理的结论将得到同等的“确证”（注：所谓“确证”就是指“使……为真”。（见FFF,p.74.）），换句话说，这两个结论的真将得到证据集
相同的支持。然而，根据结论②和经验事实：一物不可能既是绿色的又是蓝色的，我们可以推知“所有翡翠都是绿蓝的”和“所有翡翠都是绿色的”不能同真，否则就会有一块翡翠在时间T后既是绿色的又是蓝色的。因此，“所有翡翠都是绿色的”为真与“所有翡翠都是绿蓝的”为真这两个相互冲突的结论得到了同一证据（即证据集）同等的归纳支持。这就是人们常说的“古德曼悖论”。
在古德曼悖论中，冲突的产生依赖经验事实。可修改“绿蓝”谓词以使冲突的产生与经验事实无关。按如下方式定义“绿蓝”谓词：任意物χ在t时是绿蓝的，当且仅当，或者χ在t时是绿色的且t在T时之前，或者χ在t时不是绿色的且t不在T时之前。由于命题“所有翡翠都是绿色的”和“所有翡翠都是绿蓝的”的真假关系是反对关系，所以，“所有翡翠都是绿色的”为真与“所有翡翠都是绿蓝的”为真这两个相互冲突的结论得到了同一证据（即证据集）同等的归纳支持。注意，这里所产生的冲突只与命题的形式相关。本文提到的古德曼悖论都是指这种冲突。
对于古德曼悖论，大部分人都主张应解决或化解它。自古德曼提出这一悖论以来，各种化解方案就层出不穷。这些解决方案虽然各不相同，但还是有一些共同基础的。一般认为，在上面的两个推理中，含有“绿色”谓词的结论属“类律假说”，它能由已知事例确证；而含有“绿蓝”谓词的结论属“偶适假说”，它不能由已知事例确证。（注：如古德曼所指出，“仅那些类律的陈述——不论其真假如何或其科学重要性如何——才能从它的个别事例得到确证；而偶适的陈述却不能。”（见FFF,p.73.））如果不加区分地对待类律假说和偶适假说，那么就会产生古德曼悖论。人们由此认为只需找到区分类律假说和偶适假说的规则，就可以消除古德曼悖论中的冲突。（注：古德曼明确地把“新归纳之谜”的求解归于如何区分类律假说和偶适假说（见FFF,p.73）。）
各种各样的解决方案有这样一个共同特征：区分类律假说和偶适假说的规则都不是纯形式的。类律假说和偶适假说［比如推理(1)和(2)的结论］具有完全相同的命题形式。因此，在形式上，类律假说和偶适假说没有任何分别。如古德曼所指出，“仅仅从语形上”无法从各种假说中“甄别出类律假说或可投射假说”（注：Nelson Goodman:Fact,Fiction and Forecast,Harvard University Press,1983,p.ix,83,ix.（以下在引用此书时一律缩写为“FFF”。）。历史上，卡尔那普、巴克和阿欣斯坦以及古德曼等人为解决古德曼悖论都提出过区分类律假说和偶适假说的规则。他们的规则（即所谓的“归纳逻辑规则”）各具特点，但都不具有演绎逻辑规则（比如人所熟知的“分离规则”、“反证法原理”、“排中律”等）意义下的形式。
在一片解决声中，美国逻辑学家普特南对古德曼悖论的看法独树一帜。普特南对解决古德曼悖论的各种方案感到不满，但他并不试图提出自己的解决方案。他是这样看待古德曼悖论的：
我把古德曼有名的论证作为一个证明来看待。归纳逻辑不具有演绎逻辑意义下的那种形式；在熟知的演绎逻辑的意义下，推理的形式并不能表明推理是否是归纳有效的。此即他（即古德曼）之所证，尽管他本人并没有这么说。（注：Nelson Goodman:Fact,Fiction and Forecast,Harvard University Press,1983,p.ix,83,ix.（以下在引用此书时一律缩写为“FFF”。）
这里，普特南断定古德曼悖论证明了“归纳逻辑不具有演绎逻辑意义下的那种形式”。对这一断言，普特南没有进行具体的论证，但其理由是明显的。在归纳逻辑中，如果纯形式地考察归纳推理（就像在演绎逻辑中纯形式地考察演绎推理那样），那么类律假说和偶适假说就不可能得到区分，这就陷归纳逻辑于古德曼悖论的冲突之中。此即古德曼悖论证明“归纳逻辑不具有演绎逻辑意义下的那种形式”的理由。
