线面垂直判定的实验教学，本文主要内容关键词为：实验教学论文,线面论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《直线与平面垂直的判定》一课主要讲授线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用.直线和平面垂直，是直线和平面相交的一种非常重要的情况.它是学生学习直线和直线垂直，直线和平面平行基础上习得的，也是研究三垂线定理、面面垂直，空间距离，线面角，面面角的基础.普通高中数学课程标准强调：本节课学习目标是通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.在教学中如何给学生提供直观感知、操作确认的机会来提高学习效果，数学实验可以发挥积极的作用.因此，本文设计了3个实验，围绕“直线与平面垂直的定义”和“直线与平面垂直的判定定理”的探究，来促进学生对抽象定义的理解，经历定理的产生与形成的过程.并且，通过数学实验来培养学生的观察、分析、归纳和猜想的能力.
实验1：探究线面垂直的定义
通常，对“直线与平面垂直定义”的概念教学都是以垂直的实例图片作为先行组织者，通过对图片的先行呈现，帮助学习者确立有意义学习的心向，同时也以直观生动的材料激发学生的学习主动性.但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，同时线面垂直的定义比较抽象，学生在体会“与平面内所有直线垂直”这一知识点时容易建构错误的认知图式.而在概念教学中，概念的形成是教学的重点，也常常是教学难点.为了有效地突出重点，突破难点，可以借助数学实验让学生在实验过程中建构概念的来龙去脉，深化对概念的理解.实验设计如下：
实验目的 在实验操作过程中体会直线与平面垂直的定义.
实验材料 单一光源电筒、均匀直棒、白色厚纸一张.
实验过程 以同桌2人为一个小组，检验实验材料是否可用，取白色厚纸平铺于桌面.组内一名成员将均匀直棒直立于纸面之上，手扶顶端以保证稳定性.组内另一名成员高举单一光源电筒于直棒斜上方，电筒围绕直棒在不同方向移动.在教师的引导下，组织学生观察直棒与影子的关系（如图1）.改变直棒与纸面的位置关系，使其倾斜于桌面之上，观察直棒与影子的关系.
实验结果 学生通过动手操作，观察到当直棒直立于纸面之上时尽管影子在移动，但是直棒所在直线与影子所在直线垂直；当直棒倾斜于桌面之上时，直棒所在直线与影子所在直线不垂直.由此引出线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，它们的交点叫做垂足.
实验分析 通过小组合作，让学生在数学实验的操作中经历观察、分析，然后归纳出其中的规律——“直棒所在直线与影子所在直线垂直”，从而猜想出线面垂直的定义应该具有的形式.随着实验过程的展开，加深了学生对定义的认识.
实验2：辨析线面垂直
学生学习线面垂直概念，理解的最大困难在于对于定义中的“任意”二字的理解.教师可以通过相似概念的辨析，帮助学生形成正确的认识，实验设计如下：
实验目的 通过对比操作，辨析“任意一条”与“无数条”的区别.
实验材料 直角三角板三块、白色厚纸两张.
实验过程 以同桌两人为一个小组，取白色厚纸，平铺于桌面.组内一名成员将一块直角三角板的直角边AB放在纸上另一条直角边AC立于纸片之上，探究能否使得直角边AC始终垂直于纸片；组内另一名成员将两块直角板如上述所述放置（AB边和DF边放在桌面上，AC边和DE边立于纸片之上），使得两块直角三角板的一条直角边重合（AC边与DE边重合），探究能否使得直角边始终垂直于纸片之上.在教师的引导下分析和讨论这一组对比实验的现象.
实验结果 通过小组内实验现象的对比，得出“无数条”直线可以是平面内的无数平行直线，不能保证直线与平面的垂直.只有垂直于“任意”直线，才能保证直线与平面垂直.
实验分析 通过数学实验活动的展开，帮助学生区别“任意一条”与“无数条”的意义，加深学生对定义的认识，建构正确的认知图式.
实验3：探究线面垂直的判定定理
课程标准实验教科书对于直线和平面垂直的判定定理，没有给出书面证明的过程，只给出了判定定理的分析过程，要求学生自己完成证明过程，这就需要教师引导学生发现定理是如何得来的.但是，引导学生发现定理而不是直接告诉定理的条件与结论，更需要教师对教材进行再加工，使得定理的发现更加自然，更适合于学生的认知特点.因此，可以设计如下的实验，逐步引导学生对线面垂直规律进行探究.
实验目的 在实验操作中探究线面垂直的条件与结论.
实验材料 三角形纸片一块.
实验过程 第1阶段：问题情境.请同学们拿出实验材料——一块三角形纸片，过顶点A翻折该纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在水平的桌面上（如图3），并请学生观察：折痕AD与桌面垂直吗？又如何来翻折AD才能够与桌面垂直？
第2阶段：提出猜想.教师引导学生的探究方向和探究方法.在动手操作的过程中，学生得出猜想：当且仅当折痕是边BC上的高，这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着，即此时AD与桌面垂直（如图3）.
第3阶段：共同验证.教师调控学生的探究活动，引导学生探索并验证猜想.
师：这又是为什么呢？
生：因为AD⊥BC，翻折之后这一垂直关系是一个不变关系，即在上图中有AD⊥CD且AD⊥BD.这样看来，似乎应有以下的结论：AD与平面α内的两条相交直线垂直，则AD⊥α.
师：那么能不能再退一步，即折痕AD与桌面上的一条直线垂直，是否足以保证AD⊥α？
让学生再动手试一试看：我们将折纸展平并让它竖起来，发现尽管有AD⊥BD，但纸张并不能稳稳地竖立在桌面上.
生：AD至少要与平面α内的两条相交直线垂直，才有AD⊥α.
第4阶段：总结概括.教师引导学生主动、积极、全面地进行总结，得出直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面.
实验分析 学生在合作探究中通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，使一个抽象的数学定理直观地展示出来.这样既提高学生的学习兴趣，又激发了他们解决问题的热情，同时定理的得出是一个合情的认知过程.
开展数学实验，需要教师深入分析教学内容的特点，精心组织实验活动，恰当安排实验步骤，使学生在实验操作中获得感性认识和相应的经验，并在教师引导下通过反思、数字化，上升为数学认识.本文通过3个实验活动，不仅让学生在“做中学”，也让学生体会到实验、猜想与证明之间的内在联系，有助于加深学生对线面垂直关系以及线面垂直性质的本质理解.