体积问题的求解策略，本文主要内容关键词为：体积论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考查的重点。由于几何体的形状多种多样，所以求体积的方法也是千变万化，但是在这众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路。本文将通过几例来说明解决和体积有关问题的七种策略。
一、套用公式，直接求解
根据题设条件，设法求出所给几何体的底面积和高，直接套用公式求解。
二、变换图形，避繁就简
当所给三棱锥的体积不便计算时，如能依据题设条件，细察几何体的特征，合理地转换顶点和底面（选择条件较集中的面作底面），则往往有利于解决问题。变换图形是处理体积问题最常用的策略。
例6 一个四面体ABCD中，若有5条棱长均为3，只有一条棱长为4，求此四面体的体积。
解：如图8，设棱CD=4，其余各棱长均为3，取CD中点E，连接AE、BE，则CD⊥平面ABE，因此
四、补形法
利用平移、转转或对称等手段，将原几何体补成便于求体积的几何体。
例7 如图9，一圆柱被一平面所截，已知被截后几何体的最长侧面母线长为4，最短侧面母线长为1，且圆柱底面半径长为2，则该几何体的体积等于＿＿。
解：如图10，将“一个与已知的几何体完全相同的几何体”与“已知的几何体”拼在一起组成一个高为5的完整圆柱，那么所求几何体的体积就是这个大圆柱体积的一半。
解：补形成如图11所示长方体，使得四面体的对棱分别为长方体相对面的对角线。设长方体的三度分别为a、b、c。
故该四面体的体积为16。
五、整体配凑，迅速沟通
有一些体积问题，如果能从整体着眼，适当处理，就能化繁为简，事半功倍。
例9 三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面所成角分别是30°、45°、60°，底面面积为
，则三棱锥的体积为＿＿。
六、巧用比例，暗度陈仓
同高不同底的两个三棱锥的体积比等于它们的底面积之比。棱锥（或圆锥）被平行于底面的平面所截，所得的小棱锥（或小圆锥）与原棱锥（或原圆锥）相对应的体积比等于“相似比”的立方。遇到此类问题，利用这种比例关系，可快速、准确获解。
例10 某工厂食堂用圆台形缸盛满食油，已知此缸上、下底面半径分别为40 cm和20 cm，13天后，油的高度降为原来的
。若每天用油量相等，剩余的油还可以用多少天？
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