普特南显然是站在归纳逻辑之外来观察古德曼悖论的。他不再把目光限于如何在归纳逻辑内消解这个悖论，而是在更广阔的视野下审视这个悖论的出现对整个归纳逻辑会引发什么样的后果。他实际上把古德曼悖论看作是形式归纳逻辑的一个无法化解的内在矛盾，并把这个矛盾提升这样的高度：它就是各种构建形式归纳逻辑系统尝试失败的一个决定性理论依据，它的出现已经预示形式的归纳逻辑根本就不存在。
普特南把古德曼悖论看作是形式归纳逻辑的一个内在矛盾，这是耐人寻味的。同其他矛盾相同，古德曼悖论决不是无中生有的，而是依赖于一定的条件产生的。也就是说，作为一个“证明”，古德曼悖论不是无条件成立的，而是从一定的前提导出的。这就需要弄清古德曼悖论的成因。如前所述，人们大多从“绿蓝”谓词与“绿色”谓词的差异着手，把古德曼悖论的起因归结为类律假说和偶适假说的混同。普特南同样满足于这一说法，没有去仔细推敲古德曼悖论的成因。（注：普特南认为：“为解决古德曼悖论，我们需提供一些原则，以便能够在一些逻辑形式并无不同的推理中，依据这些推理所含的特定谓词进行选择。”(FFF,p.ix.)）在我看来，古德曼悖论产生的原因固然与推理结论的性质——类律性和偶适性——有关，但还有其他更深层次的原因主导着古德曼悖论，我们有必要进一步追究古德曼悖论的根源，以便弄清古德曼悖论对形式归纳逻辑的真正意义。
三、古德曼悖论的根源
在产生古德曼悖论的过程中，我们使用证据集评价归纳推理。下面就从证据集的性质着手考察古德曼悖论的成因。相对于某个推理，我们把证据集分为正证据集和负证据集两类，其中正证据集包含的证据使得这个推理的所有前提都为真，而负证据集则至少包含一个使这个推理的某个前提为假的证据。显然，对某个推理而言，其正证据集和负证据集都分别有无穷多个。
例如，对推理(1)，除集合
等集合都是负证据集。
很显然，古德曼悖论中所涉及的条件“在证据集下”可减弱为“在推理(1)的某一正证据集下”。具体地说，“所有翡翠都是绿色的”为真与“所有翡翠都是绿蓝的”为真这两个相互冲突的结论得到了同样的正证据同等的归纳支持。在这个意义上，我们说在推理(1)的任一正证据集下，如果不区分类律假说和偶适假说，那么都将导致古德曼悖论。现在证明：在任何负证据集下，不论有否区分类律假说和偶适假说，都不会产生古德曼悖论。
任意给定在T之前的负证据集
，按照负证据集的定义，推理(1)中的前提至少有一个为假，利用结论①，推理(2)中必有一个对应的前提也为假。比如，当
。显然，不论有没有区分类律假说和偶适假说，推理(1)和(2)各自的结论都将得到证据集相同的否证。因为“所有翡翠都是绿色的”为假与“所有翡翠都是绿蓝的”为假并没有任何冲突（注：“所有翡翠都是绿色的”为假等价于“有翡翠不是绿色的”为真。“所有翡翠都是绿蓝的”为假等价于“有翡翠不是绿蓝的”为真。而“有翡翠不是绿色的”为真和“有翡翠不是绿蓝的”为真是相容的。），所以在负证据集下，将不再导致古德曼悖论。
上述考察表明：在正证据集下，并在不区分类律假说和偶适假说的前提下，推理(1)和(2)的结论因得到相同的确证而导致悖谬；而在负证据集下，不论是否区分了类律假说和偶适假说，推理(1)和(2)的结论虽得到相同的否证但却没有产生冲突。这个结论直接表明古德曼悖论的出现固然与不区分类律假说和偶适假说有关，但更深层次的因素在于证据集的正性——没有这一条件，古德曼悖论根本就无从产生。
注意到证据集本质上是为了评价归纳推理才被使用的，接下来需要分析的问题是：究竟是什么因素促使我们使用正证据集去评价归纳？答案是显然的，在评价归纳时，当且仅当我们要求归纳的前提都为真，才有必要使用正证据集。必须注意，我们所说的是“要求”（或“假定”）归纳的前提为真，而不是说归纳的前提实际为真。例如，下面的推理(3)的前提实际都为假，但当其证据集为正时（不管这个证据集合理与否），这个归纳的前提就被“要求”为真，或者说，被“假定”为真。
