〔摘要〕在中考中运用一元一次不等式解决数学问题是每年的必考题，而且这类习题在日常生活中的应用越来越广泛，因此，对中学生生来说学好一元一次不等式知识具有非常重要的作用。本文利用解决实际问题来谈一下一元一次不等式的应用及解题方法。
〔关键词〕一元一次不等式初中数学应用
随着近几年中考数学题型越来越多变灵活，对学生的思维要求越来越高，考试的许多应用题目大多以现实生活中的实际问题为背景，对一元一次不等式知识进行考核，因此，学好一元一次不等式知识具有重要意义。
1 中考对一元一次不等式考核要求在教学中首先要掌握运用一元一次不等式解答应用题的方法步骤。
1.1 解题步骤。解答不等式（组）应用题，一般要按照以下步骤来解答应用题目：一是领会题目要求，仔细审题，设定相应的求知数，找出题目中隐含的不等关系式，列出一元一次不等式（组）；二是对一元一次不等式（组）进行解答中计算；三是再从这个一元一次不等式（组）的答案中找出符合题目要求的具体答案，此题才能正确解答。
1.2 解题方法。一是审题建模型。解决不等式应用题审题很关键，要认真分析题目要求，只有把题目理解明白了，才能建立用不等式组解题的数学模型，这是解决问题的关键步骤。建立模型后，再设置求知数，根据题目要求列出不等式关系组，通过求解不等式（组），从其解集中找出答案，或者进行讨论后确定答案。二是列不等式组。列出不等式组也是解决应用题的另一个重点，在列不等式（组）时应抓住题目中的关键词来分析题意。如：“不大于”、“不超过”、“不小于”、“至少”、“大于”、“小于”等关键词，运用好这些关键词，才能正确列出关系式，才能根据实际意义求出正确答案。
2 考题类型分析2.1 运用不等式解答商品销售问题。例1、某超市进行商品促销，方式一：用198 元购买会员卡后，凭卡购买所有商品均按7 折优惠；方式二：不办会员卡，均按9 折购买商品。小明不是该超市会员。①如果小明不办会员卡，买一件标价是160 元的商品，他实际应付多少钱？②为小明算一下，所买商品价格在什么范围内，用方式一购买更合算？
解答：①160×0.9=144 元，小明实际应会144 元。②假设要买商品价格为x 元，根据题目要求可得出关系式：0.7x +198<0.9x，解此关系式可求x>990，即当商品价格大于990 元时用方式一合算。
2.2 运用不等式进行方案可行性设计。通过利用不等式（组）求出取值范围，再来研究方案可行性问题。例2、某工厂要将m 件产品运往甲、乙、丙三个地区销售，要求运往丙地的产品是甲地的2 倍，三地运费如下：运往甲地费用是30 元/ 件、丙地费用是50 元/件、乙地费用是其它两地的8 倍。假如要把x件产品运往甲地，解答下列问题。
当m=200 件时，根据要求填表：
如果运往乙地的产品数量不多于丙地的数量，在总的运费不超过4000 元时，则有几种方案可供选择？
解：根据题意可列出如下两个不等式：200-3x≤2x ，1600+56x ≤4000，解此不等式组可求得：40≤x≤42.86，因为产品件数是整数，所以，x=40，41，或42 这三个数。由此可得出三种方案：甲地40 件、乙地80 件、丙地80 件；甲地41 件、乙地77 件、丙地82件；甲地42 件、乙地74 件、丙地84 件。假如总的运费是6800 元，求m 最小值？解：根据题意可得出：50x+30x+8（m-3）=6800，可求出m=850-7x，因为m-3x≥0，m≥3x，所以x≤85，当x 值增大时m 值会减小，所以当x=85时，m 有最小值255。
解题分析：本题利用不等式组进行解题，关键要审好题，列出不等式组，通过求解未知数的实际意义，进而求出最优的方案，在这类题目的解题方法中运用数轴求解也是一种较好的方法。
2.3 求租车费用最少问题。例3、某旅行团有276 人租车去旅行，旅行社决定每车配备一名医生随团旅行，为此共配备了8 名医生。客车有A、B 两种车型，A 车能载客45 人、B 车能载客35 人。①替旅行社设计租车方案。②如果A 车租金340 无/ 车、B 车租金260 元/ 车，问哪种方案最省钱？求租金是多少？解题思路：建立数学模型，列出相应的关系式是解题的关键。解题过程：①假设租用A型车x 辆，B 型车y 辆。根据题意可以列出如下不等式：45x≥276+8 ，解得x≥6.31，租A车需7 辆；35y≥276+8，y≥8.11，租B 车需9辆。②租用A 车总计费用340×7=2380 元，租用B 车总计费用260×9=2340 元，由此可看出租用B 型车费用较少，租金是2340 元。
3 对不等式教学的思考通过对一元一次不等式（组）在中考中的应用分析，要让学生学好不等式知识，就要注重引导学生根据生活常识进行分析数学问题，以提高学生的思维能力，使学生能体会到不等式在现实生活中的应用价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣，培养学生运用数学知识解决现实问题的意识。在学习不等式这部分知识的时候，教师要把培养学生建立解决应用题的数学模型作为重点，培养学生把数学问题用生活化的方式进行处理，把现实生活问题用数学方法进行处理，即通过把实际问题转化成数学问题，从而找到解决方法。要让学生学习好不等式知识，并能正确运用不等式知识解决实际问题，要让学生把理解应用问题中的变量间的关系，有效解决数学建模这个重点和难点，从而培养学生解决复杂问题的能力，通过分析、假想、建立模型、推理等方式来发展学生的数学素养。
用不等式解应用题是每年的中考题，掌握这类题目的解题方法对中考非常重要，而且掌握这类题目的解决方法对解决生活中的问题也有重要作用。
参考文献1 项燕.一元一次不等式组在经济中的应用[J].考试周刊，2012（70）2 娄高例谈一元一次不等式（组）的实际应用[J].初中生辅导，2014（Z4）作者单位：湖北省江陵县熊河中学
论文作者:沈芳
论文发表刊物:《教育研究·教研版》2016年10月
论文发表时间:2016/12/2
标签：不等式论文; 题目论文; 求出论文; 关系式论文; 应用题论文; 数学论文; 题意论文; 《教育研究·教研版》2016年10月论文;