数学教材的深入钻研，本文主要内容关键词为：教材论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教材是数学教学的客观依据，是教师教授和学生学习的凭籍，是“教”与“学”之间传递知识、技能的桥梁。
教材总是相对稳定的，它的编写和修改要受到时间和空间的限制。所以，教学观念的更新，教学思想的发展，教学方法的创新等教学研究的前沿成果，难以及时反映在教材里。因此，对教材的认识和处理应该是发展的，要进行再“创造”。
教材的钻研应立足于揭示教材的联系（整体与局部）和挖掘教材的潜在因素（思维价值，思想方法，情感色彩），以达到“学科”与“科学”两者的一致。
小学数学教学内容依教材内容逻辑关系可以分为学科、单元、小节三个层次。是一个有机的整体，这就要求我们在指导思想上要有整体的观念，并以整体的眼光来钻研教材，看待和处理所教的知识。
数学概念的建立、法则的产生，公式的推导、思路的分析，无不要从整体性出发进行思考。著名数学家希尔伯特说过：“数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，……”。为能有效地把握数学的整体性，数学教材的钻研除必须树立整体联系的观念外，还应处理好教材中局部与整体的关系。
一、掌握结构，确定位置，把握要求
由于教学是一节课一节课地进行的，问题是一个一个地解决的，所以学生获得的知识往往是局部的。为此，对任何具体的教学知识内容，都不仅要了解其本身的规定和含义，还要在知识系统下，弄清每一个知识点与知识体系的联系，并找到各自适当的位置，把握好不同阶段的教学要求。
比如，分数意义的教学。由于分数的概念比较抽象，学生较难理解，所以教材把分数的教学分成两段安排，各有侧重，要求不同。
第8册“分数的初步认识”的教学要求，主要是通过直观演示，实物操作，使学生从感性上初步认识分数，而不给分数下定义。对于分数大小的比较，只要求会比较两个同分母的分数和分子是1的两个异分母分数的大小，而不归纳比大小的方法。会计算同分母（分母不超过10）分数的加减法，而不总结计算法则。
而到第10册学习“分数的意义和性质”时，对分数的认识就要从感性认识上升到理性认识，使学生理解分数的意义和性质，掌握分数比大小的方法和分数四则计算的法则。
对于这两个阶段的教学，教师要确定好它们各自在整个认识系统中的位置，根据教材的要求恰当地把握好尺度，对各自不同的教学要求，既不能盲目拔高，也不能随意降低。
在集中系统地学习分数知识以后，还要注意结合有关内容使学过的分数知识进一步得到应用和深化。比如，学习了“比的认识”以后，还应把对比的认识与分数的有关知识挂起钩来，从它们的意义、性质、各部分的名称以及应用等各个方面比较共性与差异，引导学生把对分数意义的理解，迁移到加深对比的意义的理解中来。对于知识之间的相互联系，我们还应该从横向和纵向两个方面进一步加以理解。在横向方面，要注重比较知识前后左右之间的相似、相同、差异，不同等意义，帮助学生把头脑里的知识“竖成线，横成片”的连接起来，形成一个网络清晰、融会贯通的整体知识结构。
在纵向方面，要致力于揭示知识之间的上下从属关系，弄清知识的“源”和“流”，从而帮助学生将小学数学知识构成一个有层次的宝塔形结构。
二、突出重点，分散难点，抓住关键
在钻研教材时，要注重抓住整体与局部的关系。但这并不意味着处理教材时，要面面俱到，平均使用力量。“在处理整体与部分关系时，必须善于抓住主要矛盾，认清全局与局部的辩证关系，从整体出发，把整体优化作为主要目标。”因此，为了真正处理好整体与局部的关系，要做到：突出重点，分散难点，抓住关键。
1.突出重点