进一步的问题是，在评价归纳时，何种因素促使我们要求归纳的前提都为真（而不允许归纳的某一前提为假）？为回答这个问题，我们先来陈述对归纳的如下一种刻画（即通常所说的“归纳的概然性特征”）：假设推理的前提都为真，则其结论不一定但很可能为真。（注：等价地，不必然但不太可能出现如下情形：推理的前提都为真但结论为假。）
可以证明，在评价归纳时，当且仅当合理的归纳应满足归纳的概然性特征，我们才会要求归纳的前提都为真。一方面，在评价归纳时，如果合理的归纳应满足归纳的概然性特征，那么就有必要假定归纳的前提都为真，否则显然不能对归纳的合理性进行评价。另一方面，如果我们要求归纳的前提都为真，那么合理的归纳都只能满足归纳的概然性特征，因为当归纳的前提都为真时，归纳的结论不一定为真，而只是很可能为真。总之，就归纳的评价而言，合理的归纳都应满足归纳的概然性特征就是归纳的前提都为真这一要求的充要条件。
类似先前的分析，我们不难回答下面的问题：使用负证据集评价归纳的等价条件是什么？回答是：在评价归纳时，当且仅当要求归纳的前提至少有一个为假，我们才会使用负证据集。那么又是何种理由能促使我们在评价归纳时要求归纳的前提至少有一个为假？回答显然是：下面的评价标准（称之为归纳的“必然性特征”）促使我们要求归纳的前提至少有一个为假：假设推理的前提有一个为假，则其结论一定也为假。
因此，当且仅当以归纳的必然性特征作为归纳的评价标准，我们才会使用负证据集。而已经证明，在负证据集下，推理(1)和(2)的结论虽得到相同的否证却不会导致任何悖谬。这样，如果以归纳的必然性特征作为归纳的评价标准，那么就不会再产生古德曼悖论。
为清楚起见，我把前面分析的主干显示如下：
（注：在不区分类律假说和偶适假说的条件下。）
对古德曼悖论成因的分析表明：在合理的归纳都须满足归纳的概然性特征的前提条件下，如果不区分类律假说和偶适假说，那么就会导致古德曼悖论；而在合理的归纳都须满足归纳的必然性特征的前提条件下，不论区不区分类律假说和偶适假说，都不会导致古德曼悖论。所以，古德曼悖论的根源在于：合理的归纳都须满足归纳的概然性特征，类律假说和偶适假说的混同只不过是古德曼悖论的次要成因。
四、归纳逻辑系统的形式
从以上分析可知，如果完全从形式的角度考察归纳（于是就不能区分类律假说和偶适假说），并认定合理的归纳都满足归纳的概然性特征，那么古德曼悖论的出现就是不可避免的。反过来说，古德曼悖论的出现证明了在归纳逻辑内，归纳的概然性特征尽管在直观上似乎很合理，却蕴涵着深刻的悖论——人们根本不可能用归纳的概然性特征去形式地刻画归纳而不导致悖谬。
我们在前面指出普特南认为古德曼悖论的出现证明归纳逻辑不可能具备演绎逻辑的形式特征。上面的分析已经表明：如果以归纳的概然性特征作为归纳逻辑的基本原则，那么如普特南指出，古德曼悖论的出现确实是从理论上证明了形式的归纳逻辑不存在。但这只解决问题的一半，问题的另一半是：如果抛弃归纳的概然性特征并代之以归纳的其他适当特征，那么可否建立起形式的归纳逻辑？让我们来逐步分析后一问题。
在分析古德曼悖论的成因时，除归纳的概然性特征外，我们还提到归纳的另一种评价标准——归纳的必然性特征。作为归纳的评价标准，归纳的必然性特征有一个缺点，这就是它无法对没有前提的归纳进行评价，因为它预设了所评价的推理至少要有一个前提。虽然在实际当中，没有无前提的归纳，但从理论上而言，我们不能排除无前提的归纳。为此，我们提出归纳的下述特征：假设推理的前提都为假，则其结论一定也为假（注：这一特征又被称为归纳的“保假性”，最早为R.S.Michalski指出。见R.S.Michalski:Understanding the Nature of Learning:Issues and Research Directions,in R.S.Michalski,J.G.Carbonell,T.M.Mitchell:Machine Learning:an Artificial Intelligence Approach,Vol.Ⅱ,California:Morgan Kaufmann Publishers,1986,p.8.）。除可用于评价无前提的归纳外，这个评价标准和归纳的必然性特征实质相同。我们把上述标准也称为归纳的必然性特征。
