摘要：课堂教学中，教学模式不是一成不变的，它是多样化的，但不管是何种模式的构建，都是为了更好地服务于课堂。“问题提出”式教学能有效服务于课堂，在课堂知识不断生成的过程中，通过“问题提出”能更好地对知识、技能进行巩固与拓展。同时，教师能从“问题”中了解学生的掌握情况和思维层次，并根据实际情况调整教学内容，提高教学的有效性。本文将尝试着从自身的教学实践出发，以浙教版初中数学九年级上册3.3垂径定理为例，阐述笔者在初中数学的教学中些许做法及思考，力求提高学生的学习品质和数学素养。
关键词：教学模式；问题提出；问题意识
一、折叠猜想，概括垂径定理
在圆的初步认识时，学生已经认识到圆是一个轴对称图形，有具体的图形时，能够利用轴对称猜想出边、角之间的关系。
1、课前给每个学生下发一张圆形纸片，提问：你能找到圆形纸片的圆心吗？（垂径定理的本质对称，是本节课的铺垫）
生（1）：将圆对折，所得的半圆再对折即可找到圆心；
生（2）：将圆对折得到直径，打开后再将圆对折得到另一条直径，两直径的交点就是圆心；
生（3）：利用三角板，作两直角三角形得到两条直径，两直径交点即是圆心。（知识点所属3.5圆周角一节，部分学生已经自学，能简单运用，此时应赞赏与鼓励）
追问：圆是______对称图形，对称轴是______.
此环节的设计，学生通过探索、呈现、交流，给学生提供动手实践的机会，并积累数学实践经验，对已学知识进行实践运用，培养学生动手获知能力，同时对圆的轴对称性进行复习，为后面的教学作下铺垫。
2、在圆O中，已知AB是圆O的一条弦，任意作一条弦CD使所得的图形仍是一个轴对称图形，请学生在学案上作图，并将所作的图进行分类。
本环节的设计，学生经历作图的过程，感受圆内直径与弦的位置关系的多样性。教学中通过学生的画一画，增强学生对圆的轴对称性的理解，给后续垂径定理的推出埋下伏笔，主要指向垂径定理所需的弦需要满足的条件。
3、基于学生已有的知识，不难发现图中的一些结论，对于学生给出的结论，只要言之有理都给予肯定。通过这个环节培养学生的几何直观，能够大胆地从图形中发现线段、弧之间的数量关系、位置关系，这是学生们通过合情推理、猜想而发现的。从图形中，抽象出它的本质，是数学研究几何问题的一般思维过程，让学生们自然而然发现问题。
二、凸显推理，归纳证明定理
合情的猜想需要严谨的说理论证作为依托，才能作为定理运用于现实，为证明我们的猜想，归纳出垂径定理的内容并将之证明。垂径定理的题设和结论如下：
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推理思想是数学教学中最基本也是最重要的数学素养，定理的证明是本节课的教学难点，方法二的证明也可以用三角形的全等进行说理，后续弧的相等也可以用对称说明，垂径定理的给出也带出等弧、弧的中点概念。
三、深入探究，编题丰富定理
问题提出是从一个简单问题（或题设）引入，层层挖掘，逐步演绎，是一个探究、创新的过程。课堂上关注学生的问题提出，有助于培养学生的高阶思维，也有助于提高他们的学习兴致，加深对所学知识的理解与深化，培养学生的创新思维，提升自主探究的能力。
1、基于基本图形的拟制题
以垂径定理为基础，对其进行一定的改编后得到的题目，有垂径定理可得平分弦，勾股定理可以知道半径、半弦、弦心距（解决问题过程中引入弦心距概念，预设学生可以设计出相关问题，实际中也的确是学生提出的）之间的数量关系，此时，对于此类问题及时进行小结：已知半径、半弦、弦心距中的两个量就可以求出第三个量。
也有思维比较活跃的同学，结合直线外一点到已知直线上所有点的连线中垂线段最短，给出以下问题，同时在问题解决过程中引出垂径定理的运用时并不一定是直径，也可以是直径的一部分，将问题推向更深层次。
2、基于反向思维的逆命题
学生思考：如果将垂径定理的题设与结论互换，是否可以编制出新的问题，这也是问题发现的一种方式。当然，题设结论互换后所得的问题不一定是真命题，是否正确可以由已学的基本事实、定义、定理等进行证明，因此编题也是一个对问题再思考的过程。
这让我很惊喜，这不就是垂径定理的推论吗？相信只要给学生们足够的时间，他们总会给你得到意想不到的惊喜，在随后的小组讨论、全班讨论中，变化题设和结论可以得到更多的推论:
（1）平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
......
归纳结论：只要得到以下五个条件中的任意两个条件就可以推出其他三个结论
①垂直于弦 ② 过圆心 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧
四、结合实际，建模解决问题
数学来源于生活又反哺于生活，细心观察不难发现生活中的数学问题。也有学生在考虑问题时结合了实际背景，从实际问题中抽象出了数学问题。至此，学生对于垂径定理以及其逆定理有了一定的了解，此时给出一个实际的背景-----拱桥（可近似看成圆的一部分），这也是有关圆问题中常见的背景，让学生以此为背景结合生活情境、垂径定理有关知识设计问题。
在本次教学中，同学们思维非常活跃，各种思维的碰撞。同时，垂径定理中所包含的知识点都淋漓尽致地展现在学生的题目中，这堂课我有被感动到，感觉数学课就应该如此开展问题意识是创新的基础，是我们现代教育需要关注和培养的。在教学中，往往因忽视学生对于问题的发现，而使学生的思维停步在某一个节点，运用“问题提出”式教学，能有效地解决这类问题，在掌握知识技能的同时培养学生的高阶思维，提升学生的核心素养。
模式探究是一个长期的过程，也是需要与时俱进的。这一年来对该模式的探究有一定的收获，这不是句点，而是一个新的起点。在下一学年中，我们将一如既往、勇于实践、大胆研究，逐步完善“问题提出”这一教学模式在初中数学课堂中的运用。
论文作者:高磊
论文发表刊物:《知识-力量》2019年12月60期
论文发表时间:2020/3/4
标签：定理论文; 学生论文; 直径论文; 圆心论文; 轴对称论文; 思维论文; 结论论文; 《知识-力量》2019年12月60期论文;