郑锡清 广东省汕头市潮师高级中学 515154
【摘要】3D制作软件(math3D)能够展示立体图形形成、变化过程，能生成立体图形的三视图，可将立体图形平面化，让立体图形3600旋转起来，自动生成实虚线。帮助学生从不同角度去观察，领悟其数量关系、位置关系和图形的性质。
【关键词】立体几何；信息技术；math3D; 深度融合
中图分类号：G623.24文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2019）01-175-01
传统立体几何教学，难以体现立体几何的空间三维效果及动态展示。随着信息技术的蓬勃发展，特别是3D软件的成熟，为高中立体几何的教学提供了更加丰富的教学条件。加强现代信息技术与立体几何教学有机融合，通过应用改善立体几何教学的过程，帮助学生理解立体几何知识具有极高教研价值。利用math3D软件制作的课件资源丰富，能三维动态旋转，并具有交互性强，可随时编辑、添加删除。有利于开展学生自主探究式教学，突破难点，促进教育教学改革，提高教学效率。
一：立体几何教学中信息技术应用现状及问题
目前课堂教学应用多媒体主要体现在：教师用powerpoint制作教学课件 ,通过几何画板展示平面图形。PPT几乎都是顺序播放，只是文字、图形组合起来，无法随课堂教学需要切换顺序，添加删减；而几何画板主要应用于平面图形，只在圆锥曲线中应用适合，无法进行立体图形的制作，无法多角度旋转展示图形。目前的传统多媒体软件缺乏人机交互功能，只是教师的成果显示，无法让学生参与探究。
二：借助math3D融合到立体几何教学举例：
3D软件原是专业技术人员用于设计、制作、展示三维物体。随着计算机软硬件齐头发展，微软Windows10系统自带的Paint 3D ,数学专业软件math3D为立体几何提供深度融合的教学土壤。
1：在立体几何中观察动点、动线、动面问题：
例：【2018全国卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
本题考查截面与每条棱所成的角都相等，故平面中存在平面与平面平行，其实是一个动平面，在移动与平面平行的所有平面中，借助math3D软件动态显示，根据对称性及特别位置，在阴影面变化过程中，学生容易感知面积最大时为由各棱的中点构成的截面（阴影面），但本题要证明却是大费周章。math3D软件动态变化的能够展示截面的大小，并提供变化时对应面积的结果。既提高了效率，也增强了计算结果的可信度。
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2：由数量关系证明位置关系的立体几何综合问题：
例：【2015全国卷】如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
(1)证明:平面AEC⊥平面AFC; (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
本题难点较多，学生面临3个突破口。1：底面只给出菱形及其一角，侧棱BE、DF只给出相对关系；2：证明面面垂直需先证明平面内的两条直线互相垂直，易求得EG⊥AC，但另一对线垂直无从下手；3：条件中的AE⊥EC，无法转化为目标结论所用。传统教学模式下，教师采用“立体图形平面化”策略，由直观图画出底面ABCD、截面AEC、截面EBDF。①底面ABCD为了对角线垂直，并设定GB=1;②在截面AEC中由条件AE⊥EC且AC、EG长求得EG⊥AC；③截面EBDF中由BE=2DF，求得各边长，由EG2+FG2=EF2,可得EG⊥FG。典型的“数量关系转化位置关系”。
笔者用math3D软件制作了该题立体图形，主截图如上。制作仅需画出底面ABCD，和2条垂直棱EB、FD，其它都是连线。图形的生成过程中可帮助学生找到本题的核心线段，即线段的长度决定位置。有利于学生初步形成数量关系转化位置关系解题策略；本软件可选择显示三视图，俯视图的对角线一目了然，左视图则可以观察出EG⊥FG。由各边的长根据勾股定理逆定理可找到另一对线互相垂直；math3D软件还可以自由旋转，通过角度切换，当旋转到与面EBDF垂直时，明显EG⊥FG，并且条件AE⊥EC就是用于确定EG的长度，进而影响了两直线的位置关系。通过转动，学生易于找到核心线段、观察哪个线段影响结论的变化。在第(1)问的长度、位置关系证明之后，第(2)小问则可用向量法可解之。在高三一轮复习中，学生反馈通过3D展示，容易观察位置关系，理解立体图形的多维变化，面对动点、动线、动面的变化，容易掌握规律。
笔者整理制作了近5年全国试卷的立体几何所有题目的3D图形，并付之课堂教学实践中，取得了较好的教学效果，教学效率提高。提高了学生学习立体几何的兴趣，降低了学习难度。
随着无线网络发展，特别是5G信号极大提高了带宽，信息技术已经突破空间、时间的限制。加之教室触屏式屏幕、学生手持式平板；即时通讯软件、直播平台等系统的成熟。智能、仿真式教学的硬件、软件已经具备。已为未来的教学的教学模式提供广阔的想象空间。
信息技术的深度融合，能激发学生兴趣，给予深层的场景体验，更好理解知识，引导学生观察、探索立体几何问题，产生解决问题的创造力。作为新时代的高中教师，应追随科技日益发展，将现代信息技术融合到教学中，更具有中国梦力量，更具时代气息。
参考文献：
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I 卷）
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I 卷）
论文作者:郑锡清
论文发表刊物:《中国教师》2019年1月刊
论文发表时间:2018/11/3
标签：立体几何论文; 图形论文; 平面论文; 截面论文; 关系论文; 信息技术论文; 软件论文; 《中国教师》2019年1月刊论文;