第三节的分析表明，作为归纳的评价标准，归纳的必然性特征不会导致古德曼悖论。由此可以推测，归纳的必然性特征可以替代归纳的概然性特征，成为归纳逻辑的一个基本原则。我们现在就证明这个推断确实成立。
首先，对于归纳的刻画而言，归纳的必然性特征是适当的。只要有一个反例，归纳得到的结论即被否证。这是归纳应满足的基本条件。没有这一条件，所谓的“归纳”只能是一句空话。而有了这一条件，我们立刻就可得出：假使归纳的前提有一个为假，则其结论为假，因为归纳所得结论为反例否证就是指一旦归纳的某个前提为假，该结论就一定为假。当然，如果归纳的前提都是假的，那么归纳所得到的结论也为假。毫无疑问，一切归纳都满足归纳的必然性特征。
更重要地，在纯形式的意义下，归纳的必然性特征是确实可行的评价标准。在基于归纳概然性特征的归纳逻辑内，对于相同形式的归纳推理［比如推理(1)和(2)］而言，归纳前提都是概然性地确证归纳所得结论——归纳前提对归纳所得结论的确证度因概率有异而不都是同等的。然而，如果以归纳的概然性特征作为归纳的评价标准，那么如古德曼悖论所显示的那样，具有相同形式的归纳推理的结论只能得到同等的确证。这两方面的冲突决定了以归纳的概然性特征去形式地评价归纳的不可行性。
按照归纳的必然性特征，对相同形式的归纳推理，归纳前提都是必然性地否证归纳所得结论——归纳前提对归纳所得结论的否证度因只有一种可能性而都是同等的。在这一点上，我们不妨对比一下演绎推理相应的情形。在演绎逻辑中，我们是以演绎的必然性特征（假设推理的前提都为真，则其结论一定也为真）来评价推理的。显然，按照演绎的必然性特征，对相同形式的演绎推理，演绎前提都是同等地（即必然性地）确证演绎所得结论。
以演绎的必然性特征形式地评价演绎推理之所以可行，正是因为具有相同形式的演绎推理的结论同等地得到其前提的确证。对若干个形式相同的演绎推理（比如三段论的第一格AAA式），假若它们各自的结论不是同等地为其结论确证，那么从演绎的必然性特征也将导致同古德曼悖论类似的悖谬，我们也就不可能以演绎的必然性特征去形式地评价演绎推理而不导致矛盾。反之，一旦形式相同的演绎推理的结论同等地得到其前提的确证，我们就可以不考虑这些推理内容方面的因素而对它们的合理性直接从形式上进行评价。事实上，依照演绎的必然性特征，人们提出如下的“演绎有效”概念，通过它演绎的合理性确实能够从形式上就得以判定：推理是演绎有效的，当且仅当假设此推理的前提都为真，则其结论一定也为真。
同样的道理，按照归纳的必然性特征，既然形式相同的归纳推理的结论都同等地得到其前提的否证，我们就可以完全不涉及这些推理形式之外的因素而对它们的合理性进行纯形式的评价。为从形式上对归纳推理的合理性进行判定，我们模仿“演绎有效”的提法给出如下的“归纳有效”概念：推理是归纳有效的，当且仅当假设此推理的前提都为假时，则其结论一定也为假。
不言而喻，正如演绎有效是演绎推理合理性的形式标准，归纳有效也是归纳推理合理性的形式标准——通过这一标准，我们仅从推理形式上就可判定推理是否是归纳有效的。例如，从形式上看，推理(1)和(2)不是演绎有效的但都是归纳有效的，而第一格的AAA式的三段论是演绎有效的却不是归纳有效的。可以断定，如同推理形式可表明推理是否是演绎有效的，推理形式也可表明推理是否是归纳有效的。在类似于以演绎的必然性特征评价演绎推理可行性的意义下，以归纳的必然性特征去评价归纳推理也是可行的。