重点是个相对的概念。这里说的重点，是指知识的中心点，教学中务必首先集中精力深刻揭示教学重点的内涵，使学生掌握重点知识的内在本质；其次是安排妥当，巧妙突破；第三应当把重点始终摆在知识结构的明显位置，在新授中重视，在练习中重现，在复习中重温，在考试中重用。比如分解质因数，在“数的整除”这一单元中，是重点知识。首先要讲明弄懂；其次要进行训练，使之熟悉掌握；最后在讲最大公约数和最小公倍数的算理时，有大量的应用。
2.分散难点
难点指的是学生难于理解和掌握的内容。难点的形成，既有教学内容的客观因素，又有师生在教与学上的主观因素。教学中分散难点，首先需要教师准确地确定难在哪里，然后找到解决问题的突破口和行之有效的解决办法。根据小学生的年龄和思维特点，可采用分段教学，预作准备，多举实例的方法来分散难点。对教材中的“难点”要做具体分析，有的难在“内容抽象”，如乘法的分配律，教师就应设法提供具体形象的研究素材，联系实际，从计算买几套衣服总价的两种不同求法入手，引导学生发现规律，理解算理；有的难在“内容深奥”，如，最小公倍数的算理，教师就应该设法通过巧妙的设问，来铺路搭桥，层层突破，帮助学生理解；有的难在“内容复杂”，如，分数与小数互化的各种情况，教师就应采取尝试、研讨、归类整理等分散处理的方法来解决。
3.抓住关键
关键指的是教材中对顺利学习其它内容（包括重点和难点）起决定性作用的知识。准确地抓住关键，就能使其在教学中起到纲举目张的作用。关键点的具体处理，要视其与重点、难点的关系而定。当三者一致时，只要抓住关键，重点和难点就迎刃而解，如，被3整除的数的特征，关键是想到：各个数位上的数字之和除以3的余数正好等于原数字除以3的余数，弄懂了这一点，算理和方法就迎刃而解了。当三者部分一致时，抓住关键就意味着能突出重点或分散难点，如，除数是小数的除法，关键是把除数转化成为整数，它是重点，但不是难点。可以运用商不变的性质突破，但除法的难点还是试商的熟练程度。当三者完全不一致时，对关键的处理，一定要精心设计、巧妙安排，争取以最少的时间获得最佳的效果，以保证有足够的时间和精力去解决重点与难点。
三、对比处理，分类认识，整体掌握
心理学认为，当人们接触一个完全不熟悉的知识领域时，从已知的、较一般的整体中分化细节，要比从已知的细节中概括整体容易一些。
如：正比例和反比例，反映的都是两种相关联的量之间，由一种量变化引起另一种量变化的规律。只是在变化时，如果相对应的两个数的比值一定，这两种相联系的量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，这两种相联系的量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。从教学内容上看，选择整体教学，用对比的方法处理，引导学生在分析、比较的基础上概括出正、反比例的意义，印象更深刻、更清晰，对概念掌握的也会更扎实。
站在整体解决问题的高度，我们把这部分教材做了必要地调整和重新组织。根据知识的逻辑结构，从变量与相关联的量入手，从整体上认识两种相关联的量之间关系的三种情况。重新安排了三个例题，例1是成正比例的量，例2是成反比例的量，例3是不成比例的量。三个例题同时出现，共同研究：两种相关联的量是什么？分别与第三种量是什么关系？有什么不同特点？从而沟通了知识的横向联系。这样的安排，有助于学生在对比中强化、在思辨中掌握，并在学知识的过程中，学到思维方法，从量与量的相互制约、相依而变的关系中，受到运动变化观点的启蒙教育，取得较好的整体效果。