上面两个方面的分析概括起来就是，作为评价归纳合理性的标准，归纳的必然性特征不但是适当的，而且还是可行的。我们有理由认为，归纳的必然性特征完全能够取代归纳概然性特征，成为形式的归纳逻辑的一个基本原则。在这样一个基本原则下，我们有望建立形式的归纳逻辑大厦。马上就会看到，按照归纳的必然性特征，我们确实可以构造出形式的归纳逻辑系统，而且从语义学的角度看，这些系统的数目将和演绎逻辑系统的数目一样多。
众所周知，通过建立演绎逻辑系统，我们就表达出一类演绎有效的推理形式。所以，从语义学的角度看，演绎逻辑系统实质是这样一个集合，其中的元素都是演绎有效的推理形式。比如，在一定的形式语言中，我们可把演绎逻辑系统视作是有序对集｛〈∑，α〉｜假使公式集∑中任一公式都为真，则公式α也一定为真｝，其中有序对〈∑，α〉表示前提都在集合∑中而结论为α的推理形式，而公式的“真”事先已按照一定的逻辑语义进行了解释。
比之于演绎逻辑系统，归纳逻辑系统在语义上就是一类归纳有效的推理形式构成的集合，它相当于有序对集｛〈∑，α〉｜假使公式集（中任一公式都为假，则公式α也一定为假｝。显而易见，这样的归纳逻辑系统完全具备演绎逻辑系统意义下的形式，因此也属于形式系统之列。当然，归纳逻辑系统和演绎逻辑系统性质各异，前者表达的是归纳有效的推理形式，而后者表达的却是演绎有效的推理形式。由于演绎逻辑系统和归纳逻辑系统内的定理分别是恒真式和恒假式，因此“演绎逻辑系统”和“归纳逻辑系统”的外延绝没有重叠：没有一个形式系统可以既是演绎逻辑系统又是归纳逻辑系统。（注：某个演绎逻辑系统和某个归纳逻辑系统可能会有公共部分，这是因为某些推理形式（比如完全归纳推理的形式）既是演绎有效的又是归纳有效的。）
另外，由于任何逻辑语义都包含“真”和“假”两个概念，所以在一个形式语言下，按照同一种逻辑语义，我们能够从语义上同时给出一个演绎逻辑系统和一个归纳逻辑系统。这样，不但存在“具有演绎逻辑意义下的那种形式”的归纳逻辑系统，而且从语义上而言归纳逻辑系统和演绎逻辑系统还是一一对应的——也就是说这两种系统的数目相等。当然，还存在这样的问题：所有这样的归纳逻辑系统能否有穷公理化（即从语形上对系统进行构建）？这个问题留待另文处理。
综上所述，在归纳逻辑中，如果我们把归纳的必然性特征作为评价归纳的基本原则，那么我们不仅可以构造形式的归纳逻辑系统，而且所能构造的归纳逻辑系统和演绎逻辑系统是一样多的。所以，古德曼悖论的出现并不意味着形式的归纳逻辑的终结：一方面，它仅仅意味着基于归纳概然性特征的形式归纳逻辑的终结；另一方面，它恰恰也意味着一种可行的形式归纳逻辑的新生。当普特南断言古德曼悖论证明了“归纳逻辑不具有演绎逻辑意义下的那种形式”，他的话充其量只说对一半：基于归纳概然性特征的归纳逻辑确实“不具有演绎逻辑意义下的那种形式”，但是基于归纳必然性特征，我们完全可以建立和演绎逻辑平行的归纳逻辑。
五、结论
我们前面对古德曼悖论的根源进行了分析.，分析表明以归纳的概然性特征作为评价归纳的形式标准正是导致古德曼悖论的根源所在。实际上，按照类似的分析，可以证明诸如“亨佩尔悖论”等归纳悖论和古德曼悖论一样都导源于归纳的概然性特征。所有这些悖论因此都是基于归纳概然性特征的“形式归纳逻辑”的内在矛盾，它们的出现证明形式的归纳逻辑和归纳的概然性特征互不相容。
对古德曼悖论的分析还表明以归纳的必然性特征形式地评价归纳并不会导致古德曼悖论。我们还证明作为评价归纳的形式标准，归纳的必然性特征不但是恰当的，而且还是可行的——以归纳的必然性特征作为基本原则，我们可以建立形式的归纳逻辑大厦。
可以说，作为一种证明，古德曼悖论既是归谬，又是反证。它所归谬的就是：第一，作为评价归纳的形式标准，归纳的概然性特征不可行；第二，不存在基于归纳概然性特征的形式归纳逻辑系统。它所反证的就是：第一，归纳的必然性特征是可行的评价归纳的形式标准；第二，基于归纳的必然性特征，可以建立归纳逻辑系统，而且归纳逻辑系统和演绎逻辑系统是同形异质对等的——即在形式上相称，在性质上相异，在数量上相等。
收稿日期12002-09-16