钻研教材时，我们还认识到，对知识素材整体掌握不够充分时，常采用一种依一定的标准对所学的知识进行梳理、分类的方法，实现对素材的补充和科学处理，使静态的教材变成为易教易学的动态活动。以利于学生的认识组成某种序列，形成一定结构，结成一个整体，从而实现思维的系统化。
比如：学生在学习了循环小数及其有关知识后，可以让学生自定标准把学过的小数进行分类。有的学生可能按循环节数字的多少分类（分成循环小数和不循环小数）；有的可能按循环节的开始数位的不同位置进行分类（分成纯循环小数和混循环小数）；还有的可能按整数部分是不是零分类（分成纯小数和带小数）。在分类中，让各种信息在学生脑中有个“分化——集中”的过程，最后达到知识的系统化，从而获得结构性认识。
四、相互沟通，构建网络，促进发展
俄罗斯著名教育家乌申斯基说过：“智慧不是别的，而是一种组织得很好的知识体系。”前苏联著名的心理学家维果茨基也认为：“智慧发展决定于掌握知识体系，在心理中，产生了概念对概念的关系。”他们的观点表明，掌握知识体系状况与发展智力具有因果关系。组织得好的学科知识体系之所以能对智力发展起重要的影响作用，是因为它是由一定的概念、原理、法则，依照客观事物发展和变化的逻辑联系而构成的。这种逻辑联系反映到人的大脑中，就形成了“竖成线，横成片”的认知结构，使智力发展迈上新的台阶。
教材中的知识都是分散在各册中逐步出现的，是螺旋上升、穿插编排的。尽管每个新知识的出现都注意了与已学知识的衔接，但是在联系的程度和教学的时间上，还有一定的局限性。
系统论告诉我们，整体的功能大于各个部分功能之和。只发挥各个部分的效应和功能不等于就发挥了整体的效应和功能，因此，我们不能单纯地把注意力只放在设计一节课的各个部分上，更重要的是要把各个部分之间的内在的、外在的联系揭示明白，也就是搭好能使各个部分连通的桥梁，串好能使各个部分构成一体的纽带。
在学完一个单元，一个学期或一个知识系统时，为了使学生把握知识结构，帮助学生在头脑中建构起有助于解决问题的数学知识结构。可指导学生对学过的相关知识依一定的标准进行梳理、综合、沟通，理清来龙去脉。如除法，分数和比的内在联系与区别，我们可以通过列表的方法，把它们三者之间各部分的名称、意义、性质排列出来。
再比如，引导学生用“底面积×高”来概括并揭示所学过的柱体体积的计算规律等等。
有些例题的教学，可采用“滚雪球”的方式，即对于一个知识点，讲一点，拉一片，最后形成一个知识网络。比如：“比例尺”的教学。
四省市第12册教材上的例题是：
在一幅比例尺是1:30000000的地图上，量得北京到上海的距离是3.5厘米，求实际距离是多少米？
教材中只讲了一种方法。是根据比例尺的意义列式，再求比的未知项。列式是：3.5:x=1:30000000
我们抓住比例尺与其他知识的联系，引导学生通过对多种方法解答的研讨，来认识他们的联系。
比例尺是1:30000000可以理解为图上距离是实际距离的1/30000000，根据分数除法的意义，列式是：
3.5÷1/30000000。
还可以理解为实际距离是图上的30000000倍，根据有关倍的数量关系，列式是：
3.5×30000000。
这样，就像“滚雪球”似的，逐步地把相关的知识有机地联系起来，形成知识网络。
在实际教学中，我们应该经常像这样，引导学生抓住数学知识间的内在联系，把所学知识沟通起来，形成网络。只要我们坚持这样做，随着所学的知识的扩展，学生就会逐步扩展对组成这个整体的各种数量关系及其内在联系的认识，从而在头脑中形成一个良好的认知结构。
在整理所学知识，形成网络的过程中，还应提倡学生抓住知识要点，把最重要的知识放在核心位置，以它为核心构建知识网络，往往可以收到事半功倍的效果。这就是我们平常所说的，读书中“厚与薄”的关系，通过建立网络，把书越读越“厚”，再通过抓住要点，把书越读越“薄”。